精品解析：广西壮族自治区崇左市龙州县响水镇中学2026-2027学年八年级上学期9月阶段检测数学试题

2026-2027学年八年级上学期第一次月考 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，多选、错选或未选均不得分） 1. 下列长度的三条线段能组成一个三角形的是（ ） A. 5，6，10 B. 5，6，11 C. 5，6，12 D. 5，6，13 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系，只需判断每组三个数中，较小的两个数的和是否大于较大数，若大于，则可组成一个三角形． 【详解】解：A．，能组成三角形，符合题意． B．，不能组成三角形，不符合题意． C．，不能组成三角形，不符合题意． D．，不能组成三角形，不符合题意． 2. 如图，在中，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形外角的性质“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和”，即可获得答案． 【详解】解：∵在中，，， ∴． 3. 如图，直线，直线，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用直角三角形两锐角互余和两直线平行同位角相等求解即可． 【详解】解：，， ， ， ． 4. 如图，在中，点在边上，连接．若的面积为，的面积为，则是的（ ） A. 中线 B. 高线 C. 角平分线 D. 任意一条线 【答案】A 【解析】 【分析】设的边上的高为，求出的面积为，根据三角形面积公式进行计算即可． 【详解】解：设的边上的高为， ∵的面积为，的面积为， ∴的面积为， ∴， ∴， ∴是的中线． 5. 如图，在中，，分别平分和，、交于点．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据角平分线的定义结合三角形的内角和定理进行求解即可. 【详解】解：∵，分别平分和，，， ∴， ∴. 6. 一个三角形三个内角度数之比是，则其最大内角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】最大内角对应比例中的最大项，结合三角形内角和按比例求解． 【详解】解：∵三角形内角和为，三个内角度数之比为， ∴总份数为， ∴最大内角度数为． 7. 如图， 中，为直线上一动点，连接，则线段 的最小值是（ ） A. 3 B. 3.6 C. 4.8 D. 5.2 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵点到直线的距离，垂线段最短， ∴当时，的值最小， 在中， ∵，，，， ∴，即：， ∴． 8. 将一副三角板（∠A＝30°）按如图所示方式摆放，使得 AB∥EF，则∠1 等于（ ） A. 45° B. 30° C. 65° D. 75° 【答案】A 【解析】 【分析】根据两直线平行，内错角相等求解即可. 【详解】∵AB∥EF， ∴∠1=∠E=45°. 故选A. 【点睛】本题考查了平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角. 9. 如图，中，，，延长至D，过C作，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质求出，然后根据求解即可. 【详解】解：∵，， ∴， 又， ∴. 10. 如图，在中，点、、分别为、、的中点，已知阴影部分的面积为，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据点、、分别为、、的中点，得到，，，，推出，，根据阴影部分的面积为，得到，即可求解． 【详解】解：点、、分别为、、的中点， ，，，， ，， 阴影部分的面积为， ， ， ． 二、填空题（本大题共5题小题，每题3分，共15分） 11. 如图，木工师傅做完窗框后，常像图中那样钉上一条斜拉的木条，这样做的数学原理是利用三角形的_____________． 【答案】稳定性 【解析】 【分析】根据三角形的稳定性填空即可． 【详解】数学原理是利用三角形的稳定性； 故答案为：稳定性． 【点睛】本题考查了三角形的性质中的稳定性，理解三角形的稳定性是解题的关键． 12. 如图，，，则的度数________． 【答案】##度 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理及对顶角相等，可得，将已知条件代入计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴ ∵， ∴ 解得． 13. 如图，是的中线，的周长为，比长．则的周长为________． 【答案】21 【解析】 【分析】先由三角形的中线得到，再得到和周长的差，进而由已知求解即可． 【详解】解：∵是边上的中线， ∴， ∴和周长的差， ∵的周长为，比长， ∴周长为：． 14. 如图，的度数为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，根据三角形的内角和可得，，即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴． 15. 如图，在中，是中点，是中点，连接、，若的面积为20，则的面积为__________． 【答案】10 【解析】 【分析】由是中点，可知和等底等高，因此，同理可得，，即可求得的面积． 【详解】解：是中点， ， 又是中点， ，， ． 三、解答题（本大题共5小题，共55分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤）． 16. 空竹在我国有悠久的历史，明代《帝京景物略》一书中就记载了空竹的玩法和制作方法．抖空竹是靠四肢配合完成的运动项目，被誉为“中华传统体育文化的瑰宝”．年月日，抖空竹被列入第一批国家级非物质文化遗产名录．在观察抖空竹时发现，可以从运动员某一时刻的姿势中抽象出数学问题：如图2，，，，请你求出的度数． 【答案】 【解析】 【分析】延长交于，根据平行线的性质得出，利用三角形外角性质即可得出答案． 【详解】解：如图，延长交于， ∵，， ∴， ∵， ∴． 17. 已知，，是的三边，，，且三角形的周长为偶数．求的值． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形三边关系确定的取值范围，再结合“三角形的周长为偶数”，即可获得答案． 【详解】解：∵，，是的三边，，， ∴， 即， ∴,即， ∵三角形的周长为偶数， ∴， ∴． 18. 如图，已知是的角平分线，是的边上的高，与交于点，，，求和的度数． 【答案】 【解析】 【分析】先利用角平分线定义求出，再由高的定义得到直角，求出，最后利用三角形内角和定理求． 【详解】解：是的角平分线，， ， 是边上的高， ， 即， 在中，， ， 在中，根据三角形内角和为， 则， ． 19. 如图，在中，为边上的高，点E为上一点，连结． （1）当为边的中线时，若，的面积为40，求的长； （2）当为的平分线时，若，求的度数． 【答案】（1）5 （2） 【解析】 【分析】（1）先根据三角形面积公式计算出，然后根据为边上的中线得到的长； （2）先根据三角形内角和求出，再利用角平分线的定义得到，再求出，然后根据计算即可． 【小问1详解】 解：∵为边上的高，的面积为40， ∴， ∴， ∵为边上的中线， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴为的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了三角形的面积，以及高线、中线和角平分线的定义，关键是明白三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，三角形内角和定理． 20. 如图，∠BAD＝∠CBE＝∠ACF，∠FDE＝64°，∠DEF＝43°，求△ABC各内角的度数． 【答案】△ABC各内角的度数分别为64°、43°、73°． 【解析】 【分析】根据三角形外角性质得到∠FDE=∠BAD+∠ABD，而∠BAD=∠CBE，则∠FDE=∠BAD+∠CBE=∠ABC=64°；同理可得∠DEF=∠ACB=43°，然后根据三角形内角和定理计算∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠ACB即可． 【详解】∵∠FDE=∠BAD+∠ABD，∠BAD=∠CBE，∴∠FDE=∠BAD+∠CBE=∠ABC，∴∠ABC=64°； 同理：∠DEF=∠FCB+∠CBE=∠FCB+∠ACF=∠ACB，∴∠ACB=43°； ∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=180°﹣64°﹣43°=73°，∴△ABC各内角的度数分别为64°、43°、73°． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°．也考查了三角形外角的性质，熟记三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上学期第一次月考 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，多选、错选或未选均不得分） 1. 下列长度的三条线段能组成一个三角形的是（ ） A. 5，6，10 B. 5，6，11 C. 5，6，12 D. 5，6，13 2. 如图，在中，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线，直线，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，点在边上，连接．若的面积为，的面积为，则是的（ ） A. 中线 B. 高线 C. 角平分线 D. 任意一条线 5. 如图，在中，，分别平分和，、交于点．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 一个三角形三个内角度数之比是，则其最大内角的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图， 中，为直线上一动点，连接，则线段 的最小值是（ ） A. 3 B. 3.6 C. 4.8 D. 5.2 8. 将一副三角板（∠A＝30°）按如图所示方式摆放，使得 AB∥EF，则∠1 等于（ ） A. 45° B. 30° C. 65° D. 75° 9. 如图，中，，，延长至D，过C作，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，点、、分别为、、的中点，已知阴影部分的面积为，则的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5题小题，每题3分，共15分） 11. 如图，木工师傅做完窗框后，常像图中那样钉上一条斜拉的木条，这样做的数学原理是利用三角形的_____________． 12. 如图，，，则的度数________． 13. 如图，是的中线，的周长为，比长．则的周长为________． 14. 如图，的度数为_____________． 15. 如图，在中，是中点，是中点，连接、，若的面积为20，则的面积为__________． 三、解答题（本大题共5小题，共55分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤）． 16. 空竹在我国有悠久的历史，明代《帝京景物略》一书中就记载了空竹的玩法和制作方法．抖空竹是靠四肢配合完成的运动项目，被誉为“中华传统体育文化的瑰宝”．年月日，抖空竹被列入第一批国家级非物质文化遗产名录．在观察抖空竹时发现，可以从运动员某一时刻的姿势中抽象出数学问题：如图2，，，，请你求出的度数． 17. 已知，，是的三边，，，且三角形的周长为偶数．求的值． 18. 如图，已知是的角平分线，是的边上的高，与交于点，，，求和的度数． 19. 如图，在中，为边上的高，点E为上一点，连结． （1）当为边的中线时，若，的面积为40，求的长； （2）当为的平分线时，若，求的度数． 20. 如图，∠BAD＝∠CBE＝∠ACF，∠FDE＝64°，∠DEF＝43°，求△ABC各内角的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $