3.2 探索三角形相似的条件 同步练习 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

**基本信息** 本同步练习围绕三角形相似判定与黄金分割，通过选择、填空、解答题的梯度设计，实现从基础概念到综合应用的知识巩固，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|相似判定定理、黄金分割定义|单选（如第3题判定条件）、填空（如第12题黄金比计算），直接应用概念| |能力提升|图形剪开与相似关系、多三角形相似识别|单选（如第1题剪开图形判断）、填空（如第11题网格三角形相似），需几何直观分析| |综合应用|相似证明、实际问题（黄金矩形）、探究性判断|解答题（如16题证明、17题黄金矩形应用），培养推理能力与应用意识|

3.2探索三角形相似的条件 一、单选题 1．如图，在中，，，，将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，锐角中，，是高，它们相交于O，则图中与相似的三角形有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3．如图，下列条件不能判定与相似的是（   ） A． B． C． D． 4．在学习黄金分割时，小明同学发现一个矩形的宽与长之比为黄金比．已知长为，则它的宽约为（　　） A． B． C． D． 5．如图，在中，如果与不平行，那么下列条件中，不能判断∽的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，，如果增加一个条件就能使结论成立，那么这个条件可以是（    ） A． B． C． D． 7．黄金分割（比值约为）具有比例性、和谐性，通过黄金分割比例优化笔画分布，可使字形呈现动态平衡美感，如图，“寸”字的横画与竖钩的交接处点恰好是横画的黄金分割点，若横画的长为，则的长为（结果保留到）（    ） A． B． C． D． 8．下列与图中的三角形相似的是（     ） A． B． C． D． 9．大自然巧夺天工，如图是一个有着“最美比例”的鹦鹉螺，点是线段的黄金分割点，，若，则的长为（    ）    A． B． C． D． 10．如图，线段，点是线段的黄金分割点(且)，点是线段的黄金分割点（），点是线段的黄金分割点依此类推，则线段的长度是（  ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，在正方形网格中有四个三角形，其中与相似（不包括本身）的三角形有 _____个． 12．已知点P是线段的一个黄金分割点，且，那么的比值为________． 13．现有一个直角三角形的两条边长分别为3和6，另一个直角三角形的两条边长分别为2和4，则这两个直角三角形________相似．（填“一定”、“不一定”或“一定不”） 14．若线段，点C是线段的黄金分割点，且，则______． 15．如图，点是线段的黄金分割点，即，若以为边的正方形的面积为100，则长为，宽为的矩形的面积为____． 三、解答题 16．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，和的顶点都在格点上，，，，，是边上的5个格点．请按要求解决下列各题： (1)求证：． (2)画一个三角形，它的三个顶点为，，，，中的3个格点，并且与相似． 17．宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计，如图甲所示的是希腊的巴特农神庙．如图乙所示，若黄金矩形的长，求该黄金矩形的宽是多少？ 18．如图，，且，，求证：．    19．如图，P是的边上的一点． （1）如果，与是否相似？为什么？ （2）如果，与是否相似？为什么？如果呢？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《3.2探索三角形相似的条件同步练习2026-2027学年北师大版数学九年级上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C B C D C C C C 11．1 12． 13．不一定 14． 15． 16．(1)解：证明：根据勾股定理，得： ，，， ，，， 即， ． (2)解：如图所示，即为所求． 17． 18．证明：，且，， ， ，且， ， ， ， 又∵， 19．（1）相似．因为，；（2）相似，因为，；不相似．因为虽然两边成比例，但它们的夹角不相等． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $