精品解析：广西南宁市天桃实验学校2026-2027学年上学期开学考九年级九月单元作业 数学

2026年秋季学期九年级九月单元作业 数学 考试时间：120分钟满分：120分 注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效；考试结束后，将答题卡交回． 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知一个直角三角形的斜边长为10，一直角边长为8，则另一直角边的长是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，则的大小是（ ） A. B. C. D. 5. 为研究某小区居民每月用水量（单位：吨），收集到户居民的用水量数据如下：，，，，，，，，，，，．将这户居民用水量分成两组，使同组用水量接近，不同组用水量差异较大，现有以下四种分组方法，最恰当的分组是（ ） 分组方案 第一组数据 第二组数据 组内离差平方和 A ，，， ，，，，，，， B ，，，， ，，，，，， C ，，，，， ，，，，， D ，，，，，， ，，，， A. 方案A B. 方案B C. 方案C D. 方案D 6. 龟背纹是中国传统经典的几何装饰纹样．如图是丝绸上设计的正六边形龟背纹图案，则它的一个外角的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 一元二次方程的根的情况为（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 8. 已知是方程的两个根，则的值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 9. 如图，在中，点在上．第一步：以点为圆心，任意长为半径画弧交，于点，；第二步：以点为圆心，长为半径画弧交于点；第三步：以点为圆心，长为半径画弧交第二步所画的弧于点，连接并延长，交于点．则下列结论一定成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，直线与直线交于点，不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，是的中位线，平分，交于点，若，，则的长是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 12. 随着科技的发展，部分快递送货被无人驾驶快递车替代．一辆无人驾驶快递车从公司出发，匀速行驶到达甲快递点卸完包裹后，立即以相同的速度前往乙快递点．已知公司和甲、乙两个快递点依次在同一条直线上，且在每个快递点卸包裹的时间相同，快递车离公司的路程（米）与时间的函数关系如图所示，根据图像可知，快递车在每个快递点卸包裹的时间为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 13. 使二次根式有意义的的值为_____（写出一个符合题意的值即可）． 14. 某配餐公司为员工提供两种简餐，价格分别为15元/份、20元/份，经统计某日两种简餐的销售量的比例为，则当日员工购买简餐的平均费用是_________元/份． 15. 如图，在中，，是的中线，E是的中点，连接．若，则的度数为______． 16. 如图，在正方形中，点，分别在对角线和边上，若于点，且，则线段，，的数量关系为________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 按要求完成下列各题： （1）计算：； （2）解方程：． 18. 水龙头关闭不严会造成漏水，为了调查漏水量与漏水时间的关系，小敏进行了以下的实验研究：在漏水的水龙头下放置一个能显示水量的容器，每记录一次容器中的水量，下表是小敏内收集到的一组数据． 时间 0 10 20 30 水量 0 8 16 24 漏水量与漏水时间的关系是一次函数． （1）求出相应的函数表达式，并画出这个函数的图象； （2）当容器内水量显示的读数为时，求漏水时间． 19. 某农场要建一个大饲养场（矩形），两面靠墙，位置的墙最大可用长度为17米，位置的墙最大可用长度为12米，围成如图所示的矩形场地，每个场地各留一个1米宽的门（不用木栏）．建成后木栏总长34米．设木栏的长为米． （1）①__________米（用含的代数式表示） ②若饲养场面积为160平方米时，求的长； （2）饲养场面积能达到170平方米吗？若能，请求出的长，若不能，请说明理由． 20. 在某次乒乓球垫球的活动中，体育老师将九年级（1）班的12名女生平均分为甲、乙两队，下面记录的是两队女生的垫球个数（垫球高度不低于2米的为有效垫球数，低于2米的为无效垫球数）． 信息1：两队学生的有效垫球数： 甲队垫球情况（单位：个）：20，18，32，30，26，30； 乙队垫球情况（单位：个）：24，26，22，26，28，30； 信息2：如图： 信息3：技术统计表 队伍 平均垫球个数 垫球众数 垫球中位数 垫球数的方差 平均无效垫球数 甲队 26 30 2 乙队 26 26 5 根据以上信息，回答下面问题： （1）表格中的 ， ， （填“”“”或“”）； （2）请补全信息2中甲队有效垫球数的箱线图； （3）结合信息3的数据统计表，请给甲队和乙队的女生分别提出一个改进的建议． 21. 如图，在中，D是的中点，E是的中点，过点A作交的延长线于点F． （1）求证：； （2）连接，若，求证：四边形是矩形． 22. 综合与实践 某项目小组在超市包装部实习，帮助超市优化货品的包装．一种规格的碗要装入包装盒，各类信息如下： 信息1 信息2 碗以及叠放后的尺寸（单位：） 两种长方体形状的包装盒尺寸（单位：）和成本（单位：元） A盒：成本：3.5元/个 B盒：成本；2元/个 问题解决： （1）将个这样的碗叠放后，则碗的总高度______（用含的式子表示）； （2）叠放后的碗可横放也可竖放，则A盒最多可放入______个，B盒最多可放入______个； （3）若要买若干个A盒或B盒分装85个上述规格的碗（A，B盒都刚好装满），最少要花多少钱？ 23. 定义：如果四边形有一组对角为直角，那么我们称这样的四边形为“对直四边形”． 【判断尝试】 （1）在①平行四边形②矩形③菱形④正方形中，是“对直四边形”的是 ；（填序号） （2）如图1，四边形是对直四边形，若，，，，则边的长是 ， 【拓展延伸】 （3）如图2，在正方形中，点、、分别从点、、同时出发，并分别以每秒1、1、2个单位长度的速度，分别沿正方形的边、、方向运动（保持），再分别过点、作、的垂线交于点，连结、．试说明：四边形为对直四边形． 【实践应用】 （4）某加工厂有一批四边形板材，形状如图3所示，其中米，米，，．现根据客户要求，需将每张四边形板材进一步分割成两个等腰三角形板材和一个“对直四边形”板材，且这两个等腰三角形的腰长相等，要求材料充分利用无剩余．请直接写出分割后得到的等腰三角形的腰长是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋季学期九年级九月单元作业 数学 考试时间：120分钟满分：120分 注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效；考试结束后，将答题卡交回． 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】从是否为整式方程、未知数个数、未知数最高次数三个维度逐一判断各选项． 【详解】解：选项A：中未知数最高次数为1，不符合题意； 选项B：不是整式方程，且含有两个未知数和，不符合题意； 选项C：是整式方程，只含一个未知数，且的最高次数为2，符合题意； 选项D：中未知数最高次数为3，不符合题意； 故答案为C． 2. 已知一个直角三角形的斜边长为10，一直角边长为8，则另一直角边的长是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵一个直角三角形的斜边长为10，一直角边长为8， ∴另一直角边的长是． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，故计算错误； B、，故计算错误； C、，故计算错误； D、，故计算正确． 4. 如图，在中，，则的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】平行四边形对角相等． 【详解】解：四边形是平行四边形， ， 又， ． 5. 为研究某小区居民每月用水量（单位：吨），收集到户居民的用水量数据如下：，，，，，，，，，，，．将这户居民用水量分成两组，使同组用水量接近，不同组用水量差异较大，现有以下四种分组方法，最恰当的分组是（ ） 分组方案 第一组数据 第二组数据 组内离差平方和 A ，，， ，，，，，，， B ，，，， ，，，，，， C ，，，，， ，，，，， D ，，，，，， ，，，， A. 方案A B. 方案B C. 方案C D. 方案D 【答案】C 【解析】 【分析】组内离差平方和越小，代表同组数据差异越小，只需比较四种分组的组内离差平方和，找出最小值对应的分组即可． 【详解】解：， 方案C的组内离差平方和最小，分组最恰当． 6. 龟背纹是中国传统经典的几何装饰纹样．如图是丝绸上设计的正六边形龟背纹图案，则它的一个外角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用多边形外角和等于及正多边形性质求解． 【详解】解：多边形的外角和为，且正六边形的个外角相等， 它的一个外角的度数为． 7. 一元二次方程的根的情况为（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 【答案】D 【解析】 【分析】先求一元二次方程的判别式，由判别式与0的大小关系来判断方程根的情况即可． 【详解】解：∵ ， ∴ 方程没有实数根． 8. 已知是方程的两个根，则的值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，由根与系数的关系直接求解即可． 【详解】解：∵是方程的两个根， ∴ ， 故选：A． 9. 如图，在中，点在上．第一步：以点为圆心，任意长为半径画弧交，于点，；第二步：以点为圆心，长为半径画弧交于点；第三步：以点为圆心，长为半径画弧交第二步所画的弧于点，连接并延长，交于点．则下列结论一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据作图可知，从而推出，结合平行四边形，判定四边形为平行四边形，即可得出结论． 【详解】解：A、由题意无法得到平分，则与不一定相等，故选项不符合题意； B、由作图可知， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∴， 由A可知，与不一定相等，则与不一定相等，故选项不符合题意； C、由题意无法得到点是的中点，则与不一定相等，选项不符合题意； D、由B可知，四边形为平行四边形， ∴，选项符合题意． 10. 如图，直线与直线交于点，不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将原不等式变形为 ，即转化为求直线 在直线 上方（包括交点）时 的取值范围，结合图象与交点坐标即可求解． 【详解】原不等式可移项变形为， ∵直线与直线交于点， ∴当 时，两直线函数值相等 观察图象可知，当时，直线的图象在直线  的图象上方或重合 ， ∴ 不等式的解集是． 11. 如图，是的中位线，平分，交于点，若，，则的长是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形中位线性质得到的长度且，结合角平分线定义及平行线性质证明为等腰三角形，进而求解． 【详解】解：是的中位线，， ， ， ，  ，  平分，  ，  ，  ， ∴． 12. 随着科技的发展，部分快递送货被无人驾驶快递车替代．一辆无人驾驶快递车从公司出发，匀速行驶到达甲快递点卸完包裹后，立即以相同的速度前往乙快递点．已知公司和甲、乙两个快递点依次在同一条直线上，且在每个快递点卸包裹的时间相同，快递车离公司的路程（米）与时间的函数关系如图所示，根据图像可知，快递车在每个快递点卸包裹的时间为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设快递车在每个快递点卸包裹的时间为，根据快递车的速度不变列方程求解即可． 【详解】解：设快递车在每个快递点卸包裹的时间为，根据题意得： ， ， ， ， ， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， 所以，快递车在每个快递点卸包裹的时间为． 【点睛】分式方程一定要检验． 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 13. 使二次根式有意义的的值为_____（写出一个符合题意的值即可）． 【答案】1（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件．根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出的取值范围即可． 【详解】解：要使二次根式有意义， 则， 解得， 故答案为：1（答案不唯一，即可）． 14. 某配餐公司为员工提供两种简餐，价格分别为15元/份、20元/份，经统计某日两种简餐的销售量的比例为，则当日员工购买简餐的平均费用是_________元/份． 【答案】 【解析】 【详解】解：元． 15. 如图，在中，，是的中线，E是的中点，连接．若，则的度数为______． 【答案】##30度 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线，勾股定理，熟练掌握直角三角形斜边上的中线性质是解题的关键．根据垂直定义可得，从而在中，利用直角三角形斜边上的中线性质可得，再在中，利用直角三角形斜边上的中线性质可得，从而可得是等边三角形，然后利用等边三角形的性质可得，从而利用直角三角形的两个锐角互余可得度数． 【详解】解：， ， 点是的中点， ， ，是的中点， ， ， 是等边三角形， ， ， 故答案为：． 16. 如图，在正方形中，点，分别在对角线和边上，若于点，且，则线段，，的数量关系为________． 【答案】 【解析】 【分析】连接交于点，过点作于点. 利用正方形性质可得，， 通过同角的余角相等证明，结合证明，得出，，在等腰直角中建立与（即）的关系，进而结合线段和差关系求解 ． 【详解】解：连接交于点，过点作于点，  四边形是正方形 ， ，，，  ，  ，   ， ，  又，  ，  在和中，    ，  ， ，  ，  ， 在中，，  是等腰直角三角形，  ，，  ，  ，   ， ， 即． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 按要求完成下列各题： （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）先计算二次根式的乘除，再计算加减即可得出结果； （2）利用因式分解法解一元二次方程即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴或， ∴，． 18. 水龙头关闭不严会造成漏水，为了调查漏水量与漏水时间的关系，小敏进行了以下的实验研究：在漏水的水龙头下放置一个能显示水量的容器，每记录一次容器中的水量，下表是小敏内收集到的一组数据． 时间 0 10 20 30 水量 0 8 16 24 漏水量与漏水时间的关系是一次函数． （1）求出相应的函数表达式，并画出这个函数的图象； （2）当容器内水量显示的读数为时，求漏水时间． 【答案】（1） 利用描点法画出函数图象，如图： （2）漏水时间为． 【解析】 【分析】（1）设函数解析式为，用待定系数法可求得函数表达式；利用描点法画出函数图象即可； （2）求时的值即可． 【小问1详解】 解：设函数解析式为，把和代入得， ， 解得， 所以； 【小问2详解】 解：当时，， 解得， 答：漏水时间为． 19. 某农场要建一个大饲养场（矩形），两面靠墙，位置的墙最大可用长度为17米，位置的墙最大可用长度为12米，围成如图所示的矩形场地，每个场地各留一个1米宽的门（不用木栏）．建成后木栏总长34米．设木栏的长为米． （1）①__________米（用含的代数式表示） ②若饲养场面积为160平方米时，求的长； （2）饲养场面积能达到170平方米吗？若能，请求出的长，若不能，请说明理由． 【答案】（1）①；②米； （2）解：不能，理由如下： 当饲养场面积为170平方米时，， 整理得， 判别式， 方程无实数根， 因此饲养场面积不能达到170平方米. 【解析】 【分析】（1）①用总长加上两个门宽再减去2个的长，列出代数式即可；②根据矩形的面积公式列出方程进行求解即可； （2）根据矩形的面积公式列出方程，利用判别式判断方程的根的情况，即可. 【小问1详解】 解：①由题意，（米）； ②由题意，得， 解得，， 当时，，不符合题意，舍去； 当时，，符合题意； 故米； 【小问2详解】 略 20. 在某次乒乓球垫球的活动中，体育老师将九年级（1）班的12名女生平均分为甲、乙两队，下面记录的是两队女生的垫球个数（垫球高度不低于2米的为有效垫球数，低于2米的为无效垫球数）． 信息1：两队学生的有效垫球数： 甲队垫球情况（单位：个）：20，18，32，30，26，30； 乙队垫球情况（单位：个）：24，26，22，26，28，30； 信息2：如图： 信息3：技术统计表 队伍 平均垫球个数 垫球众数 垫球中位数 垫球数的方差 平均无效垫球数 甲队 26 30 2 乙队 26 26 5 根据以上信息，回答下面问题： （1）表格中的 ， ， （填“”“”或“”）； （2）请补全信息2中甲队有效垫球数的箱线图； （3）结合信息3的数据统计表，请给甲队和乙队的女生分别提出一个改进的建议． 【答案】（1）28，26， （2）如图所示， （3）由，可知甲队数据比较分散，建议加强稳定性练习，乙队数据比较集中，稳定性较好，建议整体提高垫球水平（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）根据中位数，众数，方差定义解答； （2）用两种方法求出四分位数，再画出甲队有效垫球数的箱线图即可； （3）根据方差作出决断即可． 【小问1详解】 解：甲队的垫球数据重新排列得：18，20，26，30，30，32，最中间的是26,30，所以甲队的垫球中位数； 乙队的垫球数据中26出现的次数最多，所以乙队的垫球众数是26； ， ， 所以； 【小问2详解】 解：方法一：由（1）知甲队的垫球中位数是28，分成两组：18，20，26；30，30，32，前一组的中位数是20，后一组的中位数是30，可知甲队的下四分位数是20，上四分位数为30，最小值为18，最大值为32，画出箱线图如答案； 方法二：甲队的垫球数据重新排列得：18，20，26，30，30，32，最小值为18，最大值为32，由（1）知甲队的垫球中位数是28， 下四分位数：，不是整数，取第3位置上的数，故下四分位数是20； 上四分位数：，不是整数，取第5位置上的数，故上四分位数是30， 画出箱线图如答案； 【小问3详解】 略 21. 如图，在中，D是的中点，E是的中点，过点A作交的延长线于点F． （1）求证：； （2）连接，若，求证：四边形是矩形． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵点E为的中点， ∴， 在和中， ， ∴； ∴， ∵， ∴； （2） 证明：， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴平行四边形是矩形． 【解析】 【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等求出，然后利用“角角边”证明三角形全等，再由全等三角形的性质容易得出结论； （2）先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形是平行四边形，再根据一个角是直角的平行四边形是矩形判定即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，是基础题，明确有一个角是直角的平行四边形是矩形是解本题的关键． 22. 综合与实践 某项目小组在超市包装部实习，帮助超市优化货品的包装．一种规格的碗要装入包装盒，各类信息如下： 信息1 信息2 碗以及叠放后的尺寸（单位：） 两种长方体形状的包装盒尺寸（单位：）和成本（单位：元） A盒：成本：3.5元/个 B盒：成本；2元/个 问题解决： （1）将个这样的碗叠放后，则碗的总高度______（用含的式子表示）； （2）叠放后的碗可横放也可竖放，则A盒最多可放入______个，B盒最多可放入______个； （3）若要买若干个A盒或B盒分装85个上述规格的碗（A，B盒都刚好装满），最少要花多少钱？ 【答案】（1） （2）10；5 （3）费用最小为30元 【解析】 【分析】（1）根据每多叠1个碗，总高度仅增加，即可解答； （2）根据题意列不等式进行解答即可； （3）设购买A盒个，B盒个，可得，可得的最大整数值为8，设总的购买费用为元，可得，再进一步求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意可得，单个碗自身高度为，每多叠1个碗，总高度仅增加， 因此个碗叠放的总高度：； 【小问2详解】 解：A盒中叠放后的碗竖放时：A盒有一条边长，刚好可以并排放下2组直径的碗叠；剩余高度对应叠放碗的总高度限制， 令， 解得：， ∵n为正整数， ∴n的最大整数解为5， 故A盒可放入个碗， A盒中叠放后的碗横放时：令， 解得：， ∵n为正整数， ∴n的最大整数解为10， 故A盒最多可放入10个碗； B盒仅一条边长可容纳叠放碗的总高度， 同理令：， 解得：， ∴n的最大整数解为5， ∴B盒（横放）最多可放入5个碗． 【小问3详解】 解：由（2）可得：A盒最多可放入10个碗，B盒最多可放入5个碗． 设购买A盒个，B盒个，分装85个碗， ， ， ， ∴x的最大整数值为8， 设总的购买费用为元， ， ， ∴w随的增大而减小， ∴当时，费用最小为（元）． 23. 定义：如果四边形有一组对角为直角，那么我们称这样的四边形为“对直四边形”． 【判断尝试】 （1）在①平行四边形②矩形③菱形④正方形中，是“对直四边形”的是 ；（填序号） （2）如图1，四边形是对直四边形，若，，，，则边的长是 ， 【拓展延伸】 （3）如图2，在正方形中，点、、分别从点、、同时出发，并分别以每秒1、1、2个单位长度的速度，分别沿正方形的边、、方向运动（保持），再分别过点、作、的垂线交于点，连结、．试说明：四边形为对直四边形． 【实践应用】 （4）某加工厂有一批四边形板材，形状如图3所示，其中米，米，，．现根据客户要求，需将每张四边形板材进一步分割成两个等腰三角形板材和一个“对直四边形”板材，且这两个等腰三角形的腰长相等，要求材料充分利用无剩余．请直接写出分割后得到的等腰三角形的腰长是多少？ 【答案】（1）②④ （2）2 （3）证明：延长，交于R，如图， ∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∵点E、F、G分别从点B、B、C同时出发，并分别以每秒1、1、2个单位长度的速度运动， ∴， ∴四边形是正方形， ∴， ∴， 同理可得：四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形为对直四边形； （4）或8或或 【解析】 【分析】（1）根据“对直四边形”的定义进行判断即可； （2）连接，根据勾股定理求得结果； （3）延长，交于R，可证得，从而，进而得出，进一步得出结论； （4）由四种情形：①作于E，作于F，可得四边形是矩形，和是腰长相等的等腰直角三角形；②作于，同上可知：四边形是“对直四边形”，和是腰长相等的等腰直角三角形；③作，交于R，作于T，是等腰直角三角形；④以为底边作等腰直角三角形，连接，作，交的延长线于点Y，的延长线交于Z，和是腰长相等的等腰三角形． 【小问1详解】 解：∵矩形和正方形的四个角都是直角， ∴矩形和正方形是“对直四边形”； 【小问2详解】 解：连接，如图1， ∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴； 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：如图，作于E，作于F， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是“对直四边形”，和是腰长相等的等腰三角形， ∴； 如图，作于X，作于V， 同上可知：，四边形是“对直四边形”，和是腰长相等的等腰三角形，， 如图，作，交于R，作于T， 由上知：， ∴， ∴ ∴是等腰直角三角形， 同理：，是等腰直角三角形， ∴， 如图，以为底边作等腰直角三角形，连接，作，交的延长线于点Y，的延长线交于Z， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴和是腰长相等的等腰三角形， ∵， ∴， 综上所述：等腰三角形的腰长为：或8或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $