3.4 相似三角形的性质 第1课时 课件 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦相似三角形性质，核心内容为相似三角形对应高、角平分线、中线的比等于相似比。课堂导入通过回顾定义、判定方法及已有性质，提出对应线段关系的新问题，搭建旧知到新知的学习支架。 其亮点是以模型房立柱等实际情境引导探究，经历特殊到一般的归纳过程，培养推理意识和抽象能力。通过规范证明、例题及课堂练习（如正方形边长计算）强化应用意识，帮助学生提升自主探究能力，教师可借助清晰流程高效教学。

第1课时 第三章 图形的相似 北师大版数学九年级上册 通过探索相似三角形性质的过程，进一步体验由特殊到一般的归纳思想和方法，感悟转化的思想，积累数学活动经验. 经历探索相似三角形中对应线段的比值与相似比的关系的过程，提高自主探究能力. 熟练掌握相似三角形的性质：对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比. 能利用相似三角形的性质解决一些实际问题. 我们已经学习了哪些相似三角形的判定方法？ 什么叫相似三角形？ 三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫作相似三角形. 定义法：三角分别相等、三边成比例. 判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似. 判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 判定定理3：三边成比例的两个三角形相似. 如果两个三角形是相似三角形，那么能得到什么关系？ 两个三角形的对应角相等. 两个三角形的对应边成比例. 相似三角形中其他的对应线段有什么关系呢？ 如图，小王依据图纸上的△ABC，以1∶2的比例建造了模型房的屋架△A'B'C'，CD和C'D'分别是它们的立柱.如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？你是怎样想的？ 活动：相似三角形的性质 ∟ A C B D A′ C′ B′ D′ 如图，小王依据图纸上的△ABC，以1∶2的比例建造了模型房的屋架△A'B'C'，CD和C'D'分别是它们的立柱.如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？你是怎样想的？ 活动：相似三角形的性质 ∟ A C B D A′ C′ B′ D′ 活动：相似三角形的性质 A C B D A′ C′ B′ D′ 活动：相似三角形的性质 A′ B′ C′ A C B D′ D (2)如果两个三角形相似，那么它们对应高的比是多少？对应角平分线的比是多少？对应中线的比呢？请说明你的理由. 如图，已知△ABC与△A'B'C'的相似比为k. 同理，其余两组对应边上的高的比也等于相似比. 相似三角形对应高的比等于相似比. (2)如果两个三角形相似，那么它们对应高的比是多少？对应角平分线的比是多少？对应中线的比呢？请说明你的理由. 活动：相似三角形的性质 A′ B′ C′ A C B D′ D 如图，已知△ABC与△A'B'C'的相似比为k. 同理，其余两组对应角平分线的比也等于相似比. 相似三角形对应角平分线的比等于相似比. (2)如果两个三角形相似，那么它们对应高的比是多少？对应角平分线的比是多少？对应中线的比呢？请说明你的理由. 活动：相似三角形的性质 A′ B′ C′ A C B D′ D 如图，已知△ABC与△A'B'C'的相似比为k. (2)如果两个三角形相似，那么它们对应高的比是多少？对应角平分线的比是多少？对应中线的比呢？请说明你的理由. 活动：相似三角形的性质 A′ B′ C′ A C B D′ D 如图，已知△ABC与△A'B'C'的相似比为k. 同理，其余两组对应中线的比也等于相似比. 相似三角形对应中线的比等于相似比. 相似三角形的性质定理： 相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比. 活动：相似三角形的性质 对应高的比 对应中线的比 对应角平分线的比 都等于相似比. 活动：相似三角形的性质 B A C D E B′ A′ C′ D′ E′ 活动：相似三角形的性质 B A C D E B′ A′ C′ D′ E′ 活动：相似三角形的性质 B A C D E B′ A′ C′ D′ E′ 活动：相似三角形的性质 B A C D E B′ A′ C′ D′ E′ 活动：相似三角形的性质 B A C D E B′ A′ C′ D′ E′ 活动：相似三角形的性质 B A C D E B′ A′ C′ D′ E′ 活动：相似三角形的性质 B A C D E B′ A′ C′ D′ E′ 活动：相似三角形的性质 B A C D E B′ A′ C′ D′ E′ 相似三角形对应线段的比等于相似比. B A E R C D S B A E R C D S 2.两个相似三角形一组对应角平分线的长分别是2cm和5cm，求这两个三角形的相似比.在这两个三角形的一组对应中线中，如果较短中线的长是3cm，那么较长的中线有多长？ 4.如图，AD是BC边上的高，点I，H在BC边上，点G在AC上，点F在AB上， BC=60cm，AD=40cm，四边形FGHI是正方形，则 (1)△AFG与△ABC相似吗？为什么？ (2)求正方形FGHI的边长. A G E F C H D I B 4.如图，AD是BC边上的高，点I，H在BC边上，点G在AC上，点F在AB上， BC=60cm，AD=40cm，四边形FGHI是正方形，则 (1)△AFG与△ABC相似吗？为什么？ (2)求正方形FGHI的边长. A G E F C H D I B $