精品解析：海南省儋州市联考2025-2026学年高一上学期学业监测数学试题

儋州市2025年秋季学期高一年级学业监测试题 数学 考生注意： 1.本试卷共150分，考试时间120分钟. 2.作答时，请将答案写在答题卡上，写在试卷上无效. 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 若，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 4. 荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海．”在“进步率”和“退步率”都是的前提下，我们可以把看作是经过365天的“进步值”，看作是经过365天的“退步值”，则大约经过（ ）天时，“进步值”大约是“退步值”的100倍（参考数据：，） A. 100 B. 230 C. 130 D. 365 5. 设，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 函数的零点所在区间是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数则的解集是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，对任意的，且，都有，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，全对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.共18分.） 9. 若，则下列命题正确的是（    ） A. 若且，则 B. 若，则 C. 若且，则 D. 10. 下列命题正确的有（ ） A. 函数定义域为，则的定义域为 B. 函数是奇函数 C. 已知函数存在两个零点，则 D. 函数在上为增函数 11. 已知函数,下列说法正确的是( ) A. 若定义域为R,则 B. 若值域为R,则 C. 若最小值为0,则 D. 若最大值为2,则 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 若命题“，”为假命题，则的取值范围是______. 13. 幂函数在上是减函数，则的值为______． 14. 已知函数有且只有一个零点，则实数m的取值范围是______． 四、解答题（本题共5小题，共77分.） 15. 已知集合，. （1）若，求实数m的取值范围； （2）设，，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围. 16. 已知关于的不等式的解集为. （1）求a，b的值并求解不等式的解集； （2）当，且满足时，有恒成立，求的取值范围. 17. 已知函数为定义在上的偶函数，且，. （1）若，求函数解析式； （2）求函数在的最小值； （3）若函数在有两个不同的零点，求m的取值范围. 18. 近几年，直播平台作为一种新型的学习渠道，正逐渐受到越来越多人们的关注和喜爱．某平台从2021年建立开始，得到了很多网民的关注，会员人数逐年增加．已知从2021到2023年，每年年末该平台的会员人数如下表所示． 建立平台第年 1 2 3 会员人数（千人） 22 34 70 （1）请根据表格中的数据，从下列三个模型中选择一个恰当的模型估算该平台建立第年年末会员人数（千人），求出你所选择模型的解析式，并预测2024年年末的会员人数； ①；②；③． （2）为了更好地维护管理平台，该平台规定第年年末的会员人数上限为千人，请根据（1）中得到的函数模型，求的最小值． 19. 已知函数，. （1）求函数的值域及单调区间； （2）若不等式在上有解，求实数k的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 儋州市2025年秋季学期高一年级学业监测试题 数学 考生注意： 1.本试卷共150分，考试时间120分钟. 2.作答时，请将答案写在答题卡上，写在试卷上无效. 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由集合的定义求出，结合交集与补集运算即可求解. 【详解】因为，所以， 则， 故选：D 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可. 【详解】求解二次不等式可得：或， 据此可知：是的充分不必要条件. 故选：A. 【点睛】本题主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，属于基础题. 3. 若，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用基本不等式即可得解. 【详解】由，可得， ， 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为， 故选：B. 4. 荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海．”在“进步率”和“退步率”都是的前提下，我们可以把看作是经过365天的“进步值”，看作是经过365天的“退步值”，则大约经过（ ）天时，“进步值”大约是“退步值”的100倍（参考数据：，） A. 100 B. 230 C. 130 D. 365 【答案】B 【解析】 【分析】设大约经过天“进步值”大约是“退步值”的倍，依题意可得，根据指数对数的关系及换底公式计算可得. 【详解】设大约经过天“进步值”大约是“退步值”的倍， 此时“进步值”为，“退步值”为，即， 所以，则， 所以天． 故选：B 5. 设，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用指数函数与对数函数的性质，即可得出的大小关系. 【详解】因为， ， ， 所以. 故选：D. 【点睛】本题考查的是有关指数幂和对数值的比较大小问题，在解题的过程中，注意应用指数函数和对数函数的单调性，确定其对应值的范围. 比较指对幂形式的数的大小关系，常用方法： （1）利用指数函数的单调性：，当时，函数递增；当时，函数递减； （2）利用对数函数的单调性：，当时，函数递增；当时，函数递减； （3）借助于中间值，例如：0或1等. 6. 函数的零点所在区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用指数函数与幂函数的单调性结合零点存在性定理计算即可. 【详解】由指数函数、幂函数的单调性可知：在上单调递减，在单调递增， 所以在定义域上单调递减， 显然， 所以根据零点存在性定理可知的零点位于. 故选：B 7. 已知函数则的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先判断函数为奇函数，再根据函数单调性解抽象不等式即可. 【详解】当时，，，； 当时，，，； 且当时，， 所以为奇函数， 易知为上的递减函数， 则， 所以原不等式的解集为. 故选：A 8. 已知函数，对任意的，且，都有，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据条件判断函数在上为增函数，在保证每一段函数单调递增的情况下，注意分界点处的值的大小关系，列不等式组求解即可． 【详解】根据题意，函数对任意的，且，都有， 所以在上为增函数， 又， 所以有， 即，解得， 故选：D． 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，全对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.共18分.） 9. 若，则下列命题正确的是（    ） A. 若且，则 B. 若，则 C. 若且，则 D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据不等式性质，对每个选项进行逐一判断即可. 【详解】对A：当时符合且，则，故A错误； 对B：等价于，又，故成立，故B正确； 对C：因为且，所以，故C正确； 对D：，所以成立，故D正确. 10. 下列命题正确的有（ ） A. 函数定义域为，则的定义域为 B. 函数是奇函数 C. 已知函数存在两个零点，则 D. 函数在上为增函数 【答案】AB 【解析】 【分析】根据抽象函数定义域求解法则判断A，根据奇函数定义判断B，根据零点定义建立方程，数形结合，判断C，根据对勾函数单调性判断D. 【详解】对于A，由函数定义域为，则， 因此在中，，解得，即的定义域为，故A正确； 对于B，函数定义域为R， 且，所以函数为奇函数，故B正确； 对于C，由函数存在两个零点，即为的两根， 则可得，令，， 结合函数图象可设，，则， 所以，所以，而k不一定为1，故C不正确； 对于D，函数为对勾函数，在区间单调递减，在单调递增，故D不正确. 故选：AB. , 11. 已知函数,下列说法正确的是( ) A. 若定义域为R,则 B. 若值域为R,则 C. 若最小值为0,则 D. 若最大值为2,则 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据对数函数的单调性以及二次函数的性质逐项分析计算即可. 【详解】对于A，若函数定义域为R,则恒成立, 当时,恒成立,满足题意, 当时,则有,解得, 所以实数的取值范围为,故选项A错误； 对于B，若函数值域为R,则能取尽大于零的所有实数， 当时,,不满足题意， 当时,则有,解得， 所以若值域为R,则,故选项B正确； 对于C，若函数最小值为0,则有最小值1， 由二次函数的图象和性质得,解得,故选项C正确; 对于D，若函数最大值为2,则有最大值4, 由二次函数的图象和性质得,解得,故选项D正确. 故选:BCD. 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 若命题“，”为假命题，则的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】由题意知，命题的否定为真命题，再结合一元二次不等式恒成立求得的取值范围. 【详解】因为命题“，”为假命题， 所以命题“，”真命题， 所以， 解得， 所以的取值范围是. 故答案为：. 13. 幂函数在上是减函数，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】由幂函数及其单调性即可求解. 【详解】由题意可得，解得：, 所以. 故答案为： 14. 已知函数有且只有一个零点，则实数m的取值范围是______． 【答案】或， 【解析】 【分析】根据函数的单调性，作出函数图像，即可结合函数图像的交点个数求解. 【详解】由于为单调递增函数，且时，， 当时，，当时，， 作出的图像如下所示： 故只有一个交点，则直线与函数的图像只有一个交点， 故或， 故答案为：或， 四、解答题（本题共5小题，共77分.） 15. 已知集合，. （1）若，求实数m的取值范围； （2）设，，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由可得，分和两种情况讨论即可； （2）由p是q的充分不必要条件可得真包含于，根据包含关系列出不等式组即可. 【小问1详解】 由可得， 当时，则，解得； 当时，则，解得. 综上，实数的取值范围是. 【小问2详解】 若p是q的充分不必要条件，则真包含于，这等价于且， 由可得，解得， 又（即且）无解，故恒成立， 所以实数的取值范围是. 16. 已知关于的不等式的解集为. （1）求a，b的值并求解不等式的解集； （2）当，且满足时，有恒成立，求的取值范围. 【答案】（1），；解集为. （2） 【解析】 【分析】（1）根据一元二次不等式与一元二次方程的关系，结合韦达定理即可求出，的值，进而求解不等式. （2）根据基本不等式求出的最值，结合不等式恒成立即可求出范围. 【小问1详解】 由题意知，1和2是的两个根，且， 所以，，解得，. 将，代入可得，，即， 解得或. 所以解集为. 【小问2详解】 由（1）知，（，）， 所以， 当且仅当，即时，等号成立. 所以的最小值为8. 又恒成立，故恒成立，即，解得. 的取值范围为. 17. 已知函数为定义在上的偶函数，且，. （1）若，求函数解析式； （2）求函数在的最小值； （3）若函数在有两个不同的零点，求m的取值范围. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据偶函数的性质即可求出解析式. （2）根据二次函数的单调性及对称轴，分情况求出最小值. （3）根据已知条件，结合二次函数的性质、根的判别式、对称轴、端点值列出不等式组，求解即可. 【小问1详解】 当时，，. 因为函数在上为偶函数，所以 当时，，则. 因此函数解析式为： . 【小问2详解】 当时，，这是开口向上的二次函数，对称轴为. 当，即时，； 当，即时，； 当，即时，； 综上，函数在的最小值为： . 【小问3详解】 因为函数在有两个不同的零点， 所以，解得. 所以m的取值范围为. 18. 近几年，直播平台作为一种新型的学习渠道，正逐渐受到越来越多人们的关注和喜爱．某平台从2021年建立开始，得到了很多网民的关注，会员人数逐年增加．已知从2021到2023年，每年年末该平台的会员人数如下表所示． 建立平台第年 1 2 3 会员人数（千人） 22 34 70 （1）请根据表格中的数据，从下列三个模型中选择一个恰当的模型估算该平台建立第年年末会员人数（千人），求出你所选择模型的解析式，并预测2024年年末的会员人数； ①；②；③． （2）为了更好地维护管理平台，该平台规定第年年末的会员人数上限为千人，请根据（1）中得到的函数模型，求的最小值． 【答案】（1）选择模型③，，178千人． （2）． 【解析】 【分析】（1）根据表格中的数据变化情况选择模型，再利用待定系数法求出解析式及函数值. （2）利用（1）的结论建立不等式，分离参数构造函数并求出其最大值即得. 【小问1详解】 由表格中的数据知，所求函数是一个增函数，且增长越来越快， 模型①的函数递减，模型②的函数即使递增，增长也较缓慢，因此选择模型③， 于是，解得， 所以函数模型对应的解析式为， 当时，预测2024年年末的会员人数为千人． 【小问2详解】 由（1）及已知得，对，都有，令，则， 令，则不等式右边等价于函数， 函数在区间上单调递增，因此， 则，所以的最小值为． 19. 已知函数，. （1）求函数的值域及单调区间； （2）若不等式在上有解，求实数k的取值范围. 【答案】（1）的值域为，单调递减区间为，单调递增区间为； （2）. 【解析】 【分析】（1）化简得，利用换元法及二次函数的性质求解即可； （2）化简得在上有解，由，得，从而得，利用对勾函数的性质求解即可. 【小问1详解】 ， 设，， 所以， 所以即为， 又因为， 所以的值域为； 且在上单调递减，在上单调递增， 即在上单调递减，在上单调递增， 所以的值域为，单调递减区间为，单调递增区间为； 【小问2详解】 因为， 令， 则原不等式等价于在上有解， 即在上有解， 又因为，得， 所以， 由对勾函数的性质可知， 所以， 所以实数k的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $