3.3相似三角形判定定理的证明第1课时课件2026-2027学年北师大版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦平行线分线段成比例定理及推论，通过梯子实例（AB=BC猜想DE=EF）导入，结合方格纸计算线段比例，经平移验证后归纳定理，再拓展到三角形推论，构建从生活到数学、具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以“试一试”活动引导探究，通过计算、平移验证培养几何直观与创新意识，结合推理意识推导定理及推论，例题与练习强化应用意识。采用问题驱动教学，总结清晰（符号语言、基本图形），助学生提升探究与推理能力，为教师提供结构化教学流程。

第1课时 第三章 图形的相似 数学北师大版九年级上册 培养学生积极的思考、动手、观察的能力，使学生感悟几何知识在生活中的价值. 探索并掌握基本事实“两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例”及其推论. 会用平行线分线段成比例的事实和推论解决相关的计算和证明问题. 进一步体会由特殊到一般的归纳推理的思想和 方法. 下图是一架梯子的示意图，由生活常识可以知道AD，BE，CF互相平行，若AB=BC，你能猜想出什么结果呢？ c D F E A B C b l1 l2 DE=EF a 活动：平行线分线段成比例 活动：平行线分线段成比例 活动：平行线分线段成比例 你发现了什么？ 活动：平行线分线段成比例 (2)将图中的直线l2向下平移到如图所示的位置，你在(1)中发现的结论还成立吗？如果将直线l2平移到其他位置呢？ 活动：平行线分线段成比例 结论仍成立. (3)在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？ 活动：平行线分线段成比例 截得线段成比例. 平行线分线段成比例定理： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 符号语言：当l1∥l2∥l3，则有： 活动：平行线分线段成比例 l2 m n F E D C B A l1 l3 ... 活动：平行线分线段成比例 定理适用的几种基本图形： A B C D E F A B C D E A B C D E A B C D E F A B C D E F A B C D E F 如图1，直线a∥b∥c ，分别交直线m，n于点 A1，A2，A3，B1，B2，B3.过点A1作直线n的平行线，分别交直线b，c于点C2，C3(如图2).图2中有哪些成比例的线段？ 活动：平行线分线段成比例 图1 图2 如图1，直线a∥b∥c ，分别交直线m，n于点 A1，A2，A3，B1，B2，B3.过点A1作直线n的平行线，分别交直线b，c于点C2，C3(如图2).图2中有哪些成比例的线段？ 活动：平行线分线段成比例 图2 将图2中的三角形标注出来并抽离，它反映了什么样的几何问题？ 活动：平行线分线段成比例 图2 活动：平行线分线段成比例 A B C M N 平行于三角形一边的直线截其他两边的延长线，所得的对应线段成比例吗？ 活动：平行线分线段成比例 A B C N M l 活动：平行线分线段成比例 A B C N M 如图，在△ABC中，E，F分别是边AB和AC 上的点，且EF∥BC. (1)如果AE=7，EB=5，FC=4，那么AF的长是多少？ (2)如果AB=10，AE=6，AF=5，那么FC的长是多少？ 依题意知，EF∥BC，可以使用平行线分线段成比例定理的推论：(1)已知AE、EB、FC，直接套用比例关系式可求出AF的长.(2)已知AB、AE、AF，可先求出AC的长，再由AC与AF的差求出FC. B F E A C 如图，在△ABC中，E，F分别是边AB和AC 上的点，且EF∥BC. (1)如果AE=7，EB=5，FC=4，那么AF的长是多少？ (2)如果AB=10，AE=6，AF=5，那么FC的长是多少？ B F E A C 如图，在△ABC中，E，F分别是边AB和AC 上的点，且EF∥BC. (1)如果AE=7，EB=5，FC=4，那么AF的长是多少？ (2)如果AB=10，AE=6，AF=5，那么FC的长是多少？ B F E A C 1.已知两条直线被三条平行线所截，截得线段的长度如图所示，求x的值. 3 4 7 x D A B C D E F l1 l2 l3 C A B C D E F l1 l2 l3 4.如图，BC∥DE，AB=15， AC=9，BD = 10，AE=______. 5.如图，DE∥BC，AB=6，AC=9， AD=2，则EC=______. 15 12 A D E B C A B C E D A B C M N A B C N M $