1.1认识特殊平行四边形 同步练习 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

**基本信息** 聚焦特殊平行四边形性质与应用，通过基础巩固、能力提升、综合应用三层设计，实现从单一知识点到综合问题解决的递进，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|正方形、菱形、矩形基本性质|单选（如第2题正方形面积）、填空（如第14题菱形面积）直接考查定义与公式，强化概念理解| |能力提升|性质的简单推理与计算|单选（如第5题矩形折叠）、填空（如第15题正方形对角线）结合几何变换，发展空间观念| |综合应用|性质综合证明与实际应用|解答题（如18题菱形证明、21题矩形折叠计算）需多步推理，培养逻辑思维与应用意识|

1.1认识特殊平行四边形 一、单选题 1.如图，四边形ABCD是正方形，△CBE是等边三角形，∠AED的度数为() D B A.165° B.150° C.120° D.100° 2.正方形的一条对角线长为4，则该正方形的面积是（) A.4 B.8 C.12 D.16 3.如图，在菱形ABCD中，∠B=54°，现将菱形ABCD绕点B逆时针旋转16°得菱形A'B'CD',连接 DD'.则∠D'DC=() A A D A.108° B.109 C.110 D.111° 4.在菱形ABCD中，对角线AC=6,BD=8,则菱形的边长为() A.5 B.6 C.7 D.8 5.如图，在矩形ABCD中，AB=3cm,AD=9Cm,折叠该矩形，使点D与点B重合，折痕为EF,则 △BEF的面积为() E D A.3cm2 B.4cm2 C.6cm2 D.7.5cm2 6.如图，在菱形ABCD中，连接AC,BD,若∠I=28°，则∠2的度数为() 试卷第1页（共3页） B A.28° B.62 C.72° D.560 7.如图，AC是菱形ABCD的对角线，若∠B=80°，则∠CAD的度数为() B A.40° B.50° C.60° D.80° 8.如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AC,AB的中点，如果EF=4,那么菱形ABCD的周长为() D A.32 B.24 C.16 D.12 9.下列说法错误的是() A.平行四边形的对角相等 B.正方形的对称轴有四条 C.矩形既是中心对称图形又是轴对称图形 D.菱形的对角线相等且互相平分 10.如图，在菱形ABCD中，∠D=80°，则∠ACD的度数为() A.40° B.50 C.65 D.70° 二、填空题 11.己知正方形ABCD,连接AC、BD,CE平分∠ACD交BD于点E,则∠ACE= 试卷第2页（共3页） D 12.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,若∠OBC=30°，则∠BAD=· A 13.如图，ABCD是一个正方形花园，BD是一条小路，现准备继续修建两条观光小路AM和CM,若小 路AM长为15米，则小路CM长为米. D 14.已知菱形的两条对角线的长分别 214cm和421cm 则菱形的面积为 cm2 15.如图，E是正方形ABCD的对角线AC上一点，且CE=CB,连接BE,则∠AEB的度数是 B 16.如图，设计师采用正五边形与菱形搭配设计地面镶嵌图案，菱形地砖的锐角为 三、解答题 17.杭州纸伞馆有制作精美的纸伞，如图，四条长度相等的伞骨围成菱形ABCD,伞骨连结点A固定在 伞柄AP顶端，伞圈C能沿着伞柄AP滑动.小聪通过测量发现：当伞完全张开时，伞柄AP的中点O到 伞骨连结点B,D的距离都等于AP的一半，若夹角∠BAD=2LBOD,求∠BCD的度数. 试卷第3页（共3页） P (图1) (图2) 18.如图，四边形ABCD是菱形，点G在对角线AC上（不与点A,C重合）， D G B (1)求证：BG=DG: (2)若AG=DG,求证：∠DAB=∠DGC 19.已知：如图，E,F是正方形ABCD的边AB,BC上的两点，AE=BF,连接DE,AF, D G (I)求证：DE=AF. (2)求∠EGF的度数. 20.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=30°，直线EF垂直平分边AB,交AB于点E,交BC于点F,且 AG⊥CD,垂足为点G; (1)求∠FAG的度数： (2)若AF=4,求FC 21.如图，嘉淇同学用一张矩形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm,BC为l0cm,当嘉淇折 叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE) 试卷第4页（共3页） ◇ E C F (1)BF=_cm,FC=cm: (2)求EC的长. 试卷第5页（共3页） 《1.1认识特殊平行四边形同步练习2026-2027学年北师大版数学九年级上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B B A D B A B 11.22.5° 12.120 13.15 14.286 15.112.5° (5-2)×180° =108° 16.解：正五边形的一个内角是 5 ，平面图形镶嵌的内角和是360°， ∴.菱形地砖的锐角 360°-108×2=720 2 17.解：ABCD是菱形， :∠BCA=∠DCA=LBCD.∠BAO=ZDA0=22bAD,∠BCD=/BMi 2 2 ∴.∠BAD=2∠BAO .·∠BAD=2∠BOD」 .∠BAO=∠BOD. .·OA=OB=OD三2AP .∠OAB=∠OBA=∠OAD=∠ODA=∠BOD. ,∠OAB+∠OBA+∠OAD+∠ODA+∠BOD=360°. ∴.∠BAO=72°， .∠BCD=∠BAD=2∠BAO=2×72°=144° 18.(1)证明：如图，连接BD, G ,四边形ABCD是菱形， 答案第1页（共2页） ∴.AC垂直平分BD, :点G在对角线AC上， .'BG=DG (2)证明：，四边形ABCD是菱形， .∠DAB=2∠DAG, AG=DG .∠DAG=∠ADG. ∴.∠DGC=∠DAG+∠ADG=2∠DAG, ∴.∠DAB=∠DGC 19.(1)证明：：四边形ABCD是正方形， .AD=AB,∠B=∠BAD=90°， 又：AE=BF, △BAF≌AADE(SAS) :.DE=AF: (2)解：.△BAF≌△ADE, ∴.∠BAF=∠ADE .∠AED+∠ADE=90°」 ∴.∠AED+∠BAF=90° .∠EGF=∠AED+∠BAF=90° 20.(1)解：：在菱形ABCD中，∠ABC=30° .∠ADC=∠ABC=30°，∠BAD=180°-∠ABC=150°： ,直线EF垂直平分边AB, :AF=BF, .∠BAF=∠ABC=30°， .AG⊥CD .∠AGD=90°， 在△AGD中，∠DAG=180°-∠AGD-∠ADC=60°， .∠FAG=∠BAD-∠DAG-∠BAF=60°： (2)解：，直线EF垂直平分边AB,AF=4, ∴.AF=BF=4,EF⊥AB,AB=2BE, 在RtABEF中， 答案第2页（共2页） .∠ABC=30°，BF=4, BF-2 BE=BF2-EF2=2 4B=2BE=4V3 在菱形ABCD中， BC=AB=43 FC=BC-BF-43-4 21.(1)解：：四边形ABCD是长方形，AB=8cm，,BC=10cm,△AFE是△ADE折叠得到， .AF=AD=BC=10cm.∠ABF=90°， 在RtABF中，BF=Vi02-8=6cm .FC=BC-BF=10-6=4cm. (2)解：设EC=xm, FE-DE=(8-x)cm FC-4cm 在RtECF中，EC2+CF2=EF2, :4+r=(8-x 解得：x=3, .EC=3cm 答案第3页（共2页）