精品解析：海南儋州市第二中学2025-2026学年高一上学期期末测试数学试卷

高一上学期期末测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1. 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先进行并集运算，然后进行补集运算即可. 【详解】由题意可得：，则. 故选：A. 2. 已知，下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】取特例或特殊情况可判断ABD，根据不等式性质可判断C. 【详解】对于A，当时，，A错误； 对于B，当时，，B错误； 对于C，由，得，即成立，C正确； 对于D，当时，，D错误. 故选：C 3. 已知是第二象限的角，为其终边上的一点，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定条件，利用三角函数的定义列式计算即得. 【详解】依题意，，（为坐标原点）， 则，所以. 故选：A 4. 科赫曲线是几何中最简单的分形．科赫曲线的产生方式如下：如图，将一条线段三等分后，以中间一段为边作正三角形并去掉原线段生成1级科赫曲线“”，将1级科赫曲线上每一线段重复上述步骤得到2级科赫曲线，同理可得3级科赫曲线……在分形中，一个图形通常由N个与它的上一级图形相似，且相似比为r的部分组成．若，则称D为该图形的分形维数．那么科赫曲线的分形维数是（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意得出曲线是由把全体缩小的4个相似图形构成的，再根据题设条件即可得出结果. 【详解】由题意曲线是由把全体缩小的4个相似图形构成的， 因为，即，则， 所以分形维数是. 故选：D. 5. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由平方关系先求出，结合的范围判断正弦值余弦值的符号，从而求解. 【详解】因， 则， 又时，，故是第四象限角，则. 则. 故选：A 6. 函数与的图象的交点个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数图象即可判断交点个数. 【详解】画出与的图象如图所示： 根据图象可知，交点个数是个. 故选：C. 7. 设函数，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先判断函数的奇偶性与单调性，再根据奇偶性与单调性将函数不等式转化为自变量的不等式，解得即可. 【详解】函数的定义域为， 且，所以为偶函数， 当时，因为与在上单调递增， 所以在上单调递增， 则在上单调递减，不等式， 即，等价于，解得或， 所以不等式的解集为. 故选：C 8. 已知函数，存在最小值，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据分段函数的单调性求解即可. 【详解】当时，， 所以在上单调递减，在上单调递增，则， 当时，，所以在上单调递增，无最小值， 根据题意，存在最小值， 所以，即. 故选：A. 二、多选题 9. 下列命题中正确的是（ ） A. 化成弧度是 B. 终边在直线上的角的取值集合可表示为 C. 若为第二象限角，则为第一象限或第三象限角 D. 若一扇形的弧长为2，圆心角为，则该扇形的面积为 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据角度制与弧度制的转化可判定A，由终边相同的角的概念可判定B，对于选项C，先求出角的范围，再求出的范围，即可判断，由扇形面积公式可判断D. 【详解】对A，根据角度制与弧度制的转化得，即A正确； 对B，易知终边在直线上的角的取值集合可表示为，即B错误； 选项C，因为是第二象限角，所以，故， 当时，，此时，是第一象限角， 当时，，此时，是第三象限角，故选项C正确； 选项D，，由，可得,由扇形面积公式，故选项D正确. 故选：ACD 10. 已知正数满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】对于选项A：利用基本不等式即可判断； 对于选项B：利用“1”的妙用，即可判断； 对于选项C：利用基本不等式即可判断； 对于选项D：利用配凑思想，根据基本不等式即可判断； 【详解】对于选项A：因为，则，当且仅当， 即时取等号，故选项A正确； 对于选项B：， 当且仅当，即时取等号，故选项B错误； 对于选项C：由选项A可知，所以， 当且仅当，即时取等号，故选项C正确； 对于选项D：因为，当且仅当，即时取等号，这与x，y均为正数矛盾，故，故选项D错误. 故选：AC. 11. 已知函数下列命题正确的是（ ） A. 的值域为 B. 若，则为奇函数 C. 若只有一个零点，则的取值范围为 D. 若在上单调递减，则的取值范围为 【答案】BCD 【解析】 【分析】结合分段函数的单调性，依次判断即可. 【详解】当时， 时，， 时，，所以的值域不为，A错误. 若时，图象如图， 由图可知为奇函数，B正确. 当时， 时，， 时，，有两个零点， 当时， 时，，只有一个零点， 当时， 时，， 时，， 时，， 只有一个零点， 所以，若只有一个零点，则的取值范围为，C正确. 若在上单调递减，则时，在上单调递减，则有，即的取值范围为，D正确. 故选：BCD 三、填空题 12. 函数的定义域为________． 【答案】 【解析】 【分析】偶次根式被开方数不为负数，分母不为0，真数大于0，根据这些条件列出的不等式组，则此不等式组的解就是函数的定义域． 【详解】要使函数有意义 所以解得 函数的定义域为． 13. 已知命题为假命题，则实数λ的取值范围是______ 【答案】 【解析】 【分析】由题可知命题的否定为真命题，是一个存在性问题，据此求解. 【详解】因为命题为假命题， 所以为真命题， 因此，解得或， 所以实数的取值范围是. 故答案为：. 14. 函数在上的值域为__________. 【答案】 【解析】 【分析】令，将问题转化成函数的值域来解决． 【详解】 令，又，则， 函数可化为：， 由二次函数的性质可得：当时，，当时，. 所以函数在上的值域为. 故答案为：. 四、解答题 15. 已知集合. （1）若“”是“”的充分不必要条件，求m的取值范围； （2）若成立，求a的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据充分不必要条件得出集合的包含关系，根据包含关系可求答案； （2）根据二次函数区间最值，及二次不等式恒成立可求答案. 【小问1详解】 若“”是“”的充分不必要条件， 则B是A的真子集，而不为空集， 则（等号不同时成立），解得， 即m的取值范围是. 【小问2详解】 设， 则， ∵， ∴， 由题意得，即， 即a的取值范围为. 16. 已知角θ为第二象限的角，且. （1）求三角函数，的值； （2）求的值. 【答案】（1），. （2） 【解析】 【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系求和的值； （2）利用诱导公式化简，由齐次式代入已知条件求值. 【小问1详解】 角θ为第二象限的角，则有，， 又，可得，解得，. 【小问2详解】 . 17. 已知函数是定义在上的奇函数，且． （1）求函数的解析式； （2）判断并证明在上的单调性； （3）解不等式． 【答案】（1）， （2）定义域内单调递减，证明：对，且，. 其中，，. 因此，，即对且，有. 所以函数在定义域内单调递减. （3） 【解析】 【分析】（1）根据奇函数的性质及列方程求，，进而求出解析式；（2）利用单调性定义判断函数的单调性；（3）在定义域的区间内，利用奇函数的性质将不等式进行变形，再利用函数的单调性求解. 【小问1详解】 因函数 是定义在上的奇函数，所以，故，即. 又因为，所以，即. 故函数的解析式为， 【小问2详解】 略 【小问3详解】 因，有意义，所以，，解得. 所以 ，即也在的定义域内. 而是定义域上的奇函数，所以. 故不等式即为. 又因在定义域内单调递减，所以，解得. 综上，. 所以不等式的解集为. 18. 已知函数 （1）求的单调递增区间： （2）求在上的值域； （3）若函数在上的零点个数为2，求的取值范围. 【答案】（1）； （2）； （3）. 【解析】 【分析】（1）应用整体法及正弦函数的性质求单调增区间； （2）由题设有，结合正弦函数性质求值域即可； （3）由，根据正弦函数的性质确定区间单调性及对应值域，结合零点个数确定参数范围. 【小问1详解】 由正弦函数的性质知，则， 所以的单调递增区间为； 【小问2详解】 由题意，令，由正弦函数性质有，所以； 【小问3详解】 在上，且在上单调递增，在上单调递减， 所以，在上对应，在上对应， 要使函数在上的零点个数为2，则. 19. 已知函数． （1）若，求的定义域； （2）若在上单调递增，求的取值范围； （3）设，若对任意，存在，使得不等式成立，求的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据对数函数的真数大于0列不等式，即可求解. （2）根据复合函数单调性的判断方法及对数函数的定义域列出关于的不等式组，即可求解. （3）由题意可知恒成立，先利用换元法和二次函数的性质得出，即对于任意恒成立，再根据对数函数的单调性和参变分离法可得对于任意恒成立，最后利用基本不等式得出，从而可得出的取值范围. 【小问1详解】 若，则，令，得， 故的定义域为． 【小问2详解】 令，则. 因为函数是上的增函数，在上单调递增， 所以根据复合函数单调性的判断方法可得： 函数在上单调递增,且在上恒成立， 所以，解得. 故的取值范围为. 【小问3详解】 因为对任意，存在，使得不等式成立， 所以. 令，，因为， 所以，. 又二次函数的图象开口向上，对称轴为直线， 所以当时，函数有最小值，故当时，. 所以对于任意恒成立，即对于任意恒成立， 故对于任意恒成立. 又由基本不等式可得：，当且仅当时等号成立， 故，即的取值范围为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一上学期期末测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1. 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 已知是第二象限的角，为其终边上的一点，且，则（ ） A. B. C. D. 4. 科赫曲线是几何中最简单的分形．科赫曲线的产生方式如下：如图，将一条线段三等分后，以中间一段为边作正三角形并去掉原线段生成1级科赫曲线“”，将1级科赫曲线上每一线段重复上述步骤得到2级科赫曲线，同理可得3级科赫曲线……在分形中，一个图形通常由N个与它的上一级图形相似，且相似比为r的部分组成．若，则称D为该图形的分形维数．那么科赫曲线的分形维数是（ ） A. B. C. 1 D. 5. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 函数与的图象的交点个数是（ ） A. B. C. D. 7. 设函数，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，存在最小值，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 下列命题中正确的是（ ） A. 化成弧度是 B. 终边在直线上的角的取值集合可表示为 C. 若为第二象限角，则为第一象限或第三象限角 D. 若一扇形的弧长为2，圆心角为，则该扇形的面积为 10. 已知正数满足，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数下列命题正确的是（ ） A. 的值域为 B. 若，则为奇函数 C. 若只有一个零点，则的取值范围为 D. 若在上单调递减，则的取值范围为 三、填空题 12. 函数的定义域为________． 13. 已知命题为假命题，则实数λ的取值范围是______ 14. 函数在上的值域为__________. 四、解答题 15. 已知集合. （1）若“”是“”的充分不必要条件，求m的取值范围； （2）若成立，求a的取值范围. 16. 已知角θ为第二象限的角，且. （1）求三角函数，的值； （2）求的值. 17. 已知函数是定义在上的奇函数，且． （1）求函数的解析式； （2）判断并证明在上的单调性； （3）解不等式． 18. 已知函数 （1）求的单调递增区间： （2）求在上的值域； （3）若函数在上的零点个数为2，求的取值范围. 19. 已知函数． （1）若，求的定义域； （2）若在上单调递增，求的取值范围； （3）设，若对任意，存在，使得不等式成立，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $