1.4.2空间距离的向量求法练习-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

空间距离的向量求法练习题

本卷满分100分，考试时间100分钟。

一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)

1．已知经过点的平面的法向量为，则点到平面的距离为（    ）

A． B． C． D．

2．在空间直角坐标系中，直线经过点，且其方向向量，则点到直线的距离为（   ）

A．             B．                  C．3                 D．

3．在空间直角坐标系中，是平面外一点，平面的一个法向量为，的面积为3，且，则三棱锥的体积为（    ）

A． B． C． D．

4．如图，正四棱柱中，，点E和F分别是线段与上的动点，则间最小距离为（    ）

A． B．1 

B．C． D．

5．已知平面的一个法向量，点在平面内，若点到的距离为，则实数的值为（   ）

A． B． C．或 D．或

6．已知四棱锥中，，则该四棱锥的高为（   ）

A． B． C． D．

7．下列命题中正确的是（   ）

A．点关于平面对称的点的坐标是

B．若直线的方向向量为，平面的法向量为，则

C．若和都为基底，则可以为

D．若直线的方向向量与平面的法向量的夹角为，则直线与平面所成的角为

8．阅读材料：空间直角坐标系中，过点且一个法向量为的平面的方程为，阅读上面材料，解决下面问题：已知平面的方程为，点，则点Q到平面距离为（    ）

A． B． C． D．1

二、多项选择题(本大题共3小题,每小题6分,共18分)

9．在棱长为2的正方体中，是棱上一动点，则到平面的距离可能是（    ）

A．1 B． 

C． D．

10．如图，在正三棱柱中，若，则（    ）

A．三棱锥的体积为

B．三棱锥的体积为

C．点C到直线的距离为

D．点C到直线的距离为

11．已知直线的方向向量为直线上一点，若点为直线外一点，则到直线上任意一点的距离可能为（    ）

A． B． C． D．

三、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分)

12．已知点，点，则点到直线的距离为________.

13．如图，四棱锥中，平面，，，，则到平面的距离是______.

14．已知四边形为矩形，为四边形外一点且平面ABCD，，，，则异面直线与之间的距离为______．

 

 

 

 

四、解答题(本大题共2小题,共27分)

15．（12分）

在三棱锥中，已知.

(1)若与垂直，求；

(2)求点到平面的距离.

 

 

 

 

 

 

16．（15分）

如图，在直三棱柱中，是中点.

(1)求证：平面；

(2)若，且，求直线到平面的距离.