4.1 整式（课时1） 教学设计 2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦“4.1 整式（单项式）”，核心知识点为单项式的概念、系数与次数。通过港珠澳大桥真实情境，结合路程公式引导学生列出92t等代数式，搭建从实际问题到抽象概念的学习支架。 亮点在于真实情境激发兴趣，小组探究归纳单项式特征培养抽象能力，分层辨析含负号、分数、π的系数与次数发展推理意识，例题结合几何、消费等实际问题用单项式建模培养模型意识。多样教学方法助力学生准确掌握概念，提升教师教学效率。

4.1 整式 教学设计 课题 4.1 整式（课时1：单项式） 学科 数学 年级 七年级 教材版本 人教版（2024） 课时 第1课时 课型 新授课 教学目标 1.经历实例列式归纳单项式的过程，理解单项式的概念，能准确识别单项式，掌握单项式系数与次数的定义。 2.能依据定义精准判定单项式的系数和次数，规范完成相关辨析、作答类练习。 3.会用单项式刻画简单实际问题里的数量关系，感受代数式的建模作用，发展符号意识。 教学重点 单项式的概念辨析，单项式系数、次数的判定方法。 教学难点 准确识别含负号、分数、乘方形式单项式的系数与次数，灵活用单项式建立实际问题的数量模型。 教学方法 讲授法、探究法、合作交流、练习巩固 教学准备 多媒体课件 课后练习 完成课本第4.1节随堂练习及课后巩固练习 板书设计 见板书设计部分 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 一、新知导入 讲解引入：代数式的类型多种多样，下面我们学习一类基本的代数式——整式。 出示港珠澳大桥主体工程示意图，口述情境：港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海大桥。一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛海底隧道入口的平均速度为 96 km/h，在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为 72 km/h 和 92 km/h。请根据这些数据回答下列问题。 依次出示三道问题，分层引导学生列式： 问题（1）：汽车在主桥上行驶 t h，行驶的路程是多少千米？ 问题（2）：如果汽车通过海底隧道需要 a h，从香港口岸行驶到东人工岛海底隧道入口的时间是通过海底隧道时间的 1.25 倍，你能用含 a 的代数式表示香港口岸到西人工岛的全长吗？ 问题（3）：如果汽车通过主桥需要 b h，通过海底隧道所需时间比通过主桥的时间少 0.15 h，你能用含 b 的代数式表示主桥与海底隧道长度的和吗？主桥与海底隧道的长度相差多少千米？ 提问：路程、速度、时间三者的数量关系是什么？ 讲解：路程、速度、时间三者的数量关系是“路程＝速度 × 时间”。 引导列式：结合已知速度 92 km/h、时间 t，可列出式子 92×t，简写为 92t。 点题：92t 这类代数式就是本节课要研究的单项式，由此引出课题。 结合港珠澳大桥真实情境，回忆路程＝速度 × 时间，依已知速度 92 km/h、时间 t 列出式子 92t；尝试分析问题（2）（3）中主桥与海底隧道长度和、差所列式子的思路。 选用港珠澳大桥真实工程情境，贴合生活，借助路程公式自然列出含字母式子，激发探究单项式概念的兴趣。 二、探究新知 探究1 单项式的概念 探究：单项式的概念。 出示一组代数式：92t、a²、0.9p、a²h。 ，，， 提问：这些代数式有什么共同特点？（组织学生小组交流 2 分钟后回答） 讲解单项式的概念：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式，像这样的代数式叫作单项式。 补充讲解：单独的一个数或一个字母也是单项式，例如 6、x 都是单项式。 小组交流后归纳共同特征：92t、a²、0.9p、a²h 全部是数字和字母、字母和字母相乘的形式，没有加减运算；并且不能出现字母做除数的除法。理解单独的一个数或一个字母也是单项式。 组织学生小组观察式子特征，自主归纳单项式定义，渗透由具体到抽象的数学思想。 三、探究新知 探究2 单项式的系数与次数 探究：单项式的系数与次数。 讲解单项式的系数：单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数。以 92t 为例，它的数字因数是 92，因此系数为 92。 依次出示四个单项式 a³、−x、a²h、a²，分层提问： ，，， 提问1：a³ 只含字母，它的系数是多少？（省略了数字 1，系数是 1） 提问2：−x 的系数是 −1，能不能直接写成 1x？（不能，系数为 ±1 时，数字 1 必须省略不写） 提问3：分数形式单项式，系数包含符号吗？如 a² 的系数是多少？（系数包含正负号，系数为） 补充要点：圆周率 π 属于常数，算作数字系数，不是字母。 讲解书写规范：单项式表示数与字母相乘时，通常把数写在前面，如 92t。 讲解单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数；如果次数是 n，那么这个单项式就叫 n 次单项式。 举例1：92t 中字母 t 的指数为 1，次数是 1，是一次单项式。 举例2：a²h 中 a 的指数为 2、h 的指数为 1，指数和为 2＋1＝3，是三次单项式。 抛出关键问题：常数单项式 −6 有次数吗？ 讲解规定：非零常数的次数为 0。 随堂小练：快速说出 xy、−5a²b、7 的次数，学生集体口答。 、、 拓展：确定单项式的系数及次数时，应注意：① 圆周率 π 是常数；② 单项式的系数是 1 或 −1 时，1 通常省略不写，如 a³、−x；③ 省略 1 的字母指数别漏掉；④ 对于一个非零的数，规定它的次数为 0。 分层回答系数辨析题：a³ 系数为 1、−x 系数为 −1（不得写成 1x）、a² 系数为 ；口算 92t 与 a²h 的次数分别为 1 与 3；讨论常数 −6 的次数并归纳非零常数次数为 0；集体口答 xy、−5a²b、7 的次数。 分层设问辨析正负系数、省略系数 1、分数系数、含 π 系数等易错情形，理清系数判定要点；举例讲解次数计算方法，明确非零常数次数为 0 的特殊规定，搭配口算小练即时巩固，突破概念理解误区，为列式应用单项式做好铺垫。 四、典型例题 例1 用单项式填空 例1　用单项式填空，并指出它们的系数和次数。 （1）若三角形的一条边长为 a，这条边上的高为 h，则这个三角形的面积为________。 （2）一个长方体包装盒的长、宽、高分别为 x cm，y cm，z cm，则这个长方体包装盒的体积为________cm³。 （3）有理数 n 的相反数是________。 （4）《北京2022年冬奥会——冰上运动》邮票 1 套共 5 枚，价格为 6 元，其中一种版式为一张 10 枚（2 套），如图所示。某中学举行冬奥会有奖问答活动，买了 m 张这种版式的邮票作为奖品，共花费________元。 （5）《中华人民共和国国旗法》规定，国旗旗面为红色长方形，其长与高之比为 3:2。若一种尺度的国旗的长为 a cm，则这种尺度的国旗旗面的面积为________cm²。 讲解规范作答： 解：（1）这个三角形的面积为 ½ah，它的系数是 ½，次数是 2。 （2）这个长方体包装盒的体积为 xyz，它的系数是 1，次数是 3。 （3）有理数 n 的相反数是 −n，它的系数是 −1，次数是 1。 （4）共花费 12m 元，它的系数是 12，次数是 1。 （5）这种尺度的国旗旗面的面积为 ⅔a² cm²，它的系数是 ⅔，次数是 2。 总结判断单项式的方法：① 单独一个数或一个字母也是单项式；② 不含加减运算，单项式只含有乘积运算；③ 单项式数字因数与字母可能一个或多个；④ 可以含有除以数的运算，不能含有除以字母的运算。 独立完成（1）~（5）的单项式填空并指出系数、次数，对照板书答案：ah（系数、次数2）、xyz（系数1、次数3）、−n（系数−1、次数1）、12m（系数12、次数1）、a²（系数、次数2）。 融合几何、消费、有理数三类实际情境，训练列单项式能力；每道题同步辨析系数、次数，实现列式与概念应用结合；规范板书答题格式，为学生书写提供范本。 五、当堂检测 通过课件当堂出示练习题，带领学生即时巩固，进一步巩固本节课的新知。 检测围绕两个层面进行：① 识别一个代数式是否为单项式，准确指出其系数与次数；② 规范书写含分数、负号、乘方形式的单项式并辨析其系数、次数。 独立完成课件中的当堂练习，集体评议、订正，重点核对系数的正负号、省略的 1 与 0 次常数。 当堂检验学生对单项式概念、系数与次数判定的掌握情况，反馈矫正，巩固本节新知。 六、课堂小结 提问：今天我们学习了哪些知识？ 1.单项式的定义：数与字母或字母与字母相乘组成的代数式；单独一个数、单独一个字母也是单项式。 2.单项式的系数：单项式中的数字因数，包含正负符号；系数为 ±1 时省略数字 1；圆周率 π 属于常数系数。 3.单项式的次数：单项式中所有字母指数的和；非零常数规定次数为 0，依据次数可命名几次单项式。 4.实际应用：结合路程、几何、消费等数量关系列出单项式，准确识别对应单项式的系数与次数，利用单项式刻画现实中的数量关系。 回顾单项式的定义、系数与次数的判定规则及其在实际问题中的应用。 系统梳理单项式的概念、系数、次数三大核心知识，帮助学生建构完整认知结构。 板书设计 4.1 整式（单项式） 一、单项式的概念 数与字母（字母与字母）相乘组成的代数式 单独一个数或一个字母也是单项式 二、单项式的系数 数字因数（含正负号），π 是常数 系数 ±1 时省略“1”，如 a³、−x 三、单项式的次数 所有字母指数的和 非零常数次数为 0 例：½ah（½，2）、⅔a²（⅔，2） 四、判断单项式的方法 不含加减，只含乘积运算 可除以数，不能除以字母 学生板演区 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $