1.1 认识特殊的平行四边形&1.2 菱形的性质与判定-【追梦之旅 · 初中同步铺路卷】2026-2027学年九年级上册数学活页同步练习（北师大版·新教材）

答案详解详 高效同步练习1认识特殊的平行四边形 1.D2.C3.D4.D 5.5【解析】AB=3,BC=4,∠ABC=90°，.AC=√AB2+BC2 =5 6.C7.C 8.证明：.·四边形ABCD为菱形，·.AB=AD,∠B=∠D。.·∠AEC =∠AFC,·.∠AEB=LAFD,在△ABE和△ADF中， (∠AEB=∠AFD ∠B=∠D ,.△ABE≌△ADF(AAS),.BE=DF。 AB=AD 高效同步练习2菱形的性质与判定 第1课时菱形的性质 1 B 2.A【解析】.菱形ABCD的对角线AC,BD的长分别为6,8，. A0=2AC=3,B0=2BD=4,AC L BD。在Rt△AB0中，A0= 3,B0=4,由勾股定理得AB=5。故选A。 变式】12 3.B 4.B【解析】.·四边形ABCD是菱形，∠ADC=130°，∴.AB∥CD, ∴.∠BAO= 7∠BAD,∠ADC+∠BAD=180°，∠BAD=50°， ∠BAO= 2×50°=25°。0E1AB,.∠AE0=90°，.∠A0E= 90°-∠BA0=65°。故选B。 5.B 6.12 【归纳总结】过对角线交点的直线将菱形分割成面积相等的 两部分。 7.C8.D 9.C【解析】作，点M关于AC的对称，点M',连接M'N交AC于 P,此时MP+NP有最小值，为M'N。:M是AB边上的中点 PM=PM',M'是AD的中点。又.N是BC边上的中，点，四边形 ABCD是菱形，∴.AM'∥BN,AM”=BN,即四边形AM'NB是平行 四边形，.M'N=AB,.PM+PN=PM'+PN=M'N=AB=1。故 选C 10.解：（I).四边形ABCD是菱形，AB=20m,∴.AC⊥BD,A0= C0,B0=D0,LABD=7LABC=30°，.A0=号AB=10m,B0 =√AB-A02=10W3m,∴.AC=2A0=20m,BD=2B0=20W3m; （Ⅱ)菱形花坛ABCD的面积=2 ACxBD= 21 20×20W3= 200w3(m2)。 第2课时菱形的判定 1.D 2.四边相等的四边形是菱形， 3.证明：四边形ABCD是菱形，AB=BC=CD=AD,∠DAB= ∠DCB,AC平分∠DAB,CA平分∠DCB,∴.∠DAC=∠BAC= 2∠DMB,∠DCA=LACB=了LDcB,∠DAC=∠BMC ∠DCA=∠ACB。,·AE=CF,·.△DAE≌△BAE≌△BCF≌ △DCF(SAS),∴.DE=BE=BF=DF,∴.四边形DEBF是菱形。 4.2165.C 6C【解析】：DE∥AC,DF∥AB,四边形AEDF为平行四边 形，∠EAD=∠FDA。·.AD平分∠BAC,.∠EAD=∠FAD= ∠FDA,.FA=FD,.平行四边形AEDF为菱形。AF=8, =4AF=32。故选C 菱形AEDF 7.(1)证明：点D是AC的中点，∴.AD=DC。,AF∥BC, ∠FAD=∠ECD,∠AFD=∠CED,∴.△AFD≌△CED(AAS),· AF=EC,∴.四边形AECF是平行四边形，又，：DE⊥AC,即EFI AC,:四边形AECF是菱形。 (2)解：过点A作AG⊥BC于点G,由(1)知四边形AECF是菱 形，.AE=CE=AF=CF=2,AF∥EC,∠FAC=30°，∠FAE= 2LFAC=60°，LAEB=LFAE=60°。AG⊥BC,.∠AGB= ∠AGE=90°，∠GAE=30°，.GE=7AE=1,AG=VAE-CE √3。∠B=45°，∴.△ABG是等腰直角三角形，∴.BG=AG= 同步练习，精炼高效抓考 行·易错剖析 √3，.BC=√3+1+2=√3+3，AB=√6，.四边形ABCF的周长= AB+BC+CF+AF=√6+√3+7。 高效同步练习3矩形的性质与判定 第1课时矩形的性质 1.B2.90°3.B4.D【变式】D5.D 6.4cm2或12cm2【解析】如图所示，矩形ABCD ED 中BE平分∠ABC交AD于E点。：AB=CD AD=BC,AD∥BC,.∠AEB=∠CBE。.·BE平 分∠ABC,∴.∠ABE=∠CBE,∴.∠AEB= ∠ABE,∴.AB=AE。①当AE=1cm时，AB=CD =1cm,AD=BC=4cm,S矩形Aen=1×4=4(cm2)。②当AE=3cm 时，4B=CD=3cm,AD三BC=4cm,此时Secw=3×4=12 (cm2)。故矩形ABCD的面积为4cm2或12cm。 7.C8.A 9.证明：(1)四边形ABCD是矩形，CD∥AB,∠0CF= ∠OAE。LCOF=∠AOE,OC=OA,.△COF≌△AOE (ASA),∴.AE=CF: (2)连接OB。EF⊥AC,∴.△AOE是直角三角形，∴.OG=AG =GE,LBMC=∠A0G=30°，0E=2AB=AG=GE,∠AB0= ∠BAC=30°，.∴.∠A0B=180°-30°-30°=120°，.∴.∠B0E= LA0B-90°=30°，.△0EB是等腰三角形，.0E=EB,0G= AG=GE=EB=0B,0G=AB=DC,即DC=30G。 第2课时矩形的判定 1.∠B=90°（答案不唯一）2.合理3.D4.B 5.对角线相等的平行四边形是矩形 6.D【解析】连接AD。,∠BAC=90°，且BA=6,AC=8,∴.BC= √JAB2+AC2=10。.DM⊥AB,DN⊥AC,∴.∠AMD=∠AND= 90°，∴.四边形AMDN为矩形，∴.AD=MW,∴.当AD最小时，MW 最小。当AD⊥BC时，AD最小，此时S△MBc=2×6X8= 2×10x AD,.AD=4.8。故选D。 7.①④ 8.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，.DC∥AB,DC=AB .FC=AE,∴，DC-FC=AB-AE,即DF=BE,∴.四边形DEBF是 平行四边形 又DE⊥AB,.∠DEB=90°，∴.平行四边形 DEBF是矩形 (2)解：AF平分∠DAB,∠DAF=∠BAF。DC∥AB, ∠DFA=∠BAF,∴.∠DFA=∠DAF,∴.AD=DF=10。在Rt △AED中，由勾股定理，得DE=√AD-AE2=8,由(1)得四边 形DEBF是矩形，∴.BF=DE=8。 高效同步练习4正方形的性质与判定 第1课时正方形的性质 1.D 2.A【解析】.四边形ABCD为正方形，.AB=AD,∠BAD=90° ·△ABE是等边三角形，∴.AB=AE,∠BAE=∠AEB=60°，.AD =AE,∠DAE=∠BAD+∠BAE=150°，∴.∠ADE=∠AED=15°。 故选A。 【变式】135 3.C4.22.5°5.B 6.A【解析】取BE的中，点H,连接MH。四边形ABCD是正方 形，∴.AB=BC,AB⊥BC。,点M是FE的中点，点H是BE的 中点，EH=2BE,MH=2BF,MH/BF,MH LBC。BF= 2,..MH= BF=1AF=CE,..AB=AF+2=CE+2,..BE= BC+CE=AB+CE=2CE+2,..EH=BE=CE+1,.CH=EH-CE =1,∴.CM=√MH+C=√2。故选A。 7.(1)证明：：四边形ABCD是正方形， ∠D=∠B=90°，AD= AB=BC=CD。又，·E,F分别为DC,BC的中点，∴DE=BF,在 (AD=AB △ADE和△ABF中，∠D=∠B,∴.△ADE≌△ABF(SAS); (DE=BF (2)解：.四边形ABCD为正方形，边长为4，E,F分别为DC, BC的中点，.∴.∠B=∠D=∠C=90°，AD=AB=BC=CD=4,DE= CE=BF=CF=2。.S△ABr=SE方形BCD-S AADE-SAABF-SAEFC=4X4 BS九年级数学上册 69旧梦之旅 18元 9 年级数学上册 BS 阳儿 80g专用纸 高效同步练习活页 高效同步练习1 认识特殊的平行四边形 知识点①特殊平行四边形的定义 6.（3分)如图，在矩形ABCD中，∠ABC=90°， 1.（3分)下列说法不正确的是( AC,BD相交于点0。若AB=2,∠BA0=60°， A.有一组邻边相等的平行四边形是菱形 ∠B=90°，则BC的长为() B.有一个角是直角的平行四边形是矩形 A.43 B.4 C.23 D.2 C.有一组邻边相等且有个角是直角的平行四 D 边形是正方形 D.一组对边平行，另一组对边相等的四边形 是平行四边形 知识点②特殊平行四边形的一般性质及对 第6题图 第7题图 称性 7.(3分)如图，在正方形ABCD中，AD=CD, 2.(3分)正方形的对称轴有() ∠ADC=90°，点E是正方形ABCD对角线BD A.2条 B.3条 上的一点，连接CE、AE,延长CE交AD于点 C.4条 D.8条 F,若∠DCE=26°，AE=CE,则∠AEF的度数 3.(3分)如果一个四边形绕对角线交点旋转 是( 90°，所得图形与原来的图形重合，那么这个四 A.25°B.30° C.38° D.40° 边形是( ) 8.(9分)如图，在菱形ABCD中，AB=AD,点E,F A.平行四边形 B.矩形 分别在边BC,CD上，连接AE,AF,若∠AEC= C.菱形 D.正方形 ∠AFC。求证：BE=DF。 4.(3分)如图，在菱形ABCD中，AB=BC,对角 线AC、BD相交于点O,E是AB的中点，AB= 4,则E0的长为( A.8 B.6 C.4 D.2 第4题图 5.（3分)如图，在矩形A ∠ABC=90°，对角线AC与 于点0，AB=3,BC=4,则A 0 15分钟同步练习，精炼高效抓考点BS九年级数学上册 1 高效同步练习2菱形的性质与判定 第1课时 菱形的性质 第 知识点①菱形的性质 易错点)错误地运用菱形的面积公式导致错解 1.（3分)（河南中考）关于菱形的性质，以下说 7.(3分)已知菱形的周长为40cm,一条对角线 法不正确的是( 长为16cm。那么这个菱形的面积为( ) A.四条边相等 B.对角线相等 A.40 cm2 B.48 cm2 C.对角线互相垂直 D.是轴对称图形 C.96 cm2 D.192cm2 2.一图多变(3分)如下图，菱形ABCD的对角 8.学科内融合(3分)如图，在平面直角坐标系 线AC,BD的长分别为6和8，则这个菱形的 中，菱形OABC的顶点C的坐标是(3,4)，则 边长是() 顶点A,B的坐标分别是() A.5 B.10 C.6 D.8 A.(4,0),(7,4) B.(4,0),(8,4) C.(5,0),(7,4) D.(5,0),(8,4) 第2题图 第4题图 0 A 第8题图 第9题图 变式(3分)如上图，在菱形ABCD中，AB= 13,AC=10,则0B的长为 9.学习情境·动点探究(3分)（天津二模）如图 3.(3分)菱形ABCD的边长为3，则菱形ABCD 所示，点P是边长为1的菱形ABCD对角线 AC上的一个动点。点M,N分别是AB,BC边 的周长为() 上的中点，则MP+PN的最小值是( A.3 B.12 C.6 4.（3分)如图，在菱形ABCD B.2 C.1 D.√2 线AC与BD相交于点O, )如图，菱形花坛ABCD的一边长AB为 垂足为E,若∠ADC=130°，.. wm,∠ABC=60°，沿着该菱形的对角线修 的大小为() 建两条小路AC和BD。 A.75° B.65° C.55° D.50° (I)求AC和BD的长； 知识点②菱形的面积 (Ⅱ)求菱形花坛ABCD的面积。 5.(3分)菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点 O。若AC=2,BD=2,则菱形ABCD的面 积为( A.1 B.2 C.4 D.6 6.(3分)如图，四边形ABCD是菱 形。点O是两条对角线的交点， 过O点的三条直线将菱形分成阴 A 影部分和空白部分，当菱形的两条对角线的长 分别为6和8时，阴影部分的面积 为 2 15分钟同步练习，精炼高效抓考点BS九年级数学上册 第2课时 菱形的判定 知识点①有一组邻边相等的平行四边形是 易错点)臆造菱形的判定方法导致出 菱形 5.生活情境·零件检测(3分)张师傅应客户要 1.(3分)添加下列一个条件，能使口ABCD成为 求加工4个菱形零件，在交付客户之前，张师 菱形的是( 傅需要对4个零件进行检测。根据零件的检 A.AB=CD 测结果，图中有可能不合格的零件是( ) B.AC=BD 2cm 、2cm 2cm 120 2cm C.∠BAD=90° A.60 B.<160 D.AB=BC 2cm 2cm 2cm 知识点②四边相等的四边形是菱形 2cm 2cm 110 120 C.70 D.<460 60 2.学习情境·过程性学习(3分)如 2cm 2cm 2cm 图，小聪在作线段AB的垂直平 6.(3分)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,DE 分线时，他是这样操作的：分别以 ∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于点F,若 点A和点B为圆心，大于AB的 AF=8,则四边形AEDF的周长是( A.24 长为半径画弧，两弧相交于点C,D,则直线 B.28 CD即为所求。根据他的作图方法，可知四边 C.32 形ADBC一定是菱形，判定四边形ADBC是菱 D.36 形的依据是 7.（10分)如图，已知△ABC中，点D是AC的中 3.生活情境·吊灯(9分)小美周末和妈妈逛家 点，过点D作DE⊥AC交BC于点E,过点A 具市场，买回来一盏简单而精致的吊灯，吊灯 作AF∥BC交ED的延长线于点F,连接 的外框ABCD为菱形，E,F是对角线AC上的 AE、CF。 两点，且AE=CF,连接BF,FD,DE,EB。求 (1)求证：四边形AECF是菱形； 证：四边形DEBF是菱形。 (2)若CF=2,∠FAC=30°，∠B=45°，求四边 形ABCF的周长。 知识点③对角线互相垂直的平行四边形是 菱形 4.（3分)若一个平行四边形的一条边的长为 15,两条对角线的长分别为18和24，则它的 面积为 15分钟同步练习，精炼高效抓考点BS九年级数学上册 3