初中数学破题致胜微方法（一元一次方程应用题）：分配问题

列方程解应用题是初中数学的重要内容之一，其核心思想就是将等量关系从情景中剥离出来，把实际问题转化成方程或方程组， 从而解决问题。 列方程解应用题的一般步骤（解题思路） （1）审——审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）．[来源:学科网ZXXK] （2）设——设出未知数：根据提问，巧设未知数． （3）列——列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程． （4）解——解方程：解所列的方程，求出未知数的值． （5）答——检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案．（注意带上单位） 【典例探究】 例1．学校分配学生住宿，如果每室住8人，还少12个床位，如果每室住9人，则空出两个房间。求房间的个数和学生的人数。 解：设房间数为x个，则有学生8x+12人，于是 8x+12=9(x-2) 解得 x=30 则 8x+12=252[来源:学。科。网] 答：房间数为30个，学生252人。 例2 某工人原计划在限定的时间内加工一批零件，如果每小时加工10个零件，就可以超额完成3个；如果每小时加工11个零件，就可以提前1小时完成．问这批零件有多少个？按原计划需多少小时完成？ 10x-3=11x-11， 10x-11x=3-11， - x = -8， x=8． 零件的总数是：10x-3=10×8-3=77． 答：这批零件有77个，按原计划需8小时完成． 【方法突破】 这类分配问题中往往有两个不变量，一般为参与分配的人数和被分配的物品数量，抓住这两个不变量，用不同的代数式表示不同的分配方式，然后利用总数相等建立等量关系，问题也就迎刃而解了。 【学以致用】 1. 把若干块糖分给若干个小朋友,若每人3块,则多12块;若每人5块,则缺10块,问一共有多少个小朋友?多少块糖? (1)方法一:设一共有x个小朋友,则可列方程为:________. (2)方法二:设一共有x块糖,则可列方程为:________. 2. 国庆黄金周,王明随某旅游团去深圳旅游,住宿时发现某宾馆只剩下一个楼层可住,若每2人住一个房间,则有8人无房间住;若一个房间只住2人,其余的人每3人住一个房间,则剩下一个房间,此旅游团有游客( ). A .3