1.1 认识特殊平行四边形 同步练习 2026-2027学年北师大版数学九年级上册
2026-08-12
|
7页
|
755人阅读
|
36人下载
摘要：
**基本信息**
分层覆盖特殊平行四边形的定义、性质及综合应用，梯度从概念辨析到推理证明，适配新授课知识巩固，培养几何直观与推理能力。
**分层设计**
|层次|知识覆盖|设计特色|
|----|----------|----------|
|基础|定义、对称性、基本性质|选择1-5考概念辨析（如菱形定义），填空11考对称轴数量，强化抽象能力|
|中档|性质应用、坐标计算|选择6-8考性质推理（如菱形角度计算），填空13-14考矩形对角线、正方形面积，体现几何直观|
|提升|综合证明、判定应用|解答16-21考菱形全等、矩形性质综合证明，填空15考判定条件，发展推理能力与模型意识|
内容正文：
1.1 认识特殊平行四边形同步练习
一、选择题：在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在平行四边形、菱形、矩形、正方形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
2.下列说法正确的是( )
A. 两组对边分别相等的四边形是菱形 B. 两组对角分别相等的四边形是菱形
C. 一组邻边相等的平行四边形是菱形 D. 一组对边平行且相等的四边形是菱形
3.下列说法正确的是( )
A. 平行四边形是矩形 B. 矩形是平行四边形
C. 有一个角是直角的四边形是矩形 D. 矩形有四条对称轴
4.如图，矩形的顶点，，，则点的坐标为( )
A. B. C. D.
5.我国古代有“不以规矩，不能成方圆”的说法，人们把“规矩”当作几何名词，“规”是圆，“矩”是方，所以长方形也称为“矩形”矩形的对称轴的条数为( )
A. B. C. D.
6.如图，为菱形的对角线，，若，则的度数为( )
A. B. C. D.
7.学习了特殊的平行四边形的概念之后，我们懂得了平行四边形、菱形、正方形、矩形之间的关系小颖同学用如图所示的方式表示了四边形与特殊四边形的关系，则图中的“”和“”分别表示( )
A. 平行四边形、正方形 B. 正方形、菱形
C. 正方形、矩形 D. 矩形、菱形
8.将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转，所得图形一定与原图形重合的是( )
A. 平行四边形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形
9.如图，在菱形中，对角线，相交于点，为的中点若，则的长为( )
A. B. C. D.
10.如图，在正方形的外侧，作等边三角形，连接则的度数是 ( )
A. B. C. D.
二、填空题：
11.在矩形、菱形和正方形中，对称轴条数分别是 ．
12.如图，在菱形中，点在轴上，点的坐标为，则点的坐标为 ．
13.如图，在矩形中，，，对角线的长为，则的长为 ．
14.如图，正方形的边长为，，分别是对角线上的两点．过点，分别作，的平行线，则图中阴影部分的面积之和等于 ．
15.如图，在四边形中，，，在不添加任何辅助线的前提下：
要想四边形成为一个菱形，只需添加的一个条件是 ，依据是：
当 时，四边形是一个矩形依据是：
要想四边形成为一个正方形，需添加条件是 ．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.如图，在菱形中，点，分别在边，上，，连接，求证：．
证明：四边形是菱形，
，
又，
，
．
17.如图，在菱形中，，，是对角线上的两点，连接，，且．
求证：．
若，，求的度数．
18.如图，已知矩形，连接对角线，过点作于点，过点作于点求证：．
19.如图，在矩形中，，点在边上，，于点．
求证：
若，，求的长．
20.如图，在正方形中，，，是边的中点，是边的中点，连接，
求证：．
21.如图，在正方形中，，，为边上一点，为延长线上一点，且求证：．
参考答案
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
8. 9. 10.
11.
12.
13.
14.
15. 【小题】
答案不唯一
有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形
【小题】
有一个角是直角的平行四边形叫作矩形
【小题】
，答案不唯一
16. 菱形的邻边相等
菱形的对角相等
17. 【小题】
证明：在菱形中，，在和中，．
．
【小题】
由知，．，是等边三角形．．，，．．四边形是菱形，．
18. 证明：矩形是特殊的平行四边形，
，，．
，，
．
在和中，
，，，
，．
19. 【小题】
证明：矩形是特殊的平行四边形，，，．，在和中，，，，
，，．
【小题】
由上问可知，
在中，由勾股定理可得，
又，
．
20. 证明：四边形是正方形，，，．．，．，分别是，的中点，，．在和中，．．
21. 证明：四边形是正方形，，，又，，，．在和中，．
第1页，共1页
学科网（北京）股份有限公司
$
资源预览图
1
2
3
相关资源
示范课
由于学科网是一个信息分享及获取的平台，不确保部分用户上传资料的 来源及知识产权归属。如您发现相关资料侵犯您的合法权益，请联系学科网，我们核实后将及时进行处理。