3.1列代数式表示数量关系（第2课时） 教学设计2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学教学设计聚焦列代数式表示数量关系，第2课时通过直接导入衔接前序知识，以数学问题（两数和差积）为起点，逐步过渡到购物、存款等实际情境，搭建从数学抽象到现实应用的学习支架。 以问题驱动贯穿教学，结合购物（2a+3b）、行程（240/v）等生活实例，发展学生抽象能力和模型意识，通过小组合作分析数量关系培养推理意识，助力学生用数学语言表达现实，为教师提供层次分明的教学路径，提升课堂效率。

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 七年级 学期 秋季 课题 3.1 列代数式表示数量关系(第2课时) 教学目标 1．运用代数式表示数量关系，能用所学知识解决生活中实际的问题． 2．经历从具体情境中用代数式表示数量关系的过程，发展数学抽象素养． 教学内容 教学重点： 1．根据题意正确列出代数式，解决实际问题． 2．用代数式正确表示数量或实际问题中的数量关系． 教学难点： 具体情境中用代数式表示数量关系． 教学过程 教学环节 主要师生活动 新课导入 在解决一些数学问题与实际问题时，往往需要先把问题中的数量关系用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是要列代数式．这节课，我们就继续学习列代数式表示数量关系． 设计意图：开门见山直接引入本节课的主题，强调往往需要列代数式来解决一些数学问题与实际问题，使学生能够快速了解学习内容，有助于学生迅速进入学习状态． 新知探究 问题1　如何用代数式表示a，b两数的和与差的积？ 师生活动：学生思考并尝试列代数式．首先分析我们怎么表示问题中的数量“和”与“差”，然后表示数量之间的关系，也就是它们的积，从而列出代数式.同时教师强调，在本套书中，如无特别说明，a，b两数的差，a与b的差，都指“a－b”． 设计意图：从学生的认知水平出发，通过简单的表示两数的和与差的积入手，让学生根据题中表达数量关系的语句熟练地列出代数式，感受把数学问题转化为代数式的过程． 练习 如何用代数式表示a，b两数的和与积的差？ 师生活动：学生根据刚才的讲解，独立完成本道练习题．学生做出回答后，教师给予点评，并做出总结，分析解决问题的过程，尤其强调认真审题，首先找出题中的数量，然后分析数量之间的关系． 设计意图：通过问题1两数的和与差的积列代数式的分析过程，教师引导学生通过一个数学的例子说明列代数式的步骤，关键是两点，一是用字母或式子表示数量，二是表示数量之间的关系.紧跟一道练习题是表示两数的和与积的差，形成对比，也考察学生对于问题1的掌握情况，再次感受把数学问题转化为代数式的过程，提高学生的抽象能力． 问题2　用代数式表示： (1)购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料所需的钱数． (2)把a元钱存入银行，存期3年，年利率为2.75%，到期时的利息是多少元？ (3)某商品的进价为x元，先按进价的1.1倍标价，后又降价80元出售，现在的售价是多少元？ 解：(1)购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料所需的钱数为(2a＋3b)元． (2)根据题意，得a×2.75%×3＝8.25% a，因此到期时的利息为8.25% a元． (3)现在的售价为(1.1x－80)元． 师生活动：学生先独立思考并完成，并对自己的答案进行解释．教师引导学生分析：(1)总钱数＝2个面包的总价＋3瓶饮料的总价；(2)利息＝本金×年利率×存期；(3)现在的售价＝原来的标价－降价数．教师给出正确答案，并追问，在实际情境中列代数式时的一般步骤是什么？师生共同总结，在实际情境中列代数式的步骤：遇到一个实际问题，我们首先将实际问题抽象成数学问题，看其中包含哪些数量，其次分析这些数量之间有什么关系，一般我们用文字表示出来，最后把文字转化为符号表达，也就是用代数式把数量或者数量关系表示出来． 设计意图：让学生分析简单问题的数量关系，并用代数式表示，会正确书写代数式，在探索现实世界数量关系的过程中，建立符号意识．培养学生的数学抽象能力，因为例题都是现实生活中有关经济的问题，也让学生学会用数学的眼光观察现实世界． 问题3　甲、乙两地之间公路全长240 km，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为v km/h． (1)汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？ (2)如果汽车的行驶速度增加3 km/h，那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？汽车加快速度后可以早到多少小时？ 解：(1)汽车从甲地到乙地需要行驶． (2)如果汽车的行驶速度增加3 km/h，那么汽车从甲地到乙地需要行驶．汽车加快速度后可以早到． 师生活动：让学生阅读题目，尝试完成所有内容，并适时给学生提供帮助，率先做完的小组内互查，大部分学生完成后，进行小组交流． 根据学生回答，教师可继续提问：本题中包含哪些数量？它们之间具有什么关系？学生以小组为单位回答：本题包含路程、速度和时间三个量，它们之间具有关系：时间＝．教师根据学生的回答情况进行评价，并引导提问：(1)中路程是多少？速度用什么表示？那么时间如何表示？(2)中速度增加，路程变化吗？那么时间等于路程除以变化后的速度．而早到的时间＝原来需要行驶的时间－加快速度后需要行驶的时间． 设计意图：通过提问让学生先独立思考再小组合作解决问题，培养学生团结协作意识和语言表达能力，同时讲解例题时画线段图，帮助学生分析问题，培养学生在解决一些实际问题时，用数学思维思考现实世界，往往是先把实际问题中与数量有关的词语用代数式表示出来，使问题变得更简洁，更具一般性． 课堂练习 1．用代数式表示： (1)比a的2倍大1的数； (2)a的相反数与b的一半的差； (3)a的平方除以b的商． 2．某种商品每袋4.8元，一个月内销售了m袋．用代数式表示这个月内销售这种商品的收入． 3．有两块棉田，一块面积为m hm2(公顷，1 hm2＝104 m2)，平均每公顷产棉花a kg；另一块面积为n hm2，平均每公顷产棉花b kg．用代数式表示两块棉田的棉花总产量． 4．在一个大正方形铁皮中挖去一个小正方形铁皮，大正方形的边长是a mm，小正方形的边长是b mm．用代数式表示剩余铁皮的面积． 师生活动：学生思考，小组讨论并说出结果． 设计意图：练习是学生巩固新知、形成技能、发展思维、提高分析问题，解决问题能力的有效手段，形成一定技能的有效方法．通过课堂练习，既能保持学生的注意力，提高学习兴趣，又能巩固新知，同时也达到应用新知的目的． 课堂小结 师生共同回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题： 通过这节课的学习，我们一起思考三个问题，本节课我们学会了什么？怎么学的？为什么学？ 本节课我们学习了如何在具体情境中列代数式，当我们遇到一个实际问题，我们首先将实际问题抽象成数学问题，看其中包含哪些数量，其次分析这些数量之间有什么关系，一般我们先用文字表示，再把文字转化为符号表示出来．我们发现，用字母表示数，字母可以和数一样参与运算，从而可以用代数式把数量或数量关系简明地表示出来，更具有一般性． 设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心：体验用数学符号表达数量关系的过程，并会用列代数式的方法解决实际问题． 课后任务 教科书第76页，习题3.1第3题． 学科网（北京）股份有限公司 $