广西南宁市第十三中学2026-2027学年上学期开学质量检测 九年级数学试卷

2024级2026年秋季学期开学质量检测 九年级数学 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 第Ⅰ卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列式子是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下各组数为三角形的三边，能构成直角三角形的是（ ） A. 3，4，5 B. 6，7，8 C. 2，3，4 D. 3. 下列函数中，一次函数的式子是（ ） A. B. C. D. 4. 某居民小区为美化居住环境，要在如图所示的三角形空地上围一个四边形花坛．已知点E，F分别是边，的中点，测量得米，则的长是（ ） A. 8米 B. 10米 C. 16米 D. 32米 5. 二次函数的图象的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 南宁某地区某天的气温变化较大，如图表示该地区这天小时的气温变化情况．下列说法正确的是（ ） A. 上午点时，该地气温最低 B. 这一天早上点之后，该地气温一直在升高 C. 该地这天的最高与最低气温差大约是 D. 该地这天只有一个时刻的气温达到摄氏度 7. 如图，中，，点为的中点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 某班选拔学生参加学校的运动会，如图是测量的每位学生心率的箱线图，则这组数据的第一四分位数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，四边形是菱形，对角线相交于点，则菱形的面积为（ ） A. 12 B. 20 C. 24 D. 48 10. 相关数据显示，近年来高科技制造业日新月异，呈现快速增长态势．某公司工业机器人在今年9月产值达到万元，预计月产值将增至万元．设该公司，两个月产值的月均增长率为，可列出的方程为（ ） A. B. C. D. 11. … 1 2 3 … … 3 0 … 则下列关于二次函数的说法正确的是（ ） A. 二次函数图象的开口向下 B. 二次函数图象的对称轴为直线 C. 若点在该函数图象上，则 D. 当时，随的增大而增大 12. 如图，在中，，以的三条边为边作三个正方形，得到正方形，正方形，正方形，且点N恰好是边的中点．若图中阴影部分的面积为8，则边的长为（ ） A. 3 B. C. D. 4 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是_________． 14. 一个正五边形的外角和为________． 15. 关于x的一元二次方程的两个根分别是m，n，则______． 16. 如图，矩形中，为的中点，点、为上两个动点，连接、，若，当______时，四边形的周长最小． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算、解方程 （1）计算：； （2）用适当的方法解方程：． 18. 在学习《特殊平行四边形》时，为了让同学们对特殊平行四边形判定方法掌握得更好，王老师画出下面思维导图帮助学生理解记忆． （1）在以上思维导图中横线①②上需要补充的条件依次为______，______． （2）对于特殊平行四边形的判定，除添加对角线条件外，还有其它方法，请选择平行四边形、矩形、菱形中的一个，添加除对角线外的条件变成正方形，______是正方形；（请将添加的条件填在横线上） （3）通过复习，同学们对特殊平行四边形的判定方法有了更深入的理解，请完成下题的证明． 已知：如图，、是正方形的对角线所在直线上的两点，且．求证：四边形是菱形． 19. 某校为培养学生的数学思维，激发学生学习数学的兴趣，开展了学生说题比赛，分别从八年级和九年级学生中各随机选出10位选手参赛，成绩（单位：分）如下： 八年级：，，，，，，，，，； 九年级：，，，，，，，，，． 数据整理如下表： 平均数 中位数 众数 方差 八年级 九年级 根据以上统计信息，回答下列问题： （1）表中______，______； （2）若该校八年级名学生都参加了本次比赛，估计该校八年级学生本次比赛成绩在分及以上的学生人数； （3）你认为此次说题比赛中，哪个年级的成绩更好？请说出一条理由． 20. 小颖同学积极参加“乡情摄影”展等系列活动，将自己拍摄的一张风景照（如图1）上交了学校并被选为优秀作品．图片的长为8分米，宽为6分米，为了展示将在原图片的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图．如果要求整个挂图的面积是80平方分米．那么金色纸边的宽应是多少？ （1）如果设金色纸边的宽度为分米，则挂画的长可表示为______分米，挂画的宽可表示为______分米，列出的方程为______． （2）根据你所列的方程求出的值． 21. 阅读材料 小明在学习了二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方．如，善于思考的小明进行了以下探索，若设（其中，，，均为整数），则有，，这样小明就找到一种把式子化为平方式的方法．请你依照小明的方法探索并解决下列问题： 【问题解决】 （1）若，当，，，均为整数时，得：______，______；（均用含，的代数式表示） （2）若，当，，均为正整数时，求，，的值； 【拓展延伸】 （3）化简：______．（直接写结果） 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，且与直线交于点．已知点的横坐标为6，点的坐标为． （1）则点的坐标是______，直线的解析式是______． （2）若是直线上的点，且的面积为12，求点的坐标． （3）在（2）的条件下，且当点在第一象限时，设是射线上的点，当为等腰三角形时，请求出点的坐标． 23. 综合与实践 数学课上，小组同学对含角的菱形进行了探究． 【问题背景】在菱形中，，作，、分别交边、于点、． （1）【初步感知】如图1，若点是边的中点，小智经过探索发现了线段与之间的数量关系，请你直接写出这个关系为______． （2）【综合探究】 ①如图2，说“点为上任意一点时，（1）中的结论是否仍然成立”？请说明理由． ②如图3，点为射线上任意一点时，作，交边所在射线于．则（1）中结论是否仍然成立？回答并说明理由． （3）【拓展应用】取出如图2所示的菱形纸片，测得，在边上取一点，连接，在菱形内部作交于点，当时，请直接写出线段的长． 2024级2026年秋季学期开学质量检测 九年级数学 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 第Ⅰ卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】B 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【17题答案】 【答案】（1） （2）， 【18题答案】 【答案】（1）相等，相等且互相垂直； （2）邻边相等且有一个角为直角的平行四边形； （3）证明：设与相交于点O，如图所示： ∵四边形是正方形， ，， ∵点E、F是对角线所在直线上的两点，且， ， ， ∴与互相垂直平分， ∴四边形是菱形． 【19题答案】 【答案】（1）； （2）人 （3）八年级的成绩更好，理由如下： ①从中位数看，八年级的中位数高于九年级的中位数，说明八年级的成绩整体更靠前；②八年级的方差小于九年级的方差，说明八年级的成绩更稳定．（言之有理即可） 【20题答案】 【答案】（1）；； （2）1 【21题答案】 【答案】（1）； （2），，或，， （3） 【22题答案】 【答案】（1）； （2）或 （3）在射线上，当为等腰三角形时，的坐标为或或． 【23题答案】 【答案】（1）； （2）解：①当点为上任意一点时，仍然成立．理由如下： 如图，连接， ∵四边形是菱形，， ，， ∴和都是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； ②当点为射线上任意一点时，仍然成立．理由如下： 如图，连接， ∵四边形是菱形，， ∴， ∴和都是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （3）5或3 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $