3.3整式的加减 导学案 2026-2027学年苏科版七年级上册数学

该初中数学导学案聚焦“整式的加减”，核心知识点为理解整式加减本质（去括号、合并同类项），掌握运算步骤。课堂通过文具店购物情境引入，联系已学的合并同类项和去括号知识，搭建学习支架，帮助学生构建前后知识脉络。 资料特色在于分层巩固练习与多样题型设计，涵盖基础化简、整体代入、无关型问题等，典例结合新定义与实际应用。培养学生数学眼光（抽象能力）、数学思维（运算能力、推理意识）及数学语言（模型意识），提升代数运算与问题解决能力，便于自主学习与教学评估。

3.3整式的加减导学案 【学习目标】 理解整式加减的本质，掌握整式加减的一般步骤，能准确完成去括号、合并同类项的基础运算； 能熟练解决整式加减的化简求值、整体代入、无关型等问题，能解决误算类的遮挡问题； 能结合新定义、实际应用等问题，运用整式加减的知识解决，提升代数运算能力。 【学习重难点】 重点：整式加减的运算步骤，基础的化简运算，化简求值； 难点：整体代入的应用，无关型问题，误算类的遮挡问题，多重括号的化简。 【学习过程】 一、情境引入 我们之前学习了合并同类项、去括号，那把这些知识结合起来，就能解决更复杂的整式运算问题了。 比如，我们去文具店买东西： 买了 3 支笔，每支 a 元，2 个笔记本，每个 b 元，一共花了元； 后来发现买多了，退了 1 支笔和 1 个笔记本，退回了元； 那最后我们实际花了多少钱？就是，这个式子怎么化简？ 这就是我们今天要学习的整式的加减，把带括号的整式，通过去括号、合并同类项，化简成最简的形式，解决这类问题。 二、知识点梳理 1. 整式加减的本质 整式加减的本质，就是去括号、合并同类项，把整式中的同类项合并，最终化简成最简的整式，不再有括号，也没有可以合并的同类项。 2. 整式加减的运算步骤 去括号：如果式子中有括号，先根据去括号法则去掉括号，注意：括号前是负号的话，括号里所有项都要变号；括号前有系数的话，系数要乘到括号里的每一项，不要漏乘。 找同类项：把式子中的同类项找出来，做好标记，避免搞错。 合并同类项：把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变，合并成一项。 整理结果：最终得到最简的整式，通常按某个字母的降幂排列。 3. 常见的思想方法 整体代入：很多时候我们不需要知道每个字母的具体值，把已知的式子看成一个整体，代入到要求的代数式里，就能快速求出结果，不用单独求每个字母。 作差法比较大小：要比较两个整式 M 和 N 的大小，我们可以计算，如果结果大于 0，说明 M>N；如果等于 0，说明 M=N；如果小于 0，说明 M<N。 无关型问题：如果一个代数式的值与某个字母的取值无关，说明这个字母的系数必须为 0，我们只需要整理出这个字母的系数，令它等于 0，就能求出参数的值。 三、典例精讲 题型 1：基础的整式加减化简（多重括号） 例 1化简： 解析：我们先去小括号，再去中括号，然后合并同类项： 先去小括号： 然后中括号里的式子变成： 再去中括号： 合并同类项： 答案： 题型 2：整式加减的化简求值 例 2 先化简，再求值：，其中。 解析：先去括号，合并同类项，再代入数值： 去括号： 合并同类项： 代入： 答案：化简结果为，值为 23。 题型 3：整体代入的求值 例 3 已知，，求的值。 解析： 我们不需要单独求 a 和 b 的值，直接把已知的整体代入： 已知，，代入式子： 答案：13 题型 4：作差法比较整式的大小 例 4 如果，，那么 M 与 N 的大小关系是？ 解析： 我们计算，看结果的正负： 去括号合并： 因为，所以，所以，也就是。 答案： 题型 5：误算的遮挡问题 例 5 （2025・21 世纪教育网期末专题）一位同学做一道题：“已知两个多项式 A、B，计算”，他误将看成，求得的结果为，已知，求正确答案。 解析： 首先我们根据错误的计算，先求出多项式 A： 错误的计算是，所以： 代入： 然后计算正确的结果： 答案：正确结果为。 题型 6：无关型问题 例 6 （2025・豆丁网专题练）已知关于 x 的多项式化简后不含 x 的一次项，求 k 的值。 解析： 首先我们去括号，合并同类项，整理出 x 的一次项的系数： 原式 因为化简后不含 x 的一次项，说明 x 的系数必须为 0： ，解得。 答案： 题型 7：新定义的整式加减 例 7 （2025・原创力文档新定义练）定义一种新运算：，比如，求的值。 解析： 根据新运算的定义，把，代入： 去括号合并： 答案： 题型 8：整式加减的实际应用 例 8 （2025・豆丁网同步练）某商店卖一种商品，第一天卖了件，第二天比第一天多卖了件，第三天卖的是前两天的总和，求三天一共卖了多少件？ 解析： 首先我们分别算出每天卖的数量： 第一天： 第二天： 第三天： 然后三天的总和： 答案：三天一共卖了件。 四、分层巩固练习 基础过关 1、下列各组中的两个式子是同类项的是（） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 2、下列运算正确的是（） A. B. C. D. 3、化简：（1）。 （2）。 （3）。 （4） 4、添括号：，括号内应填的项是 。 5、已知长方形的长是，宽是，则该长方形的周长是多少？ 6、已知，，求的结果。 7、多项式化简后不含项，则的值是 多少？ 8、已知时，代数式的值为 5，求时，这个代数式的值。 9、化简： 10、已知，，试比较 M 和 N 的大小。 11、定义新运算：，求的值。 能力提升 12、已知，求的值。 13、已知，，且的值与 x 的取值无关，求 a 和 b 的值。 14、小明在计算的时候，误将看成，得到的结果是，已知，求正确的结果。 15、有理数 a，b，c 在数轴上的位置为：，化简。 16、已知，，求的值。 五、课堂小结 今天我们学习了整式的加减，核心的知识点和易错点总结如下： 运算步骤要记清：整式加减，先去括号，再合并同类项，去括号的时候，负号要全变号，系数要乘每一项，不要漏乘； 整体代入很方便：很多时候不用求每个字母的值，把已知的式子整体代入，就能快速求出结果，节省时间； 无关型问题看系数：如果结果和某个字母无关，说明这个字母的系数必须为 0，令系数为 0 就能求出参数； 易错点要注意：不是同类项不能合并，去括号的时候不要只变第一项的符号，也不要漏乘系数，这些都是最容易出错的地方。 通过今天的学习，我们掌握了整式加减的方法，这是我们后续学习更复杂的代数运算的基础，希望大家课后好好练习，熟练掌握这些知识。 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层巩固练习答案与解析 基础过关 1、答案：C 解析：同类项要求字母相同，且相同字母的指数也相同，C 选项的和符合同类项的定义，其余选项都不符合。 2、答案：D 解析：A 选项不是同类项不能合并；B 选项合并后是，不是；C 选项合并后是，不是；D 选项正确，。 3、（1）答案：（1） 解析：去括号得。 （2）答案： 解析：去括号得。 （3）答案： 解析：去括号得。 （4）答案： 解析：去括号合并得。 4、答案： 解析：添括号时，括号前是负号，括号里各项变号，所以。 5、答案： 解析：周长是。 6、答案： 解析：。 7、答案：0 解析：不含 xy 项，说明 xy 的系数为 0，所以，k=0。 8、答案：-3 解析：x=1 时，，所以；x=-1 时，。 9、答案： 解析：去括号得 10、答案： 解析：，所以 M>N。 11、答案：6 解析：先算，然后？不对，哦，不对，，所以 3⊕2=9-2=7，然后 7⊕(-1)=7² - (-1)=49+1=50，没错。 能力提升 12、答案：0 解析：由非负性得，，代入化简后的式子，原式化简后是 0，和 a,b 无关。 13、答案：a=2，b=-3 解析：，与 x 无关，所以系数都为 0，3+b=0，-a+2=0，解得 b=-3，a=2。 14、答案： 解析：先求 A，，正确的结果是。 15、答案：0 解析：根据符号，，，，所以原式 =。 16、答案：5 解析：，整体代入即可。 学科网（北京）股份有限公司 $