第1章 命题点3 二次根式及其运算(含无理数的估值)-【一战成名新中考】2026福建中考数学·一轮复习·知识点精讲（讲册）

知识点精讲 第一章数与式 命题点1实数的相关概念与大小比较 命题点4整式与因式分解 教材要点归纳 教材要点归纳 ①不循环②盈利50元③-80元④小⑤-a⑥0 ①(-2)②-1③3④(a2+2a）⑤3⑥3⑦2n-1 ⑦0⑧-a⑨距离⑩大①2±1B10④大 ⑧3n-2⑨n(n+l)⑩am+m①am2a"bm3am- d ④am+an+bm+bn5a2-b2⑥a'±2ab+b 5>16=7> 例证明略 随堂对点练习 随堂对点练习 1.D1-1-5(答案不唯一）1-2A2.-0.03g 3)-33:(2(32或4 1)(a-6):(2)号(-4：3)1-45%)：(4④5a+5 2.B3.(1)x(x+1)(2)m(m+1)(m-1) 4.C4-12.726×1034-23.2×106 4.15.C 命题点2实数的运算 6.解：原式=x+1, 教材要点归纳 当x=2025时.原式=2025+1=2026. ①1②-8③na④-2⑤8⑥-15⑦15⑧0⑨-2 命题点5分式及其运算 08山21B142626306-o 教材要点归纳 85-191②02√5②@-3 ①804=0且g≠0③0④÷5-16r+1 例1,5,2,4 ⑦x-2⑧±地 ⑨(x-2)(x-1) 0(x+1)(x-1) 角度1-√5.角度22. 随堂对点练习 ①(x+2)(x-2)2 卫--1gx+1)(x-H x(x-1) 1.12.-13.14.4 命题点3二次根式及其运算 ⑤x(x-1) (x+1)(x-1) x+1 号 (含无理数的估值) 随堂对点练习 教材要点归纳 1.x≠5，x=1 ①±2②2③-2④≥⑤a⑥√ab⑦3例C 2,解：原式= 随堂对点练习 a-11 当a=2+1时，原式=5 Γ2 1.（1)x≥4；(2)x<1;(3)x≥-1且x≠2 3.解：原式=产2 26323123-2写 当=5+2时，原式= 3 4.(1)3:(2)3:(3)V3:(4)-6:(5)-25.4 第二章方程（组）与不等式（组） 命题点6一次方程（组）及其解法 负 例4D 教材要点归纳 ①2(x+2)=20-5(x-1)②2x+4=20-5x+5③2x+5x= 命题点8 一元二次方程及其解法 20+5-4④7x=21⑤x=3⑥y+3⑦(y+3)⑧-1 920红=2，①-3g-3x+3y=-9g11y=-11 教材要点归纳 (y=-1 ①a≠0②a≠0③两个不相等④没有 例证明：略 ④y=-15x=2 随堂对点练习 随堂对点练习 1.A 1.B2.A --1-7 aa32 23242 2解：(1)x,-1+7 33 3； （y=1. (2)x1=3,x2=5. 命题点7一次方程（组）的实际应用 3.证明：略 教材要点归纳 命题点9一元二次方程的实际应用 ①9x+6(46-x)②9x+6(46-x)=390③x=38④8 教材要点归纳 ⑤38⑥8⑦7⑧-⑨+ ①a(1+x)2=b②a(1-x)2=b③(a-2x)(b-2x)④(a- 2 参考答案与重难题解析·福建数学一战成名新中考 命题点3二次根式及其运算（含无理数的估值）(8年5考) 考情时间轴 23.涉及非负数 12.无理数的估值 2025 2022 2018 2024 2021 3.二次根式有 5.无理数的估值 7.无理数的估值 意义的条件 教材要点归纳 要点①平方根、算数平方根、立方根 正数a(a>0) 0 负数b(b<0) 举例 平方根 ±a 0 无 4的平方根是① 算术平方根 a 0 无 4的算术平方根是② 立方根 a 0 沥 -8的立方根是③ 要点②二次根式及非负数的性质 概念 一般地，形如√a(a≥0)的式子叫作二次根式，a是被开方数 有意义的条件 若式子√a有意义，则a④0 最简二次根 (1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 式的条件 同类二次根式 化为最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式称为同类二次根式 (1)双重非负性：a≥0且a≥0：(2)(a)2=⑤ (a≥0)； 性质 (3)√=lal= (u≥0》，注只有当a≥0时，V匠=(a) -a(a<0), (1)乘法运算：a·√b=⑥ (a≥0，b≥0)： (2)除法运算：6-只或a÷6(u≥0,6>0)： BVb 运算 (3)加、减运算本质：同类二次根式的合并 步骤一：化简为最简二次根式；步骤二：合并同类二次根式 切记：√a+E≠√a+b(a>0,b>0); (4)混合运算：先乘除，再加减；有括号先去掉括号 易错：二次根式运算的最终结果应化为最简二次根式 (1)初中常见的三类非负数：lal,a2,√a(a≥0) 非负数 (2)性质：若a2+1b1+c=0,则a=0,b=0,c=0 X《负面清单》①运用二次根式的加、减、乘、除运算法则进行二次根式运算，根号下仅限干非负数。 示例：√3a·√5ab. ②需要分类讨论的二次根式.示例：化简√（未指明a的取值范围）. 知识点精讲·福建数学 7 要点3)无理数的估值(8年3考) 1.关键点：m2<a<n2(m>0,a>0,n>0)→m<√a<n; 2.确定无理数在哪两个整数之间： 若√n<√a<√(n+1)(n为自然数)，则n<√a<n+1; 3.确定无理数离哪个整数较近：先定范围，再均值 例下列整数中，与√7最接近的是 A.1 B.2 C.3 D.4 ①先确定无理数在哪两个相邻整数之间 2<(7)2<32,.2<7<3 ②求这两个整数的平均数 (2+3)÷2=2.5 ③对②中平均数平方，再比较大小定远近 2.52=6.25,6.25<7,√7离⑦更近 注：常见无理数的近似值：2=1.414,5=1.732,5≈2.236，黄金分刻此5-=0618 2 随堂对点练习 要点21.写出下列式子有意义时x的取值范围. (1)√x-4: (2)2-x 1-x (3)*7 2-x 要点1>2.[2025福州台江区期中]若正数m的两个平方根分别是3x+2和x+6,则m= 要点33.[2022福建5题改编]如图，数轴上点P表示的无理数可以是·（写出一个即可） P -2-10123 第3题图 还能怎么考… 3-1无理数23-1最接近的整数是 3-2若5的小数部分为b,则 +2 要点24.计算： (1)(3)2= (2)√(-3)=： (3)√12-√3= (4)√12×(-√3)= (5)√12÷(-5)= 要点25.[2025漳州月考]若a-3+(b+1)2=0,则a-b= 温馨提示：请完成《分层作业本》P5-6习题 8 知识，点精讲·福建数学