3.3整式的加减导学案（知识精讲+题型讲解+课后练习） 2026-2027学年苏科版数学七年级上学期

该初中数学导学案聚焦整式的加减，涵盖单项式与多项式的概念、同类项的辨认与合并、去括号法则及整式加减运算。通过文具店进货情境导入，引导学生将不同类型笔记本分堆合并，类比引出同类项概念，搭建从具体到抽象的学习支架，衔接概念辨析、法则推导与例题训练。 资料特色突出核心素养培养，情境导入助学生用数学眼光观察现实，法则推导基于乘法分配律强化数学思维，规范解答与检验提升数学语言表达。分层练习适配不同水平，易错点辨析针对性强，一题多解引导优化策略，有效帮助学生掌握知识，提升运算能力与推理意识。

整式的加减 · 讲学案 一　学习目标 · 重难点 · 知识框架 知识与技能 1. 会判断一个式子是不是整式，能说出单项式的系数与次数、多项式的项与次数。 2. 能认出同类项并说清判断依据，会把同类项合并成一项。 3. 掌握去括号法则，会做整式的加减运算，并能先化简再求值。 过程与方法（能力） 1. 跟着“把杂乱的式子按字母部分分堆 → 并成一项 → 代值检验”走一遍，知道化简的依据是乘法分配律。 2. 形成一套固定动作：先去括号，再找同类项，最后合并，写完代个数检验一遍。 3. 碰到求值题先问一句能不能化简，养成先整理后计算的习惯。 情感态度与核心素养 1. 体会到用字母代表一类数之后，小学学的运算律照样能用，这是从算术走向代数的一步。 2. 养成按规则办事的习惯：括号前是负号要变号，这件事有据可依，不是靠记。 3. 在“化简求值”里感受到把式子收拾利索之后再算，又快又不容易错。 知识模块 核心内容 对应题型 单项式与多项式 系数、次数、项与常数项；分母里含字母的不是整式 辨别整式并指出系数与次数 同类项 所含字母相同，且相同字母的指数也相同 在一堆项里找出同类项 合并同类项 系数相加减，字母连同指数原样保留 把多项式化简成最简形式 去括号 括号前是正号不变号，是负号各项全变号 含括号的式子化简 整式的加减 去括号 → 合并 → 按某个字母降幂排列 → 检验 化简求值与简单的实际应用 二　情境导入 · 问题驱动 文具店进了两批笔记本。第一批是4箱软面抄和3箱硬面抄，第二批是5箱软面抄和2箱硬面抄。 老板在账本上写：　（表示一箱软面抄的本数，表示一箱硬面抄的本数）。他划了两笔，把这一行改成了。 软面抄和硬面抄没法加在一起，这个道理谁都懂。式子里的道理跟它一样：字母部分不一样的项，不能硬凑。 式子越长越难看，怎么才能把它收拾成最简短的样子？ 探究活动　把项分堆，再并起来 把、、、四项抄下来，按“字母部分是不是完全一样”分堆，看看能分成几堆。 用乘法分配律把每一堆并成一项，把过程写下来，看清楚新的系数是怎么来的。 换成带括号的：。括号前是个减号，猜一猜去掉括号以后，里面两项的符号会怎么变。 　 　 猜想：把字母部分完全相同的项合并成一项，只要把它们的 ____________ 相加减，字母部分连同指数 ____________。 　 三　核心概念 · 法则推导 1　 概念辨析：整式家族 辨析点 正确表述 常见误解 / 反例 单项式 数与字母的积。单独一个数或一个字母也是单项式。数字因数叫系数，所有字母指数的和叫次数 也是单项式（×）；的系数写成0（×，是） 多项式 几个单项式的和。每个单项式叫一项，不含字母的项叫常数项，次数取次数最高的那一项 把各项次数相加，当成多项式的次数（×） 整式 单项式和多项式统称整式。分母里含字母的式子不是整式 也是整式（×） 同类项 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。跟系数大小无关，跟字母的先后顺序无关 与是同类项（×）；系数不同就不是同类项（×） 合并同类项 只把系数相加减，字母连同它的指数原样保留。没有同类项的项原样抄下来 （×） 2　合并同类项的依据：乘法分配律 推导要点 合并同类项不是在“凑数”，它用的就是小学学过的乘法分配律，只不过反过来用。 字母部分相同的项，说明它们可以看成同一个数乘上不同的倍数。 所以动的只有系数，字母与指数是这段式子的“身份”，不能改。 对着第二步说一说：为什么x²y这个整体可以原样抄下来，动不得。 （1） 先看最简单的： （2） 系数是负数也一样： （3） 一般地，合并同类项时把系数相加，字母连同它的指数不变： （4） 检验办法：随便给字母代个数，化简前后各算一遍，两个结果必须一样。取，，，对上了。 3　去括号法则 第二步是本节课最容易错的地方，多念两遍：是每一项都要变号，不是只变第一项。 （1） 括号前是“+”：去掉括号，里面各项符号不变。 （2） 括号前是“-”：去掉括号和它前面的“-”，里面每一项都要变号。 （3） 括号前还有数字：这个数要乘到括号里的每一项上，一个都不能漏。 （4） 检验：取 ，，而，相等。 四　例题精讲 · 变式训练 · 一题多解 题型一　辨别整式，指出系数与次数 【例1】　★　 考查：单项式的系数与次数；方法：看数字因数 → 数所有字母指数和 下列代数式中，哪些是单项式？是单项式的，写出它的系数与次数：　　　　　 思路分析 一个一个过。判断单项式只看一件事：它是不是数与字母的乘积（单独一个数或字母也算）。分母里藏着字母的，一律不是整式。 系数是数字因数，带符号；次数是所有字母指数的和。像这种，系数是，不是0 规范解答 1. 单项式有： 。 2. 的系数是，次数是。 3. 的系数是，次数是。 4. 是单独一个数，也是单项式，系数是，次数是。 5. 的系数是，次数是。 6. 分母里含字母，不是整式；是多项式，不是单项式。 反思：先判身份，再报系数与次数。系数要连符号一起写，指数为1的时候那个1是不写出来的。 【变式1】　★　 考查：整式的辨别与系数、次数 指出下列代数式中的单项式，并写出它们的系数与次数：　　　　 提示：分母里有字母的一律不是整式；单独一个数是单项式，次数是0。 题型二　合并同类项 【例2】　★★　 考查：同类项的辨认与合并；方法：标记 → 分组 → 合并 → 检验 合并同类项： 思路分析 一共六项。别急着从左到右算，先把同类项挑出来。和是一对，和是一对，剩下和也是一对。 最后这一对最容易被丢下。的系数是，它前面没有写出来而已。 规范解答 1. 分组： 2. 合并： 3. 检验：取 ，原式；结果，两个相等，说明合并对了。 反思：动的只有系数，字母连同它的指数原样抄。系数是1或者-1的时候，那个1不写出来，但它确实在。 【变式2】　★★　 考查：指数不同的项不能合并 合并同类项： 提示：a²b与ab²字母一样，指数分配不同，它们不是同类项。逐字母比对指数。 题型三　去括号与整式的加减 【例3】　★★　 考查：括号前是负号与带系数的括号；方法：看括号前的符号 → 定变不变号 → 逐项处理 → 合并 化简： 思路分析 两个括号，性质不一样。第一个括号前是减号，去掉之后里面两项都要变号；第二个括号前是，这个2要乘进括号里的每一项。 去完括号再看有没有同类项，有就并掉。 规范解答 1. 去括号： 2. 合并同类项： 3. 得 4. 检验：取 ，原式；结果，相等。 反思：去括号这一步宁慢勿快。特别是括号前是负号时，把里面每一项的正负号都在心里报一遍。 【变式3】　★★　 考查：两个括号连续去 化简： 提示：后一个括号前是-3，这个3要乘进去，符号跟着一起变。 题型四　一题多解：化简求值 【例4】　★★★　 考查：先化简再求值，与直接代入对比；方法：方法一 先化简后代值；方法二 直接代入 当 时，求的值。 思路分析 两条路。一条是先把这个式子化简，化到最短，再把数代进去；另一条是直接把 代进原式硬算。 算完你会发现，两条路的结果必须一样，这也是一个检验办法。 方法一 · 先化简，再代入（推荐） (1) 去括号： (2) 合并同类项： (3) 把 代入： (4) 方法二 · 直接代入原式 (1) 先算出两个“零件”：， (2) 代入原式： (3) (4) 方法对比：方法一算得快，数字也小，出错的机会少；方法二不用化简，但括号里套着负数，一步走神就偏了。 反思：能化简就先化简。方法二真正的用处是拿来验算，两条路结果不一样，肯定有一处错了。 五　易错点 · 误区辨析 下面这几条都来自真实作业。先自己试着改错，再对照右栏。 常见错解 错因剖析 正确做法 / 避坑要点 把与当成同类项合并 只比对了字母种类，忘了逐个比对指数。x的指数一个是2一个是1 逐字母比对指数，全部相同才算同类项；系数相不相同无所谓 只给括号里第一项变了号，第二项漏了 写成。口诀：括号前是负号，里面每一项都变号 不是同类项却硬往一起并，还自己造出了新的字母组合 不是同类项就不能合并，照原样抄下来放着 合并的时候把字母部分也一起减掉了 只动系数，结果是 括号前的-2只乘了第一项，第二项没乘到 结果是，括号前的数要乘进每一项 避坑提醒 口诀：一去括号（看符号），二找同类（比字母、比指数），三合并（只加系数），四检验（代个数算两遍）。 括号前是负号的时候，把括号里每一项的符号都在心里报一遍，慢三秒钟，正确率会高很多。 拿不准就代值检验：给字母随便取个数，化简前后各算一遍，不相等就一定有错。 六　分层练习（请在留白处独立完成） 基础巩固　面向全体：直接套法则，一步到两步 1. ★ 指出单项式的系数与次数。 　 2. ★ 判断：与是不是同类项？与呢？各说一句理由。 　 3. ★ 合并同类项： 　 4. ★ 化简： 　 能力提升　面向中等：嵌套括号、列式化简、化简求值 1. ★★ 化简： 　 　 2. ★★ 一个长方形的长是，宽是。用含的式子表示它的周长，并化简。 提示：周长是长与宽之和的2倍，先把两条邻边加起来，再去括号。 　 　 3. ★★ 当时，求的值。 提示：先把式子化到最短，再代入x的值。 　 　 拓展挑战　面向较好：把一段式子看成一个整体 1. ★★★ 已知，求的值。 提示：把m−n看成一个整体，先把它当同类项合并，再把4代进去。 　 　 七　课堂小结 · 知识网络 · 单项式和多项式统称整式。分母里含字母的式子不是整式。 · 同类项看两点：字母相同，相同字母的指数也相同。跟系数大小、字母先后顺序都没有关系。 · 合并同类项：系数相加减，字母连同指数原样抄下。不是同类项，谁也别动谁。 · 去括号：括号前是正号直接去，是负号里面每一项都变号；括号前有数字，要乘进每一项。 · 遇到求值题，先化简再代入。算完代个数检验一遍，前后结果必须一样。 — — 学科网（北京）股份有限公司 $