1.2菱形的性质与判定 同步练习 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

**基本信息** 《1.2菱形的性质与判定同步练习》（北师大版九年级上册），新授课同步练，分层设计清晰，从基础性质应用到综合证明，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础应用|菱形边、角、对角线性质及面积计算|直接应用概念（如第4、6题面积计算），夯实几何直观| |综合理解|性质与判定的综合应用|结合中点、延长线等推理（如第12题中点连线），发展推理能力| |拓展探究|动态几何与情境化问题|纸伞情境（第18题）及证明计算（第19题等边三角形），体现模型意识|

1.2菱形的性质与判定 一、单选题 1．如图，在菱形中，，的垂直平分线交对角线于点，垂足为．连接，则等于（    ） A． B． C． D． 2．如图，菱形中，对角线，相交于点，若，，则的长是（     ） A．16 B．14 C．8 D．6 3．如图，在菱形中，，，过点作于点，连接，则的长为（     ） A． B．2 C． D．4 4．传统菱形窗花常用于中式装修装饰，某款菱形窗花的两条对角线长度分别为和，那么这个菱形窗花的面积是（     ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，，点M在边上，且，点N是直线上一动点，点P是边上一动点，则的最小值为（   ） A． B． C． D．4 6．如图，在菱形中，对角线，，则菱形的面积为（    ） A．96 B．48 C．24 D．12 7．如图，在菱形中，连接、，，的周长为18，则菱形的面积为（     ） A．12 B．18 C．24 D．54 8．如图，在中，与交于点，点为中点，若，则（    ） A． B． C． D． 9．如图，菱形的周长为，，则该菱形的面积是（     ） A． B． C． D． 10．如图，已知，对角线，相交于点，则添加下列条件不能判定是菱形的是（     ） A． B． C． D． 二、填空题 11．一边长为5cm平行四边形的两条对角线的长分别为24cm和26cm，那么这个平行四边形的面积是____________． 12．如图，在菱形中，，，E，F分别是和的中点，连接并延长与的延长线相交于点G，则的长度为______cm． 13．如图，菱形花坛，沿着菱形的对角线修建两条小路和，若米，米，则菱形花坛的面积是___________ 平方米． 14．如图，在平行四边形中，对角线相交于点O，从①；②；③中选择一个作为条件，补充后使四边形是菱形，则应选择_____（限填序号）． 15．已知菱形的周长为，对角线之和为8，则菱形的面积为_____． 16．如图，是菱形的对角线，是上的一个动点，过点分别作和的垂线，垂足分别是点和，若菱形的周长是，面积是，则的值是__________． 三、解答题 17．如图，在中，点N在BC上，，BM平分交AD于点M，请用无刻度的直尺画图（保留作图痕迹，不写画法）． (1)在图1中，过点A画出中BM边上的高AP，并证明你的结论； (2)在图2中，过点C画出C到BM的垂线段CQ． 18．杭州纸伞馆有制作精美的纸伞，如图，四条长度相等的伞骨围成菱形，伞骨连结点A固定在伞柄顶端，伞圈C能沿着伞柄滑动．小聪通过测量发现：当伞完全张开时，伞柄的中点O到伞骨连结点B，D的距离都等于的一半，若夹角，求的度数． 19．如图菱形中，，点E在边上，点F在边上，且． (1)求证：是等边三角形． (2)若，求的面积． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《1.2菱形的性质与判定同步练习2026-2027学年北师大版数学九年级上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A C A B C C D B D 11．312cm2 12．10 13．120 14．①③ 15．4 16．1.5 17．（1）如图1，AP即为所求中BM边上的高； 证明：∵BM平分， ∴． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴四边形ABNM是平行四边形， ∵， ∴是菱形， ∴， 即AP为中BM边上的高； （2）如图2，连接，交于点，过点作，交于点，连接交于点，则线段即为所求． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，AE∥CN， ∴∠AEO=∠CNO， ∵∠AOE=∠CON， ∴△AOE≌△CON（AAS）， ∴OE=ON， ∴四边形ANCE是平行四边形， ∴AN∥CE， ∵AN⊥BM， ∴CE⊥BM，即CQ⊥BM． 18．解：∵是菱形， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 19．(1)证明：连接，如图， ∵四边形为菱形， ∴，， ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∵，即， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 又∵， ∴是等边三角形； （2）解：过点作于点，过点作于点， ∵ ∴， ∴在菱形中，， ∵，， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵是等边三角形， ∴，， ∵， ∴同理可求：，， ∴． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $