2.1 认识有理数同步练习2026-2027学年北师大版数学七年级上册

**基本信息** 北师大版数学七年级上册2.1《认识有理数》同步练，以“基础巩固-概念应用-综合探究”三阶分层设计，覆盖6个核心知识点，通过梯度化题型培养抽象能力与推理意识，实现从概念认知到综合应用的递进。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|正数负数概念、有理数分类|第1-3题直接判断数的属性，第8-10题考查整数分数定义，强化抽象能力| |概念应用|相反意义的量、非负/正数、相反数绝对值|第4-7题结合生活情境（温度、盈亏），第11-15题辨析概念边界，培养应用意识| |综合探究|大小比较、绝对值性质|第16-24题含数轴应用（第17题）、规律归纳（第24题），发展推理意识与创新意识|

北师大版数学七年级上册 第二章2.1 认识有理数 同步分层练习 知识点1：正数与负数的概念 1.   +2，0，，-9，0.8，19这些数中，____________是正数，____________是负数，_________既不是正数，也不是负数． 2.（2026·榆树二模） 在 - 1、2.5、0、 - 3.14、、120、 - 1.732中，正数有（ ）个. A. 3 B. 0 C. 2 D. 4 3. 在数−2, 0, −7.11, −π, +6中，负数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 知识点2：用正负数表示相反意义的量 4.  是一个舒适且节能的空调温度，如果将室内温度记作，那么当室内温度时，记作；当室内温度时，应记作__________ 5.（2026·铜仁模拟）我国是历史上最早认识和使用负数的国家. 若盈利100元记作+100元，则亏损200元应记作（ ） A. +200元 B. -200元 C. +100元 D. -100元 6.（2025秋·嘉兴期末） 月球表面的昼夜温差很大，规定温度零上为正，已知白天其表面温度高达零上127℃，记为＋127，则其夜晚温度低至零下183℃可记为（ ） A．＋83 B．－83 C．＋183 D．－183 7. 某粮库规定：把运进大米的质量记作正数，运出大米的质量记作负数。若运进大米50 t记作+50 t，则运出大米30 t记作______；−20 t表示的意义是________________。 知识点3：有理数的概念与分类 8. 在0，1，−2，−3.5这四个数中，为负整数的是（ ） A. 0 B. 1 C. −2 D. −3.5 9. 下列各数：3，−5，−1/2，0，2，0.97，−0.21，−6，9，2/3，其中整数的个数为（　　） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 10. 整数和分数统称为________；正整数、0、负整数统称为________；正分数和负分数统称为________。 知识点4：非负数、非正数的概念 11. 在数−5，3，0，−2，100，0.4中，非负数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 12.下列说法：①0是最小的整数；②一个有理数，不是正数就是负数；③非正数就是负数和0；④自然数一定是正数；⑤负分数一定是负有理数。其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 知识点5：相反数与绝对值 13.（2026·南京中考）－2的相反数为（ ） A. 2 B. －2 C. D. 14.（2026·雁塔区校级一模）的相反数是2025，则的值为（ ） A．2025 B．－2025 C． D． 15. （2026·泸县期末） -2026的绝对值是（ ） A. 2026 B. -2026 C. D. 知识点6：有理数的大小比较 16. （2026·杭州开学考） 下列各数中，最小的是（ ）. A. 2 B. 1 C. -1 D. -2 17.. (2026·禅城模拟） 如图，下列数轴上的点表示的数最小的是( ) A．点A B．点B C．点C D．点D 18.（2026·碑林模拟）下列四个数中，绝对值最大的数是（ ） A．1.5 B．- 2 C．0 D．- 19. (2025秋·寿县期末) 有理数a,b在数轴上表示的点如图所示，则a,−a,b的大小关系是（ ） A．a>−a>b B．−a>b>a C．b>−a>a D．b>a>−a 20.（2025·惠州期中） 下列说法正确的是（ ） A．正数和负数统称为有理数 B．绝对值等于它本身的数一定是正数 C．负数就是有负号的数 D．互为相反数的两数之和为零 21. 若 m + 1 与 -2 互为相反数，则 m 的值为 ________ ． 22. 比较大小： （1） -6 ______ 3; （2） ______ ; （3） ______ ; （4） -2023 ______ -2024. 23. （2025·定州月考） 已知，． (1) 若，，分别求、的值； (2) 若，求的值． 24. 探索研究： （1）比较下列各式的大小.（用“<”、“>”或“=”连接） ①； ②； ③； ④. （2）观察、分析、归纳，并比较大小：.（填“>”、“<”、“≥”、“≤”或“=”） （3）根据（2）中得出的结论解答下列问题： ①当时，则x的取值范围是； ②如果，，求m的值. 参考答案 1. +2，0.8，19；，-9；0　【解析】逐个判断各数与0的大小关系，大于0的数是正数，可得+2，0.8，19是正数；小于0的数是负数，可得，-9是负数；0既不是正数，也不是负数． 2. C. 【解析】正数有2.5、、120，共3个，故答案为：A． 3. C. 【解析】-2＜0，是负数；0既不是正数，也不是负数；−7.11＜0，是负数；−π＜0，是负数； ＋6＞0，是正数；∴负数有−2, −7.11, −π，共3个．故选：C． 4. -2 【解析】将记作时，高于的记作，计数规则为：高于基准记正，低于基准记负，，低于基准，应记作． 5. B 【解析】∵盈利100元记作+100元∴亏损200元 记作-200元。故答案为：B. 6. D 【解析】“正”和“负”相对，所以，规定温度零上为正，已知白天其表面温度高达零上127℃，记为＋127，则其夜晚温度低至零下183℃可记为－183．故选：D． 7. −30 t；运出大米20 t 【解析】运进为正，运出为负，运出30 t记作−30 t；−20 t表示与"运进"意义相反的量，即运出大米20 t. 8. 【解析】负整数既是负数又是整数。0是整数但不是负数；1是正整数；−2既是负数又是整数，是负整数；−3.5是负分数。故选C. 9. C 【解析】整数包括正整数、0、负整数。本题中的整数有：3、−5、0、2、−6、9，共6个；0.97、−0.21是小数（属于分数），−1/2、2/3是分数。故选C. 10. 有理数；整数；分数 【解析】根据有理数的定义：整数和分数统称为有理数；整数包括正整数、0、负整数；分数包括正分数和负分数。（注意：有限小数和无限循环小数都可以化成分数，属于分数。） 11. C 【解析】非负数是指大于或等于0的数，包括正数和0。本题中非负数有：3、0、100、0.4，共4个，故选C. 12. B 【解析】①错：整数没有最小值，负整数可以无限小；②错：有理数分为正数、0、负数三类；③对：非正数指0和负数；④错：自然数包含0，0不是正数；⑤对：分数是有理数，负分数是负有理数。故③⑤正确，共2个，选B． 13. A 【解析】－2的相反数为2. 故选：A. 14. B 【解析】和2025互为相反数，，. 故选：B. 15. A 【解析】∵负数的绝对值等于它的相反数，且-2026 < 0，∴|-2026| = 2026．故选：A. 16. D 【解析】∵|-2|=2，|-1|=1，而2>1，∴-2<-1，∴-2<-1<1<2，∴最小的数是-2. 故答案为：D. 17. A 【解析】由数轴可得：数轴上的点表示的数最小的是A. 故答案为：A． 18. B 【解析】∵，，，，∵，∴绝对值最大的数是-2. 故答案为：B. 19. C 【解析】由题意得，a＜0, |a|＜b, ∴−a＜b, ∴a＜−a＜b,即b＞−a＞a, 故选：C． 20. D 【解析】A、正数和负数统称为有理数，说法错误，还有0；B、绝对值等于它本身的数一定是正数，说法错误，应为绝对值等于它本身的数一定是非负数；C、负数就是有负号的数，说法错误，例如： -（ - 1）=1；D、互为相反数的两数之和为零，说法正确；故选：D． 21. 1 【解析】m+1+（-2）=0，所以m = 1. 22. （1）<；（2）>；（3）<；（4）> 23. （1） 解：，， ，． 又，， ，； （2）解：，， ，． ， 时，均不符合题意， ． 24.（1）解：①，， ， 故答案为：； ②，， ， 故答案为：； ③，， ， 故答案为：； ④，， ， 故答案为：； （2）解：由（1）可知当、同号或者最少有一个数为时，，当、异号时，， ， 故答案为：； （3）解：①， ， 与同号或者， ； 学科网（北京）股份有限公司 $