第四单元圆应用题（专项训练）-2026-2027学年人教版数学六年级上册

**基本信息** 聚焦圆的度量与应用，通过基础公式→组合图形→立体转化→实际建模的逻辑链条，系统提炼圆环计算、滚动问题等8类解题方法，培养几何直观与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础计算|5题（如3、25题）|周长/面积公式直接应用|从圆的半径/直径到周长/面积的概念生成| |组合图形|8题（如1、5题）|圆环面积=外圆面积-内圆面积|平面图形组合的空间观念构建| |立体转化|4题（如6、14题）|圆锥体积→圆柱体积等量代换|平面到立体的空间观念拓展| |实际应用|18题（如10、24题）|单位换算+公式建模|数学与生活情境的应用意识培养| |探究拓展|7题（如4、12题）|对折找圆心/无滑动滚动圈数推理|几何直观与推理能力的综合提升|

第四单元 圆应用题 1．沿着周长为18.84米的圆形花坛一周修一条1米宽的水泥路。这条水泥路的面积是多少平方米？ 2．一个圆形跑道的半径是40米，乐乐每分钟跑180米，他5分钟能绕着这个跑道边缘跑完4圈吗？ 3．一座底面直径是10米的蒙古包（如下图所示），它的占地面积是多少平方米？ 4．下图是用杯子盖在纸上画出来的一个圆，如果剪下这个圆，你能找出它的圆心吗？请把你找圆心的过程或步骤写下来，也可以用示意图画画并说明思路。 5．某小区建了一个圆形花坛，周长是25.12米，在花坛周围又建了一条宽2米的环形小路，这条小路的面积是多少平方米？ 6．一个圆锥形的容器高是厘米，底面直径是厘米，容器内装满水后，将水倒入底面直径为厘米，高为厘米的空圆柱形容器中，这时水面的高度是多少厘米？（容器壁厚度忽略不计） 7．公园修建了一个直径为20米的圆形花坛。 （1）这个花坛的周长是多少米？ （2）如果要在花坛外围修一条2米宽的环形小路，这条小路的面积是多少平方米？ 8．为助力乡村生态振兴，某村规划修建一个直径20米的圆形花圃，绕花圃修一条2米宽的小路，并在小路外圈边上每隔6.28米栽一棵银杏树。（取3.14） （1）小路的占地面积是多少平方米？ （2）一共可以栽多少棵银杏树？ 9．汇丰广场中心有一个直径20米的喷泉池，如果在喷泉池的四周修条2米宽的小路。小路的面积是多少平方米？ 10．奇奇骑自行车经过一座长2260.8米的桥，自行车车轮的直径是60厘米，车轮每分转动100圈，小明通过这座桥大约需要几分？ 11．广场上有一个半径为8米的圆形喷水池，围着喷水池外面有一条宽2米的小路，小路的面积为多少平方米？ 12．如图，两个圆形纸板M和N交于点C，N的直径是M的3倍，如果让纸板M绕纸板N顺时针无滑动地滚一圈，C点大约落在哪里？请你写出思考过程并在图中把点C标出来。 13．为持续推进乡村绿化美化，改善提升农村人居环境，建设生态宜居美丽乡村，幸福新村修建了一个周长是37.68米的圆形花坛，在花坛周围铺了一条2米宽的石子路，石子路的面积是多少平方米？ 14．一种圆锥形工具是用钢材铸造的，它的底面周长是62.8厘米，高是30厘米，如果每立方厘米钢重7.8克。这个工具约重多少千克？（得数保留整数） 15．如图，大圆半径是5厘米，小圆半径是2厘米，涂色部分重叠在一起。大圆、小圆没有重叠的部分的面积相差多少平方厘米？ 16．王老师参观博物馆，看到一枚古铜钱。（如图）铜钱直径40毫米，中间的正方形边长为6毫米。这枚铜钱的面积是多少？ 17．一堆稻谷的外形是近似圆锥形的。量得谷堆的底面周长是18.84米，高2米。如果用底面直径是2米的圆柱形谷仓来装这堆稻谷，稻谷的高度是多少米？ 18．西游记中的孙悟空正直勇敢、嫉恶如仇，他有一件神奇的兵器叫如意金箍棒，可以任意缩小或放大。如果孙悟空把如意金箍棒变化成底面周长是6.28分米，长是100分米的圆柱形铁棒，那么此时，它的体积是多少立方分米？ 19．如图：四个圆的圆心在一条直线上，已知外圆的直径是30厘米，则图中三个小圆的周长和是多少厘米？（π取3.14） 20．小强用一根长25.12米的绳子，正好绕树干10圈，这根树干的横截面的半径是多少米？ 21．某建筑工地有一个圆锥形沙堆，它的底面周长是18.84米，高比底面半径多，这个沙堆的体积是多少立方米？ 22．某圆形滑冰场的周长是135m。如果沿着该滑冰场的一周每隔15m安装一盏灯，共用了2小时，那么平均安装一盏灯用了多少小时？（结果用分数表示） 23．王爷爷家有一块圆形菜地（如图），周长是25.12米，他想在菜地周围加宽2米，加宽后菜地的面积增加了多少？ 24．小明骑自行车上学，他的自行车车轮的直径是70厘米，小明家到学校的路程是3.8千米。如果自行车车轮每分钟转100圈，小明从家到学校大约需要多少分钟？（得数保留整数） 25．天津之眼是世界上唯一一座建在桥上的摩天轮，摩天轮的直径为110米，游客坐在上面旋转一周绕行了多少米？ 26．一个近似圆锥形的碎石堆，底面周长是12.56米，高是1.2米。 （1）如果每立方米碎石大约重2吨，这堆碎石大约重多少吨？（得数保留整数） （2）用这堆碎石在8米宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米？ 27．画一个直径为4厘米的半圆，并画出它的对称轴。求出所画半圆的周长。 28．农场有一个周长约60米的圆形草坪，准备为它安装自动旋转喷灌装置进行喷灌。现有射程为8米、10米、15米的三种装置，你认为选哪种比较合适？安装在什么地方？ 29．下面是一家披萨店的致歉声明：顾客朋友们，很抱歉地通知你们，由于中午客流量大，店内直径是30厘米的批萨已经售空，我们将为您换成相同口味的2个直径是15厘米的披萨（厚度相同），祝您用餐愉快！如果你是顾客，你觉得这样换有没有吃亏？请说明理由。 30．一条长12厘米的绳子，一头系着一只小蚂蚁，另一头拴在一个边长是6厘米的等边三角形的一个顶点处，小蚂蚁的初始位置与三角形一边在同一条直线上，这时它开始拉着绳子逆时针跑，它能跑的最大距离为多少？ 31．学校礼堂有一根圆柱形柱子，班级同学想测量一下这根柱子的占地面积，他们用一根长10米的绳子绕柱子3圈后还剩0.58米，这根柱子占地面积是多少？ 32．在比例尺是1∶1000的图纸上，量得学校一个圆形花坛的直径是2厘米。这个花坛的实际周长是多少米？ 33．一个圆形餐桌的桌面直径是2米。 （1）如果一个人需要0.6米宽的位置就餐，这张餐桌大约能坐多少人？ （2）如果在这张餐桌的中央放一个半径是0.5米的圆形转盘，剩下的桌面面积是多少？ 34．一个圆形石塔的底面半径是15米，现在要在它的周围铺上5米宽的草坪。 （1）如果在草坪的外围围一圈石护栏，这圈石护栏长多少米？ （2）如果每平方米草坪需12元，那么铺这块草坪需要多少元？ 35．一个圆形花坛的周长是31.4米，它的占地面积是多少平方米？ 36．村委会挖了一口圆柱形的水井，底面周长是3.14米，深是8米，挖出了多少立方米的土？ 37．画一个边长4厘米的正方形，在正方形内画一个最大的圆，标出半径、圆心，并计算圆的面积和周长。 38．为打造古色于都的“一江两岸”景观，施工队在一个周长为25.12米的圆形喷水池周围铺设一条宽2米的鹅卵石步道。这条步道的面积是多少平方米？ 39．如图，王奶奶用栏栅靠墙围了一个半圆形的鸡圈。 （1）鸡圈的面积是多少平方米？ （2）需要多长的栅栏？ 40．作图计算。下图正方形的面积是10平方厘米，请你以它的一个顶点为圆心，以它的边长为半径画一个圆，并标上圆心O，再求出这个圆的面积。 41．冬季在树干上缠麻绳，可以有效保温，防止树干内的水分结冰，从而保护树木免受冻害。小薇给庭院中的玉兰树缠上15圈麻绳，绳长18.84米。这棵玉兰树树干的直径是多少米？ 42．一条隧道的入口呈半圆形，其周长是17.99米，如下图所示。一辆汽车装满货物后高4米，此时它能否通过这条隧道？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．21.98平方米 【分析】如图： 由图可知，周长为18.84米的圆形花坛，即小圆的周长已知，根据圆的周长＝2πr，求出小圆的半径，大圆的半径等于小圆的半径加上小路的宽度，再根据圆的面积＝πr2，求出小圆的面积和大圆的面积，又知求小路（绿色部分）的面积，实际上是求圆环的面积，用大圆的面积减小圆的面积即可求出水泥路的面积。 【详解】18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（米） 3＋1＝4（米） 3.14×42－3.14×32 ＝3.14×16－3.14×9 ＝50.24－28.26 ＝21.98（平方米） 答：这条水泥路的面积是21.98平方米。 2．不能 【分析】根据圆的周长＝即可求出圆形跑道一圈的距离，用圆形跑道一圈的距离乘4圈再除以每分钟跑的距离180米即可求出他绕着这个跑道边缘跑完4圈的时间，与5分钟比较即可。 【详解】2×3.14×40×4＝1004.8（米） 1004.8÷180≈5.6（分钟） 5.6分钟＞5分钟 答：他5分钟不能绕着这个跑道边缘跑完4圈。 3．78.5平方米 【分析】求占地面积，就是求直径是10米的圆的面积，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（10÷2）2 ＝3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方米） 答：它的占地面积是78.5平方米。 4．（答案不唯一） 【分析】考虑到圆是一个轴对称图形，圆沿任意一条直径所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，所以至少对折两次，就能找到这个圆的圆心。 【详解】先把所画的圆剪下来，将圆进行一次对折，使两个半圆完全重叠，这时圆中会出现一条折痕；然后再对折一次，得到另一条折痕；展开圆，两条折痕的交点就是圆的圆心。 画图略； 5．62.8平方米 【分析】根据圆的周长＝2πr，推出r＝圆的周长÷π÷2，R＝r＋2，求小路的面积就是求圆环的面积，圆环的面积＝外圆的面积－内圆的面积＝πR2－πr2。 【详解】25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（米） 4＋2＝6（米） ＝ ＝3.14×（36－16） ＝3.14×20 ＝62.8（平方米） 答：这条小路的面积是62.8平方米。 6． 厘米 【分析】水的体积不变，先根据圆锥体积公式，，求出水的体积，再除以圆柱形容器的底面积，圆柱的底面积公式是：，即可得到水面高度。 【详解】半径是：（厘米） （立方厘米） 圆柱的半径是：（厘米） （平方厘米） （厘米） ，水不会溢出。 答：这时水面的高度是厘米。 7．（1）62.8米； （2）138.16平方米 【分析】（1）圆的周长，把直径20米代入圆的周长公式计算即可求出这个花坛的周长。 （2）这条小路的形状是圆环。先用花坛的直径÷2求出圆环的内半径；再用内半径＋2求出圆环的外半径；最后把外半径、内半径的值代入圆环的面积公式即可求出这条小路的面积。 【详解】（1）3.14×20＝62.8（米） 答：这个花坛的周长是62.8米。 （2） ＝ ＝ ＝ ＝3.14×44 ＝138.16（平方米） 答：这条小路的面积是138.16平方米。 【点睛】已知内圆直径和环宽，求外圆半径，应用内圆直径÷2加上1个环宽。 8．（1）138.16平方米； （2）12棵 【分析】（1）根据花圃的直径求出花圃的半径，外圈半径＝花圃半径＋小路宽，最后利用“”求出小路的占地面积； （2）根据“”求出小路外圈周长，在封闭图形上面植树，棵数等于间隔数，最后利用“间隔数＝总长÷间距”求出栽种银杏树的棵数。 【详解】（1）20÷2＝10（米） 3.14×[（10＋2）2－102] ＝3.14×[122－102] ＝3.14×44 ＝138.16（平方米） 答：小路的占地面积是138.16平方米。 （2）2×3.14×（20÷2＋2）÷6.28 ＝2×3.14×（10＋2）÷6.28 ＝2×3.14×12÷6.28 ＝6.28×12÷6.28 ＝6.28÷6.28×12 ＝12（棵） 答：一共可以栽12棵银杏树。 【点睛】掌握圆环的面积和圆的周长计算公式是解答题目的关键。 9．138.16平方米 【分析】利用圆环面积公式：S＝π（R2－r2）计算即可。 【详解】20÷2＝10（米） 10＋2＝12（米） 3.14×（122－102） ＝3.14×（144－100） ＝3.14×44 ＝138.16（平方米） 答：小路的面积是138.16平方米。 【点睛】本题主要考查圆环面积公式的应用。 10．12分 【分析】车轮的周长即为车轮转一周行驶的距离，根据1米＝100厘米，将车轮的直径60厘米换算为米，根据圆的周长公式即可求出车轮转一周行驶的距离； 由于车轮每分转动100圈，用车轮的周长乘每分钟转的周数100即可求出自行车每分钟行驶的距离； 用桥的全长2260.8米除以自行车每分钟行驶的距离即可求出小明通过这座桥大约需要几分。 【详解】60÷100＝0.6（米） 3.14×0.6＝1.884（米） 2260.8÷（1.884×100） ＝2260.8÷188.4 ＝12（分） 答：小明通过这座桥大约需要12分。 11． 113.04平方米 【分析】小路的形状是一个圆环，已知内圆半径为8米，小路宽2米，用内圆半径加上小路宽度即为外圆半径，根据圆环面积公式计算即可求出小路的面积。 【详解】8＋2＝10（米） 3.14×（102－82） ＝3.14×（100－64） ＝3.14×36 ＝113.04（平方米） 答：小路的面积为113.04平方米。 12．；初始时，点C是两圆的切点，位于两圆圆心连线上（即在大圆N上）。当小圆滚动一圈后，小圆圆心回到原处，且小圆恰好自转了4整圈，因此小圆上所有点相对于小圆圆心的方向与初始时刻相同，故点C也回到了初始位置。 【分析】解题关键在于理解“无滑动滚动”的含义：小圆圆心移动的距离等于小圆自身滚过的弧长。 设小圆M的半径为r，则大圆N的半径为3r。 小圆绕大圆滚动一圈，即小圆圆心绕大圆圆心旋转一周，其轨迹是以大圆圆心为圆心、半径为r＋3r＝4r的圆。该圆的周长为2π×4r＝8πr。 小圆M的周长为2πr。根据无滑动条件，小圆圆心移动的距离（即轨迹圆周长）等于小圆滚过的弧长，因此小圆自转的圈数为：8πr÷2πr＝4圈。 初始时，点C是两圆的切点，位于两圆圆心连线上。当小圆滚动一圈后，小圆圆心回到原位置，且小圆自转了4整圈，所以小圆上任意一点相对于圆心的方向与初始相同，故点C也回到初始位置。 【详解】解：设小圆M的半径为r，则大圆N的半径为3r。 小圆M绕大圆N顺时针无滑动滚动一圈，即小圆圆心绕大圆圆心转动一周，其轨迹是以大圆圆心为圆心、半径为r＋3r＝4r的圆。 该圆的周长为：2π×4r＝8πr。 小圆M的周长为：2πr。 因为无滑动，小圆圆心移动的距离等于小圆滚过的弧长，所以小圆自转的圈数为：8πr÷2πr＝4（圈）。 初始时，点C是两圆的切点，位于两圆圆心连线上（即在大圆N上）。当小圆滚动一圈后，小圆圆心回到原处，且小圆恰好自转了4整圈，因此小圆上所有点相对于小圆圆心的方向与初始时刻相同，故点C也回到了初始位置。 图略 【点睛】利用无滑动滚动中圆心移动距离等于小圆滚过弧长，求出小圆自转圈数，根据整数圈判断点C回归原位。 13．87.92平方米 【分析】先算花坛（内圆）的半径，已知内圆周长是37.68米，根据圆的周长＝，求出半径；再算外圆的半径＝内圆半径＋路宽。根据圆环面积公式：圆环面积＝外圆面积－内圆面积，结合圆的面积＝进行计算。 【详解】内圆半径： ＝37.68÷6.28 ＝6（米） 外圆半径：6＋2＝8（米） 石子路的面积： ＝3.14×64－3.14×36 ＝200.96－113.04 ＝87.92（平方米） 答：石子路的面积是87.92平方米。 14．24千克 【分析】先利用圆的周长＝即可计算出这个圆锥的底面半径，再根据圆锥的体积＝即可求出这个工具的体积，用圆锥体积乘以每立方厘米钢的重量得到总重量，再进行单位换算并按要求取近似值，根据“1千克＝1000克”进行单位换算。 【详解】62.8÷3.14÷2＝10（厘米） ×3.14×102×30×7.8 ＝×3.14×100×30×7.8 ＝3.14×1000×7.8 ＝24492（克） 24492÷1000＝24.492（千克） 24.492千克≈24千克 答：这个工具约重24千克。 15．65.94平方厘米 【分析】根据题意，大圆没有重叠部分面积＝大圆面积－重叠部分面积；小圆没有重叠部分面积＝小圆面积－重叠部分面积；大圆没有重叠部分面积－小圆没有重叠部分面积＝大圆面积－重叠部分面积－（小圆面积－重叠部分面积），去掉括号，大圆没有重叠部分面积－小圆没有重叠部分面积＝大圆面积－重叠部分面积－小圆面积＋重叠部分面积，即大圆没有重叠部分面积－小圆没有重叠部分面积＝大圆面积－ 小圆面积，根据圆的面积公式：圆的面积＝πr2，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×52－3.14×22 ＝3.14×25－3.14×4 ＝78.5－12.56 ＝65.94（平方厘米） 答：大圆、小圆没有重叠的部分的面积相差65.94平方厘米。 16．1220平方毫米 【分析】这枚铜钱的面积可以由直径为40毫米的圆的面积减去边长为6毫米的正方形面积，根据圆的面积＝πr2，正方形的面积＝边长×边长，代入相应数值计算即可解答。 【详解】3.14×（40÷2）2－6×6 ＝3.14×202－36 ＝3.14×400－36 ＝1256－36 ＝1220（平方毫米） 答：这枚铜钱的面积是1220平方毫米。 17．6米 【分析】先根据圆锥底面周长C＝2πr（π取3.14）求出底面半径，再利用圆锥体积公式V＝πr2h求出稻谷体积；接着用圆柱的底面直径除以2求出圆柱底面半径，根据圆的面积公式S＝πr2求出圆柱的底面积；最后利用圆柱体积公式，用体积除以底面积求出稻谷在圆柱形谷仓中的高度。 【详解】圆锥底面半径：18.84÷（2×3.14） ＝18.84÷6.28 ＝3（米） 稻谷体积（圆锥体积）：3.14×3×2× ＝3.14×9×2× ＝3.14×2×（9×） ＝6.28×3 ＝18.84（立方米） 圆柱底面半径：2÷2＝1（米） 圆柱底面积：3.14×12 ＝3.14×1 ＝3.14（平方米） 稻谷高度：18.84÷3.14＝6（米） 答：稻谷的高度是6米。 18．314立方分米 【分析】用底面周长除以圆周率再除以2得出圆柱形铁棒的半径，再根据圆柱体积底面积高计算即可。 【详解】 （分米） ＝3.14×1×100 （立方分米） 答：它的体积是314立方分米。 19．94.2厘米 【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×直径；三个小圆的周长＝π×（三个圆的直径和），三个圆的直径等于大圆的直径，所以三个小圆的周长等于外圆的周长，据此解答。 【详解】3.14×30＝94.2（厘米） 答：三个小圆的周长是94.2厘米。 20．0.4米 【分析】根据题意，先用绳子的全长除以10，求出绳子绕树干一圈的长度，也就是树干的周长； 再根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，据此求出树干的横截面的半径。 【详解】周长：25.12÷10＝2.512（米） 半径：2.512÷3.14÷2 ＝0.8÷2 ＝0.4（米） 答：这根树干的横截面的半径是0.4米。 21．33.912立方米 【分析】已知圆锥的底面周长是18.84米，根据圆的周长＝2πr，用18.84除以2π即可求出圆锥的底面半径。把圆锥的底面半径看作单位“1”，则高是底面半径的（1＋），用求得的底面半径乘（1＋）即可求出圆锥的高。再根据圆锥的体积＝底面积×高×＝πr2h，即可解答。 【详解】18.84÷3.14÷2＝3（米） 3×（1＋） ＝3× ＝（米） 3.14×32×× ＝3.14×9× ＝28.26×1.2 ＝33.912（立方米） 答：这个沙堆的体积是33.912立方米。 22． 小时 【分析】首先根据圆形滑冰场的周长和间隔距离，利用除法求出安装灯的总盏数；然后根据平均数的意义，用总时间除以灯的总盏数，求出平均安装一盏灯用的时间。 【详解】安装灯的总盏数：（盏） 平均安装一盏灯用的时间：（小时） 答：平均安装一盏灯用了小时。 23．62.8平方米 【分析】已知圆形菜地的周长是25.12米，根据圆的周长公式C＝2πr，得r＝C÷π÷2求出菜地原来的半径为25.12÷3.14÷2＝4米；在原来半径的基础上加上加宽的2米，得到加宽后大圆的半径；增加的面积就是一个圆环的面积，根据圆环的面积公式S＝π（R2－r2）即可求出加宽后菜地增加的面积。据此解答。 【详解】25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（米） 4＋2＝6（米） 3.14×（62－42） ＝3.14×（36－16） ＝3.14×20 ＝62.8（平方米） 答：加宽后菜地的面积增加了62.8平方米。 【点睛】加宽后菜地增加的面积就是圆环的面积，根据圆环的面积公式计算即可。 24．17分钟 【分析】根据圆的周长＝πd，代入数值计算出自行车车轮的周长，也就是车轮转动1圈走过的长度；再用自行车车轮转动1圈的长度乘100，计算出自行车车轮每分钟转动的长度；最后用小明家到学校的路程除以自行车车轮每分钟转动的路程，所得结果即为小明从家到学校大约需要多少分钟；得数保留整数，也就是精确到个位，只要看十分位上的数字是几，运用“四舍五入”法求得近似数；据此解答。计算过程中需要注意单位的统一。 【详解】70厘米＝0.7米 3.8千米＝3800米 自行车车轮转动1圈的长度：3.14×0.7＝2.198（米） 自行车车轮每分钟转动的长度：2.198×100＝219.8（米） 3800÷219.8≈17（分钟） 答：小明从家到学校大约需要17分钟。 25．345.4米 【分析】摩天轮旋转一周的长度是圆的周长，圆周长公式为。已知直径为110米，代入公式用110×3.14计算结果即可。 【详解】110×3.14＝345.4（米） 答：游客坐在上面旋转一周绕行了345.4米。 26．（1）10吨 （2）31.4米 【分析】（1）已知圆锥形的碎石堆的底面周长是12.56米，根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，由此求出圆锥的底面半径；再根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出这堆碎石的体积，再乘每立方米碎石的重量，求出这堆碎石的总重量。 （2）用这堆碎石在8米宽的公路上铺2厘米厚的路面，则碎石的体积不变；根据长方体的长a＝V÷b÷h，求出能铺的长度。注意单位的换算：1米＝100厘米。 【详解】（1）圆锥的底面半径： 12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（米） 碎石堆体积： ×3.14×22×1.2 ＝×3.14×4×1.2 ＝5.024（立方米） 碎石总重量： 2×5.024≈10（吨） 答：这堆碎石大约重10吨。 （2）2厘米＝0.02米 5.024÷8÷0.02 ＝0.628÷0.02 ＝31.4（米） 答：能铺31.4米。 27．画图见详解，10.28厘米 【分析】画圆的步骤如下：1．把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径。2．把有针尖的一只脚固定在一点上，即圆心。3．把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。据此画出半圆。画对称轴的步骤：找出轴对称图形的任意一组对称点；连结对称点，就可以得到该图形的对称轴。再根据半圆的周长＝整圆周长的一半＋一条直径的长度，据此计算即可。 【详解】画一个直径为4厘米的半圆，并画出它的对称轴（下图）： 这个半圆的周长： 3.14×4÷2＋4 ＝6.28＋4 ＝10.28（厘米） 则所画半圆的周长为10.28厘米。 【点睛】本题考查圆的特征和圆的周长，明确半圆的周长的计算方法是解题的关键。 28．射程为10米的喷灌装置比较合适。安装在圆形草坪的圆心处。 【分析】根据圆的周长公式 ，算出圆形草坪的半径，再根据实际情况选择喷灌装置。自动旋转喷灌装置的射程相当于圆的半径。 【详解】60÷3.14÷2≈9.55（米） 如果选择射程为8米的喷灌装置无法覆盖草坪边缘。 如果选择射程为10米的喷灌装置可完全覆盖且不浪费。 如果选择射程为15米的喷灌装置可完全覆盖但太浪费。 答：我选择射程为10米的喷灌装置比较合适。安装在圆形草坪的圆心处。 29．吃亏；理由见详解 【分析】先根据圆的面积公式S＝πr2，分别求出一个直径是30厘米批萨的面积，2个直径是15厘米披萨的面积，再比较大小，得出结论。 【详解】3.14×（30÷2）2 ＝3.14×152 ＝3.14×225 ＝706.5（平方厘米） 3.14×（15÷2）2×2 ＝3.14×7.52×2 ＝3.14×56.25×2 ＝353.25（平方厘米） 706.5＞353.25 答：这样换吃亏，因为2个直径是15厘米的披萨的面积小于一个直径是30厘米的批萨面积，所以吃亏了。 30．87.92厘米 【分析】三角形为ABC，将一头拴在A点，要使跑的距离最大，首先逆时针跑以A点为圆心，AB为初始的位置，绕着三角形外围转到绳子和AC重合，即得到半径12厘米的扇形，这个扇形的圆心角就是周角减去等边三角形的内角即是300度；这时蚂蚁一条边与另一边重合，此时绳是以C为圆心绕着三角形的外围得出一个半径是6厘米的扇形，扇形的圆心角为＝平角减去三角形的其中一个内角，此时蚂蚁在B点。分别求出两个扇形弧度的长度再相加即可。扇形的弧度的长度＝扇形所在圆的周长×扇形圆心角占周角的几分之几。 【详解】360－60＝300（度） 180－60＝120（度） 3.14×12×2×＋3.14×（12－6）×2×2× ＝3.14×12×2×＋3.14×（12－6）×2×2× ＝3.14×20＋3.14×6×2×2× ＝3.14×20＋3.14×8 ＝3.14×28 ＝87.92（厘米） 答：它能跑得最大距离为87.92厘米。 【点睛】要得出蚂蚁跑的最大的距离是两个扇形，分别得出扇形弧度的长度再相加。 31．0.785平方米 【分析】用10米减去0.58米除以3算出柱子的周长。用周长除以2除以π算出柱子的底面半径。再根据圆的面积S＝πr2，算出这根柱子的底面积即可。 【详解】柱子周长： ＝9.42÷3 ＝3.14（米） 半径：（米） 占地面积： ＝3.14×0.25 ＝0.785（平方米） 答：这根柱子占地面积是0.785平方米。 32．62.8米 【分析】先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出圆形花坛的实际直径，将单位换算成米后，再利用圆的周长公式C＝πd，π取3.14，代入数值即可解答。 【详解】2÷ ＝2×1000 ＝2000（厘米） 2000厘米＝20米 3.14×20＝62.8（米） 答：这个花坛的实际周长是62.8米。 33．（1）10人； （2）2.355平方米 【分析】（1）计算出圆形餐桌的周长，圆形餐桌能坐的人数＝圆形餐桌的周长÷每个人需要的宽度，结果用去尾法保留整数； （2）剩下部分是一个圆环，利用圆环的面积计算公式：即可求得。 【详解】（1）3.14×2÷0.6 ＝6.28÷0.6 ≈10（人） 答：这张餐桌大约能坐10人。 （2） ＝2.355（平方米） 答：剩下的桌面面积是2.355平方米。 【点睛】题目中小数除法的商需要根据实际情况用“去尾法”取近似数。 34．（1）125.6米 （2）6594元 【分析】（1）根据圆的周长＝2πr，列式解答即可； （2）根据圆环面积＝π（R²－r²），求出草坪面积，草坪面积×每平方米费用即可。 【详解】（1）3.14×（15＋5）×2 ＝3.14×20×2 ＝125.6（米） 答：这圈石护栏长125.6米。 （2） （平方米） 549.5×12＝6594（元） 答：铺这块草坪需要6594元。 【点睛】关键是掌握圆的周长公式，以及圆环面积公式。 35． 78.5平方米 【分析】根据圆的周长公式可知，已知周长求半径，用周长除以3.14，再除以2即可。再结合圆的面积公式，直接代入半径计算，即可得到面积。 【详解】31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（米） 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方米） 答：它的占地面积是78.5平方米。 36．6.28立方米 【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，据此求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此代入数值进行计算即可。 【详解】3.14÷3.14÷2 ＝1÷2 ＝0.5（米） 3.14×0.52×8 ＝3.14×0.25×8 ＝0.785×8 ＝6.28（立方米） 答：挖出了6.28立方米的土。 37．画图见详解；12.56平方厘米；12.56厘米 【分析】根据画垂线或平行线的方法，画出边长4厘米的正方形，正方形内画一个最大的圆，即圆的直径等于正方形边长，以正方形对角线交点为圆心，画出这个最大的圆即可，因为圆的直径等于正方形边长，用直径除以2可得该圆的半径，并标出圆的半径和圆心； 根据圆的面积公式：S＝r2，圆的周长公式：C＝2r，将数据代入求出该圆的面积和周长。 【详解】由分析可得： 画图如下： 4÷2＝2（厘米） 3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 2×3.14×2 ＝6.28×2 ＝12.56（厘米） 该圆的面积为12.56平方厘米，周长为12.56厘米。 38．62.8平方米 【分析】先根据圆的周长公式：C＝2πr（π取3.14），用周长除以2π求出内圆半径；再用内圆半径加上步道宽度求出外圆半径；最后根据圆环面积公式：S＝π（R2－r2），用外圆面积减去内圆面积求出步道面积。 【详解】25.12÷（2×3.14） ＝25.12÷6.28 ＝4（米） 4＋2＝6（米） 3.14×（62－42） =3.14×（36－16） ＝3.14×20 ＝62.8（平方米） 答：这条步道面积是62.8平方米。 39．（1）25.12平方米 （2）12.56米 【分析】1.鸡圈为半圆形，面积为圆面积的一半。根据圆的面积公式，先求出整圆的面积，再除以2得到半圆形鸡圈的面积。 2.根据题意可知，栅栏的长度为半圆的弧长，即圆周长的一半，根据圆的周长公式，可得半圆弧长为，据此解答即可。 【详解】（1）3.14×÷2 ＝3.14×16÷2 ＝50.24÷2 ＝25.12（平方米） 答：鸡圈的面积是25.12平方米。 （2）3.14×4＝12.56（米） 答：需要12.56米长的栅栏。 40．31.4平方厘米 【分析】以正方形的一个顶点为圆心，以它的边长为半径画一个圆，据此作图即可；由题意可知，根据圆的面积公式：S＝πr2，正方形的面积＝边长×边长，也就是正方形的面积相当于圆的半径的平方，据此进行计算即可。 【详解】如图所示： 3.14×10＝31.4（平方厘米） 答：这个圆的面积是31.4平方厘米。 【点睛】本题考查圆的面积，明确正方形的面积相当于圆的半径的平方是解题的关键。 41． 0.4米 【分析】先通过总绳长除以圈数得到树干横截面的周长，再根据圆的周长与直径的关系，用周长除以π求出直径，计算时π取3.14。 【详解】树干横截面的周长：（米） 树干的直径：（米） 答：这棵玉兰树树干的直径是0.4米。 42．不能 【分析】由圆的周长公式C＝2πr可知，半圆形隧道口的周长为直径加圆周长的一半：圆周长的一半为2×3.14×r÷2＝3.14r，直径为2r，因此半圆形周长可表示为3.14r＋2r＝5.14r。结合半圆形隧道口的周长为17.99米，可得等式：5.14r＝17.99，计算得隧道口的半径为r＝3.5米，即隧道的最大高度为3.5米，据此比较隧道口的半径和汽车的高进行解答。 【详解】2×3.14×r÷2＝3.14r 3.14r＋2r＝5.14r 17.99÷5.14＝3.5（米） 3.5＜4 答：不能通过，该半圆形隧道的最大高度为3.5米，小于汽车的高度4米。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $