1.4正方形的性质与判定同步练习2026-2027学年北师大版数学九年级上册

**基本信息** 本练习围绕正方形性质与判定，通过基础概念辨析、中档性质应用、提升综合探究三层设计，覆盖从单一知识点到多图形综合的巩固路径，适配新授课基础夯实与推理能力培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|正方形性质与判定概念|以选择填空为主，如第5题中点四边形判定、第6题正方形判定条件辨析，强化抽象能力| |中档|性质应用与简单计算|结合图形变换，如第2题正方形对角线计算、第3题重叠面积问题，培养几何直观| |提升|综合证明与跨图形探究|融入多知识点综合，如第19题正方形中三角形全等证明、第20题正方形与等边三角形综合，发展推理意识|

1.4正方形的性质与判定 一、单选题 1．如图所示，在平行四边形中，对角线相交于点O，且，则下列式子不正确的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，在正方形中，对角线、交于点，点是上一点，连接，若，，则的长为（     ） A． B． C． D． 3．如图，两个正方形的边长都为2．其中一个正方形的一顶点在另一个正方形的中心，则两个正方形重叠部分的面积是（    ） A．0.5 B．1 C．2 D．无法确定 4．如图，四边形是正方形，是等边三角形，的度数为（     ） A． B． C． D． 5．顺次连接正方形各边的中点所组成的四边形是（   ） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 6．下列说法正确的是（   ） A．对角线相等的四边形是平行四边形 B．对角线互相平分且相等的四边形是菱形 C．对角线互相垂直平分的四边形是矩形 D．对角线相等的菱形是正方形 7．如图1，由块图形拼成矩形（其中①，②是正方形），截去①号正方形后，其余块图形可拼成如图2的正方形，则下列说法错误的是（    ） A．四边形是正方形 B．矩形的周长是②号正方形周长的倍 C．③号图形的较长直角边是较短直角边的倍 D．矩形的周长是正方形周长的倍 8．如图，在四边形中，，，，依次是，，，的中点． ①若四边形是平行四边形，则四边形是平行四边形； ②若，则四边形是菱形； ③若，则四边形是矩形； ④若，，则四边形是正方形． 则上述四个结论中正确的是（　　） A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④ 9．下列说法中不正确的是（   ） A．四边相等的四边形是菱形 B．有一个角是直角的平行四边形是矩形 C．正方形的对角线相等 D．对角线相等的四边形是矩形 10．如图，在任意四边形中，M，N，P，Q分别是的中点．以下结论：①当时，四边形为正方形；②当时，四边形为菱形；③当时，四边形为矩形；④四边形一定为平行四边形．其中正确的结论有（    ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11．如图，M是正方形的边上的一点，，且的面积等于8，则线段的长是________． 12．如图，四边形是正方形，延长到点E，使，，则的长为_____． 13．如图，在正方形中，对角线与相交于点O，E为上一点，，F为的中点，若的周长为18，则的长为____________．    14．有下列四个条件：①，②，③，④．从中选取两个作为补充条件，使平行四边形为正方形（如图）．现在文文选择了③④，你认为文文选择的______（填“对”或“不对”） 15．如图，已知正方形边长为1，如果将边沿着过点A的直线翻折后，边恰巧落在对角线上，折痕交边于点E，那么的长是________． 16．如图①，将边长为的正方形纸片做成七巧板，并用这副七巧板拼成“温暖小屋”（图②），则图中涂色部分的面积是________． 三、解答题 17．七巧板是我国一项传统的智力游戏，可以用来拼出多种图形．请分别选择七巧板中的两块、三块、四块、五块，尝试拼出一个新的正方形．（相邻两块之间无缝隙、不重叠） 18．如图，将一块长为，宽为的矩形铁皮沿虚线在四个角各剪去一个边长为的正方形，求剩余铁皮的面积． 19．如图，A，B，C，D四家工厂分别坐落在正方形城镇的四个角上．仓库P和Q分别位于和上，且．证明两条直路且． 20．如图，在正方形和正方形中，，连接，，若，求的度数． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《1.4正方形的性质与判定同步练习2026-2027学年北师大版数学九年级上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B B D D D D D C 11．5 12． 13． 14．对 15． 16．25 17． 18．解：由图可得，原矩形铁皮的面积为：， 4个剪去的小正方形的总面积为：， ∴剩余铁皮的面积为：， 答：剩余铁皮的面积为． 19．∵四边形ABCD是正方形 ∴AB=AD=CD，∠BAP=∠ADQ =90° ∵PD=QC ∴AD-PD=CD-CQ 即AP=DQ 在△ABP和△DAQ中 ∴△ABP≌△DAQ(SAS) ∴BP=AQ，∠ABP=∠DAQ ∵∠ABP+∠APB=90° ∴ ∠DAQ+∠APB=90° ∴BP⊥AQ 20．解：在正方形和正方形中，， ，， ， ， 是等边三角形， ，， ， ． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $