3.3相似三角形判定定理的证明第2课时课件2026-2027学年北师大版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦相似三角形判定定理的证明，系统梳理定义法及三个判定定理，通过问题引导学生尝试证明，衔接相似三角形定义与平行线分线段成比例定理，搭建从已知到未知的学习支架。 其亮点是采用构造法（全等+“A”型/X型相似），通过作辅助线严谨推导定理，培养推理能力。课堂练习结合网格、矩形等实例发展几何直观，总结判定思路助力学生用数学语言表达，提升应用意识，教师可高效教学，学生深化理解。

第2课时 第三章 图形的相似 数学北师大版九年级上册 进一步掌握相似三角形的判定定理，能熟练运用判定定理判别两个三角形相似，并会运用三角形相似解决有关问题. 了解相似三角形判定定理的证明过程，发展推理能力. 能用已有的知识储备以及构造三角形全等的方法，证明相似三角形的判定定理. 经历观察、添加辅助线、归纳、交流过程，探索相似三角形判定定理的证明. 相似三角形的判定方法有哪些？ 定义法：三角分别相等、三边成比例. 判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似. 判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 判定定理3：三边成比例的两个三角形相似. 请你试着证明这三个判定定理. 定理1：两角分别相等的两个三角形相似. 活动：证明相似三角形的判定定理 A′ B′ C′ A B C E D F 活动：证明相似三角形的判定定理 A′ B′ C′ A B C E D F 活动：证明相似三角形的判定定理 A′ B′ C′ A B C E D F 定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 活动：证明相似三角形的判定定理 A′ B′ C′ A B C E D 活动：证明相似三角形的判定定理 A′ B′ C′ A B C E D 定理3：三边成比例的两个三角形相似. 活动：证明相似三角形的判定定理 A′ B′ C′ A B C E D 活动：证明相似三角形的判定定理 A′ B′ C′ A B C E D 相似三角形判定定理的证明方法： 构造法——全等 +“A”型(或“X”型)相似. 证明相似三角形的判定定理1、2、3的基本思路： 先作平行线构造新的三角形； 再证构造的三角形与原三角形全等； 用平行线分线段成比例证明线段的比例关系相等. 活动：证明相似三角形的判定定理 相似三角形的判定方法和全等三角形的判定方法有什么不同？ 全等三角形： 判定方法一般需要三个条件；必须有一边对应相等. 相似三角形：判定方法可以有2个条件. 活动：证明相似三角形的判定定理 直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似. 活动：证明相似三角形的判定定理 C A B D ∟ ∟ 证明思路：由已知条件“直角三角形中斜边的高”，可以得到三个三角形中均有一个直角.再由公共角相等，利用判定定理1，可以证明大三角形分别与两个小三角形相似，由相似的传递性，可证三个三角形相似. 直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似. 活动：证明相似三角形的判定定理 C A B D ∟ ∟ 判定三角形相似的思路方法： 1.条件中若有一对等角，可再找一对等角或找夹这对等角的两边成比例. 2.条件中若有两边成比例，可找夹角相等. 3.条件中若有等腰三角形，可找顶角相等或找一对底角相等或找两个三角形底和腰的比对应相等. 活动：证明相似三角形的判定定理 活动：证明相似三角形的判定定理 回顾相似三角形判定定理的证明过程，你对几何证明有哪些新的认识？ 活动：平行线分线段成比例 几何证明是严谨的演绎推理过程，每一步推导都要有对应的已知条件、公理或定理作为依据，不能仅凭直观判断得出结论；证明时可采用综合法从已知条件正向推导，也可采用分析法从待证结论反向推导成立条件，还可采用反证法通过推导矛盾验证结论，整个证明过程要逻辑清晰、书写规范. 1.如下图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是( ) ① ② ③ ④ ①③ A B C D B D 甲 乙 丙 A C D B E F A B C D E $