第一章特殊平行四边形单元练习2026-2027学年北师大版数学九年级上册

**基本信息** 聚焦特殊平行四边形性质与判定，通过选择、填空、解答题梯度设计，融合七巧板、丝巾验证等文化与生活情境，适配北师大版九年级上册第一章单元复习，培养几何直观与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题|矩形性质（1题）、菱形判定（3题）、正方形性质（7题）等|结合图形折叠（1题）、最短路径（4题）考查空间观念| |填空题|4题|菱形高计算（11题）、矩形对角线（14题）等|通过尺规作图（12题）、开放条件（13题）培养创新意识| |解答题|5题|正方形证明（17题）、菱形面积（19题）等|七巧板拼图（15题）、丝巾验证（16题）体现文化传承与应用意识|

第一章特殊平行四边形 一、单选题 1．如图，莹莹将一个直角三角尺与矩形纸片按如图所示放置，与交于点，，，莹莹通过测量发现恰好平分，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2．如图，菱形对角线，相交于点O．F为的中点，E为的中点．若，，则的长为（     ） A．5 B． C． D． 3．已知四边形是平行四边形，添加下列一个条件，可以使平行四边形为菱形的是（     ） A． B． C． D． 4．如图，正方形的边长为12，点E在AB上，且，点F是上一动点，则的最小值是（    ） A．15 B． C． D．12 5．如图，在矩形中，，，点 E 是的中点，连接，则的长度为(     ) A．5 B．4 C．3 D． 6．已知在平行四边形中，是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（   ） A． B． C． D． 7．正方形具有而菱形不一定有的性质是（     ） A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．对角相等 D．邻边相等 8．如图，已知、是菱形的对角线，，那么是（     ） A． B． C． D． 9．下列选项中，矩形一定具有的性质是（    ） A．对角线相等 B．对角线互相垂直 C．邻边相等 D．一条对角线平分一组对角 10．已知菱形的两条对角线的长度分别为6和8，则它的面积为（    ） A．24 B．48 C．12 D．96 二、填空题 11．如图，四边形是菱形，，于点，则____________． 12．如图，按如下操作步骤画出的四边形：（1）画；（2）以点A为圆心，1个单位长为半径画弧，分别交于点B，D；（3）分别以点B，D为圆心，1个单位长为半径画弧，两弧交于点C；（4）连接．若，则的大小是______． 13．如图，在平行四边形中，点分别在上，．若不添加辅助线，添加一个条件即可证明四边形是菱形，则这个条件可以是______．（写出一个即可）． 14．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DEAC，CEBD．若AD＝2，AB＝3，则四边形CODE的周长是________． 三、解答题 15．七巧板是我国一项传统的智力游戏，可以用来拼出多种图形．请分别选择七巧板中的两块、三块、四块、五块，尝试拼出一个新的正方形．（相邻两块之间无缝隙、不重叠） 16．如图，小红选中了一块丝巾作为生日礼物送给妈妈．她想验证这块丝巾是不是正方形，可以用什么方法呢？说说理由． 17．如图，四边形为平行四边形，过点作于点，过点作，交的延长线于点，且，求证：四边形为正方形． 18．如图，四边形是正方形，是等边三角形，求的度数． 19．如图，四边形的对角线、交于点O，延长至点E，使得，连接交边于点F，点D、F分别是、的中点，． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求四边形的面积． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《第一章特殊平行四边形同步练习2026-2027学年北师大版数学九年级上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C A A C A B A A 11． 12． 13． 14．2 15． 16．将丝巾沿两组对边的中点连线分别对折两次，确认丝巾的四个部分完全重合，说明丝巾形状是矩形； 再将丝巾沿两条对角线分别对折，若对折后也能完全重合， 可判定这块丝巾形状是正方形． 理由：沿对边中点两次对折后的四个部分完全重合，可验证丝巾对边长度都相等，四个角相等，符合矩形的判定； 沿对角线对折后完全重合，可验证丝巾的邻边相等， 以上两个步骤说明丝巾的四边相等，四个内角都为， 能判定这块丝巾的形状是正方形． 17．证明：四边形为平行四边形， ， 又，， ， 四边形为矩形， ， 四边形为正方形． 18．解：∵四边形ABCD是正方形，△CBE是等边三角形， ∴AB＝BC，∠BAD＝90°，BE＝BC，∠CBE＝60°， ∴AB＝BE，∠ABE＝90°−60°＝30°， ∴∠AEB＝∠EAB＝（180°−30°）＝75°． 19．(1)证明：∵点D、F分别是、的中点，， ∴，，， 又∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴四边形是平行四边形， ∵，， ∴， ∴四边形是菱形． （2）解：∵四边形是菱形， ∴，， ∵， ∴设，则， ∵， ∴，解得：， ∴， ∵四边形是菱形， ∴． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $