精品解析：广西崇左市龙州县上降中学2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试题

上降中学八年级上册数学月考测试卷 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，请考生用2B铅笔在答题卡选定的答案标号涂黑）． 1. 下列图案中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若点与点关于y轴对称，则（ ） A. 4 B. 1 C. 8 D. 20 3. 已知点与点关于x轴对称，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 7 4. 计算：（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算结果等于的（ ） A. B. C. D. 6. 2024年10月30日，我国神舟十九号载人飞船发射圆满成功，中国航天实现第五次太空会师．下列航天图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 7. 下面是四张形状不同的纸片，用剪刀沿一条直线将它们分别剪开（只允许剪一次），不能够得到两个等腰三角形纸片的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图1是一个可调节的电脑桌，它的工作原理是利用液体在封闭的管路中传递力和能量．图2是将其正面抽象成的图形，其中桌面与底座平行，等长的支架交于它们的中点E．液压杆．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 下列多项式中，不能用公式法进行因式分解的是（ ） A. B. C. D. 10. 计算的值是（　　） A. B. C. D. 0 11. 已知a2＋b2=2，a＋b=1 则ab的值为（ ） A. -1 B. - C. - D. 3 12. 若将四张都是长为a，宽为b的长方形纸片按如图所示的方式拼成一个边长为的正方形，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分．） 13. 在8个点形成的格点图中，每一点与其相邻的点之间的距离都等于1，那么图中以格点为顶点的等边三角形的个数为______． 14. 计算：的结果为______． 15. 如图，在△ABC中，BE、CE 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线，过点 E 作 DF∥BC，交 AB 于 D，交 AC 于 F，若 AB＝5，AC＝4，则△ADF周长为________． 16. 用简便方法计算： ____． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤）． 17. 计算： （1）； （2） 18. 计算下列各式（若能用乘法公式请用乘法公式计算）： （1）； （2）． 19. 已知直线及外一点，分别按下列要求写出画法，并保留两图痕迹． （1）在图1中，只用圆规在直线上画出两点，使得点是一个等腰三角形的三个顶点； （2）在图2中，只用圆规在直线外画出一点，使得点所在直线与直线平行． 20. 列式计算一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，请你解答下列问题： （1）若小正方形的边长为x，求大正方形边长； （2）通过列式求图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积（用含a、b的式子表示）． 21. 如图：已知，F为垂足, 求证: ①； ②． 22. 如图，△ABC与△DEF 关于直线l对称， （1）点A的对应点为_______，∠B的对应角为_______； （2）若AB=4，AC=5，求EF的取值范围． 23. 如图所示，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，连接EF，EF与AD交于点G，求证：AD垂直平分EF． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 上降中学八年级上册数学月考测试卷 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，请考生用2B铅笔在答题卡选定的答案标号涂黑）． 1. 下列图案中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，使得图形两部分沿对称轴折叠后可重合．直接根据轴对称图形的定义逐项判断即可． 【详解】解：A，B，C选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿该直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以都不是轴对称图形； D选项中的图形能找到这样的直线，使图形沿直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：D． 2. 若点与点关于y轴对称，则（ ） A. 4 B. 1 C. 8 D. 20 【答案】A 【解析】 【分析】考查关于y轴对称的点的坐标特征，根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列出方程求求出，，然后代入求解即可． 【详解】∵点与点关于轴对称， ∴， 解得：， ∴． 故选：A． 3. 已知点与点关于x轴对称，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，解一元一次方程，有理数的加减运算，掌握点关于坐标轴对称的坐标变化规律是解题关键． 关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此列方程求m和n，再计算． 【详解】解：∵点与点关于x轴对称， ∴， 解得， ∴. 故选：A． 4. 计算：（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘以单项式，根据单项式乘以单项式进行计算即可求解． 【详解】解：原式 ， 故选：A． 5. 下列运算结果等于的（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，合并同类项．根据运算法则逐一判断即可求解． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项符合题意； 故选：D． 6. 2024年10月30日，我国神舟十九号载人飞船发射圆满成功，中国航天实现第五次太空会师．下列航天图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；根据此概念进行分析即可． 【详解】解：A.选项中的图形是轴对称图形，故此选项符合题意； B. 选项中的图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C. 选项中的图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D. 选项中的图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：A． 7. 下面是四张形状不同的纸片，用剪刀沿一条直线将它们分别剪开（只允许剪一次），不能够得到两个等腰三角形纸片的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的判定，三角形内角和定理，根据题意结合等角对等边进行画图求解即可． 【详解】解：A、如图所示，可以裁成两个等腰三角形，不符合题意； B、如图所示，可以裁成两个等腰三角形，不符合题意； C、如图所示，可以裁成两个等腰三角形，不符合题意； D、不可以裁成两个等腰三角形，符合题意； 故选D． 8. 如图1是一个可调节的电脑桌，它的工作原理是利用液体在封闭的管路中传递力和能量．图2是将其正面抽象成的图形，其中桌面与底座平行，等长的支架交于它们的中点E．液压杆．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】主要考查等腰三角形的性质及平行线的性质，根据题意得出，确定，再由对顶角及平行线的性质即可求解 【详解】解：∵等长的支架交于它们的中点E，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：D 9. 下列多项式中，不能用公式法进行因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意直接利用乘法公式分解因式进而逐项分析判断即可得出答案． 【详解】解：A、，能用公式法进行因式分解，故不合题意； B、，能用公式法进行因式分解，故不合题意； C、，不能用公式法进行因式分解，符合题意； D、，能用公式法进行因式分解，故不合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查运用公式法分解因式，正确运用平方差和完全平方公式是解题的关键． 10. 计算的值是（　　） A. B. C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】先提取公因式，再结合同底数幂的乘法法则进行计算，即可得到答案． 【详解】解： ， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了提取公因式法分解因式，同底数幂乘法，正确找出公因式是解题关键． 11. 已知a2＋b2=2，a＋b=1 则ab的值为（ ） A. -1 B. - C. - D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】将a+b=1两边平方，利用完全平方公式展开，把a2+b2=2代入计算即可求出ab的值． 【详解】∵（a+b）2=a2+b2+2ab，a2+b2=2，a+b=1， ∴12=2+2ab， ∴ab=-． 故选B． 【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 12. 若将四张都是长为a，宽为b的长方形纸片按如图所示的方式拼成一个边长为的正方形，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方公式的几何背景，根据阴影部分的面积等于大正方形面积减空白部分面积列代数式是解题的关键．根据阴影部分的面积等于大正方形面积减空白部分面积列代数式整理计算即可． 【详解】解：阴影部分的面积为 故选B． 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分．） 13. 在8个点形成的格点图中，每一点与其相邻的点之间的距离都等于1，那么图中以格点为顶点的等边三角形的个数为______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形，解题的关键是掌握等边三角形的定义． 根据等边三角形的定义进行求解即可． 【详解】解：连接相邻的点， 图中等边三角形有：共8个， 故答案为：8． 14. 计算：的结果为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．直接利用整式的除法运算法则计算得出答案． 【详解】解：． 故答案为：． 15. 如图，在△ABC中，BE、CE 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线，过点 E 作 DF∥BC，交 AB 于 D，交 AC 于 F，若 AB＝5，AC＝4，则△ADF周长为________． 【答案】9 【解析】 【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义得出BD=DE，EF=FC，进而解答即可． 【详解】∵DF∥BC， ∴∠DEB=∠EBC，∠FEC=∠ECB， ∵BE、CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线， ∴∠DBE=∠EBC，∠FCE=∠ECB， ∴∠DBE=∠DEB，∠FEC=∠FCE， ∴BD=DE，EF=FC， ∴△ADF周长=AD+DF+AF=AD+AF+DE+EF=AD+AF+BD+FC=AB+AC=5+4=9， 故答案为：9． 【点睛】此题考查等腰三角形的性质，平行线的性质以及角平分线的性质，有效的进行线段的等量代换是正确解题的关键． 16. 用简便方法计算： ____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了利用完全平方公式进行计算，解题的关键是掌握完全平方公式． 将表示为500与的差，利用完全平方公式进行简便计算． 【详解】解： ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤）． 17. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用；解题的关键是熟练掌握完全平方公式；易错点是在展开式子时符号出错以及合并同类项时计算错误；根据公式展开，再合并同类项即可． 【小问1详解】 【小问2详解】 18. 计算下列各式（若能用乘法公式请用乘法公式计算）： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算． （1）先利用平方差公式展开，再进行单项式乘多项式运算，最后合并同类项即可； （2）先利用完全平方公式展开，再进行多项式乘多项式运算，最后合并同类项即可． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 19. 已知直线及外一点，分别按下列要求写出画法，并保留两图痕迹． （1）在图1中，只用圆规在直线上画出两点，使得点是一个等腰三角形的三个顶点； （2）在图2中，只用圆规在直线外画出一点，使得点所在直线与直线平行． 【答案】 （1）画法一：点即为所求； 画法二：点即为所求； （2）则点即为所求； 【解析】 【详解】（1）画法不唯一，可能为顶角，可能为顶角，可能为顶角． 画法一：以点为圆心，大于点到直线的距离长为半径画弧，与直线交于两点． 画法二：在直线上任取一点，以点为圆心，长为半径画弧，与直线交于点． （2）通过做四边形ABCP是平行四边形，可知，点P为所要画的点． 画法：在直线上任取两点，以点为圆心，长为半径画弧，以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点． 画图正确． 20. 列式计算一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，请你解答下列问题： （1）若小正方形的边长为x，求大正方形边长； （2）通过列式求图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积（用含a、b的式子表示）． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景，解决本题的关键是熟记完全平方公式．（1）大正方形边长为或；（2）图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积=大正方形的面积4个小正方形的面积，即可解答． 【小问1详解】 解：大正方形边长为或． 故答案为：或． 【小问2详解】 解：小正方形的边长为x，由（1）知大正方形边长为， 所以未被小正方形覆盖部分的面积， 由图①和图②得，所以． 则所求面积． 21. 如图：已知，F为垂足, 求证: ①； ②． 【答案】 证明：①∵， ∴， ∴； ②由①可知：是等腰三角形， ， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的性质与判定及等腰三角形性质，掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．①直接证明即可得出结论，②根据等腰三角形性质直接得出结论． 【详解】①略 ②略 22. 如图，△ABC与△DEF 关于直线l对称， （1）点A的对应点为_______，∠B的对应角为_______； （2）若AB=4，AC=5，求EF的取值范围． 【答案】（1）点D，∠E （2） 【解析】 【分析】（1）根据对应点、对应角对应相等即可得到结论； （2）根据轴对称的性质，对应边相等，三角形的三边关系解答． 【小问1详解】 解：点A的对应点为点D，∠B的对应角为∠E， 故答案为：点D，∠E； 【小问2详解】 ∵AB=4，AC=5， ∴1＜BC＜9， 由已知可得：EF=BC， ∴1＜EF＜9 【点睛】本题考查了轴对称的性质，三角形的三边关系，掌握轴对称的性质以及三角形的三边关系是解题的关键． 23. 如图所示，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，连接EF，EF与AD交于点G，求证：AD垂直平分EF． 【答案】 证明：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE＝DF，∠AED＝∠AFD＝90°， 在Rt△AED和Rt△AFD中 ， ∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL）， ∴AE＝AF， ∵AD是∠BAC的平分线， ∴AD垂直平分EF． 【解析】 【分析】根据角平分线的性质定理可得DE＝DF，可证得Rt△AED≌Rt△AFD，从而得到AE＝AF，再根据等腰三角形的性质，即可求证． 【详解】略 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质定理，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握角平分线的性质定理，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $