3.2 代数式的值（课时2） 教学设计 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学教学设计聚焦代数式的值的应用，核心为利用几何公式列代数式及整体代入求值。通过回顾代数式的值概念与负数乘方易错点，搭建旧知到公式与代数式联系的学习支架，自然过渡到新课。 特色在于数形结合与整体代入思想，以跑道周长、三角尺面积为例，培养几何直观与模型意识，整体代入训练运算能力与推理意识。探究法与合作交流提升学生应用能力，助力教师高效教学，夯实代数基础。

3.2 代数式的值 教学设计 课题 3.2 代数式的值（课时2） 学科 数学 年级 七年级 教材版本 人教版（2024） 课时 第2课时 课型 新授课 教学目标 1.经历借助平面图形周长、面积等常用公式建立数量关系的过程，学会利用几何公式列出规范代数式，能依据已知条件代入字母数值准确求出代数式的值。 2.能分析图形类实际问题中的已知条件与隐含数量关系，选用合适的几何公式表示对应数量关系，完成列式、代值、运算完整流程的求解计算。 3.在解决图形相关问题的过程中感受代数知识与几何知识的联系，强化符号应用意识与数形结合思想，提升实际问题建模与运算求解能力。 教学重点 借助周长、面积等几何公式列代数式，结合已知条件求代数式的值，规范完成图形问题的列式与代值计算。 教学难点 挖掘组合图形中的隐蔽数量关系，灵活选用适配公式构建代数式，处理复杂图形代值计算里的运算顺序、符号易错问题。 教学方法 讲授法、探究法、合作交流、练习巩固 教学准备 多媒体课件、三角尺模型 课后练习 完成课本第3.2节随堂练习及课后巩固练习 板书设计 见板书设计部分 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 一、知识回顾 提问：上一节课我们学习了代数式的值，谁来说一说什么是代数式的值？ 追问：计算 a²，当 a＝−4 时，正确书写形式是什么？为什么不能写成 −4²？ 讲解并板书规范写法：当 a＝−4 时， ，而 ，二者意义完全不同。 强调：负数作底数参与乘方时，该负数须整体加括号。 过渡引出课题：生活、几何中有大量固定数量关系，比如路程、长方形面积、圆形周长，这些固定关系可以写成通用公式，而公式本质就是代数式；只要给出公式中字母的具体数值，就能代入算出结果。本节课就来学习如何利用公式列代数式并求它们的值，解决一些实际问题。 口答代数式的值定义：用数值代替代数式中的字母，按运算关系计算得出的结果；讨论 a＝−4 时 a² 的正确写法为 (−4)²=16，并区分 −4²=−16 的错误写法。 回顾代数式的值概念与负数乘方易错写法，巩固旧知；搭建代数式与数学公式的关联，自然过渡到本节课利用公式求值解决实际问题的学习内容。 二、探究新知 探究 用公式求代数式的值 探究：用公式求代数式的值。 引入讲解：有些同类事物中的数量关系常常可以用公式来描述，先看最熟悉的行程问题。 提问：行程问题的三个核心量是什么？ 讲解：三个核心量是路程、速度、时间。 用 s 表示路程、v 表示速度、t 表示时间，讲解三者关系式： 板书路程公式并讲解：它表示路程、速度、时间这三个量之间的关系；知道 v、t 的值，就可以利用公式求出 s 的值，这就是利用公式求代数式的值。 组织回忆常用公式，分行程、平面图形、立体三类： 行程：路程 s＝vt，速度 v＝路程 ÷ 时间，时间 t＝路程 ÷ 速度； 平面图形：长方形面积 S＝ab（a 为长，b 为宽）；正方形 S＝a²（a 为边长）；三角形 S＝½ah（a 为底，h 为高）；梯形 S＝½(a＋b)h（a 为上底，b 为下底，h 为高）； ；；； 立体：长方体体积 V＝abh（a、b、h 分别为长宽高）；正方体体积 V＝a³（a 为边长）； ； 圆：面积 S＝πr²（r 为半径）；周长 C＝2πr（r 为半径）。 ； 板书汇总公式，点明：所有公式都是含有字母的代数式，为本节课图形例题做好铺垫。 分组回忆并口答常用公式：行程 s=vt、v=路程÷时间、t=路程÷速度；长方形 S=ab、正方形 S=a²、三角形 S=½ah、梯形 S=½(a+b)h；长方体 V=abh、正方体 V=a³；圆面积 S=πr²、周长 C=2πr。 通过集体回忆激活学生已有知识储备，降低新课图形建模学习难度，自然引出本节课两大学习板块：公式代入求值、整体代入思想。 三、典型例题 例3 求跑道的周长 例3　如图，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为 a，半圆形弯道的直径为 b。 （1）用代数式表示这条跑道的周长； （2）当 a＝67.3 m，b＝52.6 m 时，求这条跑道的周长（π 取 3.14，结果取整数）。 点拨：跑道的周长是两段直道和两段弯道的长度和；由圆的周长公式可以求出弯道的长度。 讲解规范板书： 解：（1）两段直道的长为 2a；两段弯道组成一个圆，它的直径为 b，周长为 πb。因此，这条跑道的周长为： 。 （2）当 a＝67.3 m，b＝52.6 m 时， （m）． 因此，这条跑道的周长约为 300 m。 观察跑道图，拆分图形：周长＝两段直道＋两段弯道；列出代数式 2a+πb，代入 a=67.3、b=52.6 计算得 2×67.3+3.14×52.6≈300，即跑道周长约为 300 m。 借助跑道情境，引导拆分图形列周长代数式并代入求值，巩固圆周长公式，提升几何建模与规范运算能力。 四、典型例题 例4 求三角尺的面积 例4　一个三角尺的形状和尺寸如图所示，用代数式表示这个三角尺的面积 S。 当 a＝10 cm，b＝17.3 cm，r＝2 cm 时，求这个三角尺的面积（π 取 3.14）。 点拨：三角尺的面积＝三角形的面积 − 圆的面积；根据三角形、圆的面积公式可以求出三角尺的面积。 讲解规范板书： 解：三角形的面积为 ½ab，圆的面积为 πr²，因此这个三角尺的面积： 。 当 a＝10 cm，b＝17.3 cm，r＝2 cm 时， （cm²）。 因此，这个三角尺的面积是 73.94 cm²。 强调：叠加型图形各部分相加列式，镂空型图形用整体面积减空缺面积列式；含乘方代入注意平方符号与整体括号的书写。 观察三角尺图，明确面积＝三角形面积 − 圆的面积；列出代数式 S=½ab−πr²，代入 a=10、b=17.3、r=2 计算得 S=½×10×17.3−3.14×2²=73.94 cm²，重点巩固含乘方的代入书写规范。 对比叠加型图形，引入镂空相减类组合图形，强化两种核心几何建模方法；重点训练含乘方的公式代入，再次巩固负数、数字平方括号书写规范，区分两类图形列式易错点。 五、探究新知 探究 整体代入法 探究：拓展思想——整体代入法。 出示练习题：已知 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，x 的绝对值是 3，求代数式 a＋b−cd−x 的值。 提问回顾：互为相反数的两个数和为多少？互为倒数的两个数乘积是多少？ 讲解：互为相反数的两个数和是 0，互为倒数的两个数乘积是 1。 提问：|x|＝3，x 有几种取值？分别是多少？ 讲解：当 |x|＝3 时，x 有两种取值，即 x＝3 或 x＝−3。 板书整体结论： ，，。 讲解整体代入法：部分题目无法单独求出每一个字母的数值，但可以把一个完整代数式看成整体，直接替换代入，简化运算。整体代入是一种重要的数学思想，它可使复杂的运算简单化；在一些求代数式的值的问题中，由于根据所给条件不易或不能直接求得某个字母的值，可把所给条件视为一个“整体”，将其直接或变形后代入要求值的代数式，然后计算求值。 讲解示范答案： 因为 a、b 互为相反数，所以 a＋b＝0；因为 c、d 互为倒数，所以 cd＝1；因为 x 的绝对值是 3，即 |x|＝3，所以 x＝±3。 当 x＝3 时， ； 当 x＝−3 时， 。 所以代数式 a＋b−cd−x 的值为 −4 或 2。 强调：整体部分整体替换代入时，结果须作为整体添加括号再进行后续乘方、乘法运算。 结合相反数、倒数、绝对值性质，判断 a+b=0、cd=1、x=±3；分 x=3 与 x=−3 两种情况，把 a+b、cd 看成整体代入，求得 a+b−cd−x 的值分别为 −4 与 2。 突破单一数字代入局限，拓展整体代入新型求值方法，丰富求值题型；让学生体会换元简化运算的优势，为后续整式、方程学习铺垫核心数学思想，拔高学生代数推理能力。 六、当堂检测 通过课件当堂出示练习题，带领学生即时巩固，进一步巩固本节课的新知。 检测围绕两个层面进行：① 依据几何公式列代数式并代入求值，正确处理叠加、镂空图形的列式方法；② 观察代数式中的重复整体式子，用整体代入思想简化计算求值。 独立完成课件中的当堂练习，集体评议、订正，重点核对图形列式方法与整体代入的应用。 当堂检验学生利用公式求值与整体代入的掌握情况，反馈矫正，巩固本节新知。 七、课堂小结 提问：今天我们学习了哪些知识？ 1.利用公式列代数式并求值：行程、平面图形周长面积、立体体积公式都是代数式；叠加图形各部分相加列式，镂空图形用整体面积减空缺面积列式；代入时遵循先乘方再乘除后加减，含 π 按指定数值计算，按需四舍五入取近似值。 2.整体代入数学思想：无法单独求出单个字母时，观察代数式中重复的整体式子，直接用已知定值整体替换计算，简化复杂运算；计算时整体部分需要添加括号再进行乘方、乘法运算。 回顾利用公式列代数式并求值的方法，以及整体代入思想及其书写注意事项。 系统梳理本节课利用公式求值与整体代入两大方法，帮助学生建构完整认知结构。 板书设计 3.2 代数式的值 一、利用公式求代数式的值 公式本质是代数式（s=vt、S=ab、S=πr²…） 给字母具体数值代入求值 二、组合图形列式 叠加图形：各部分相加 镂空图形：整体面积减空缺面积 例3：跑道周长 2a+πb≈300 m 例4：三角尺面积 ½ab−πr²=73.94 cm² 三、整体代入思想 找整体式 → 整体替换 → 计算求值 例：a+b=0、cd=1、x=±3 整体代入 a+b−cd−x 的值为 −4 或 2 学生板演区 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $