3.2代数式的概念（知识精讲+题型讲解+课后练习） 2026-2027学年苏科版数学七年级上学期

本讲义聚焦代数式的概念这一核心知识点，系统梳理代数式的定义（用运算符号连接数与字母，单独数或字母也是）、判断方法（四步筛查法）、列代数式规范及实际意义。通过情境导入区分代数式与等式/不等式，结合知识框架、判断步骤、例题精讲等学习支架，帮助学生逐步掌握。 资料特色在于情境导入类比语文课短语与句子，探究活动让学生分类式子培养抽象能力，“给代数式编故事”活动发展模型观念。如例3用2a+3b编购物、走路等故事，体现用数学语言表达现实世界。课中助教师引导学生，课后学生可通过易错点和分层练习查漏补缺，提升推理能力。

代数式的概念 · 讲学案 一　学习目标 · 重难点 · 知识框架 知识与技能 1. 说得清什么叫代数式，会判断一个式子是不是代数式，能把含等号、不等号的式子挑出来并说明理由。 2. 会根据数量关系列代数式，书写沿用上节课那四条规范。 3. 能说出同一个代数式表示的两种不同实际问题，讲明白式子里每个字母代表什么、单位是什么。 过程与方法（能力） 1. 走一遍“先看式子由哪些零件拼起来 → 再按定义逐项对照”的判断过程，养成拿着定义找依据的习惯。 2. 做给代数式编故事的活动，学会把抽象的式子放回具体情境里去读。 3. 碰到拿不准的式子，先动手把关系符号圈出来再下结论，而不是凭感觉猜。 情感态度与核心素养 1. 从一堆零散的算式里抽出共同样子，再用一句话把它概括下来，发展抽象能力。 2. 用代数式描述买东西、走路、算面积这些事，发展模型观念与应用意识。 3. 争一争“这个到底算不算”，把依据说清楚，发展推理能力与创新意识。 知识模块 核心内容 对应题型 定义 用运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子 题型一 一票否决 式子里出现 =、≠、>、< 就成了等式或不等式，不是代数式 题型一 边界情形 单独一个数、一个字母也是代数式 题型一 列代数式 把文字语言与数量关系写成式子，沿用四条书写规范 题型二 代数式的意义 同一个式子可以讲出不同的故事，读它要连字母含义和单位一起读 题型三 二　情境导入 · 问题驱动 语文课上有个说法：“新鲜的苹果”只是个短语，它并没说出什么判断；“苹果是水果”才算一句话，它下了结论。 数学里也有同样的分工。看黑板上的这一排：3a、5、-x、2b+1、ab，它们都在表示一个结果，还没说话。 再往下看：3a=6、x>1、s=vt。这几个不只是在表示一个结果，它们把一个关系断定下来了。 我们给这两类式子划条线，并且说清线画在哪儿。 这节课要解决的就一件事：什么样的式子才叫代数式，这条边界究竟画在哪里？ 探究活动　给式子分分类 把下面这八个式子抄在草稿上，用三种记号分别标出：哪里是数，哪里是字母，哪里是符号。 待分类的式子：　　　　　　　 把带 = 或者 > 的那几个圈出来。跟你同桌说一说，它们比别的式子多讲了一句什么话。 　 猜想：用运算符号把数与字母连接起来的式子叫作 ____________；单独的一个数或一个字母 ____________。 　 三　核心概念 · 判断方法 1　 概念辨析：什么算，什么不算 辨析点 正确表述 常见误解 / 反例 定义 用运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子，叫作代数式。 以为必须同时有数和字母才算，其实、这样的单个也是 单独一个 单独的一个数或一个字母也是代数式，比如 觉得“一个数摆在那就是个数，算什么式子” 关系符号 代数式里不能有 ，带上它们就成了等式或不等式 把、当成代数式 运算符号的范围 现阶段包括加、减、乘、除、乘方；分数线也算运算 觉得带分数线、带乘方的式子不算，比如、 书写要求 沿用上节课四条：数字在前、乘号省略、除法写成分数线、和差式带单位先加括号 、、都不规范 一句话记住：代数式只是一个“词语”，它表示一个结果；这种带等号的才是“一句话”，它断定了一个关系。 2　判断四步筛查法 筛查要点 先看零件：这个式子由哪些数、哪些字母、哪些运算符号拼起来的。 再找红线：只要冒出 =、≠、>、<，当场判出局。 别漏下形单影只的那个：单独一个数与单独一个字母，都在代数式的名单里。 最后逐个代进去套一遍，心里才踏实。 （1） 第一步，看零件。以为例：3和2是数，是表示数的字母，加号和省略的乘号是运算符号。零件齐了，它是个数，也是个词。 （2） 第二步，找红线。里站着一个等号，它在断定“两边相等”；里站着大于号，它在断定“左边大些”。一说断定，它就不再是单纯的结果了。 （3） 第三步，补漏。只有一个数，只有一个字母，它俩都不靠任何人，按定义照样算代数式。这一条最容易被漏掉。 （4） 第四步，逐个过。 全部过关； 全部出局。 （5） 回头复查：把出局的三个再扫一眼，每一个都带关系符号，没有一个是被冤枉的。 四　例题精讲 · 变式训练 · 一题多解 题型一　判断一个式子是不是代数式 【例1】　★　 考查：代数式的定义与判断；方法：看零件—找关系符号—补单个数与字母 下面这些式子，哪些是代数式，哪些不是？把不是的理由一条条说清楚： 　　　　　　　　 思路分析 别一个一个凭感觉挑。先把这九个式子扫一遍，你的眼睛只盯一件事：里面有没有 =、≠、>、<。 剩下的说不清的，多半是像5、b这样孤零零一个的。回到定义去查，定义里那句“单独一个数或一个字母也是代数式”就是它们的护身符。 规范解答 1. 是代数式的： 。 2. 不是代数式的： 。 3. 理由：和都含有等号，它们是等式；含有大于号，它是不等式。等式和不等式都不是代数式。 4. 逐句交代：是数与字母用加、乘连起来的；是单独一个数；是单独一个字母；用分数线表示除法；里头的是乘方。它们全都落在定义里。 反思：判断的时候先把眼睛钉在关系符号上，一句话就能刷掉一半，剩下的再拿定义去套。 【变式1】　★　 考查：定义的边界：哪些该进哪些该出 下面的式子是代数式的在括号里打√，不是的打×并写出一条理由： 　 　 　 　 　 　 提示：先把目光锁在 =、≠、>、< 这四个符号上，它们一露面，这一行就不是代数式了。剩下的再想想有没有“孤零零一个”的情形。 题型二　按数量关系列代数式 【例2】　★★　 考查：列代数式与运算顺序；方法：读句子—定运算—排顺序—补括号 把下面的数量用代数式表示出来： (1) 比的3倍小4的数； (2) 与5的和的平方； (3) 甲数是，乙数比甲数的2倍多1，乙数是多少； (4) 每件上衣元，每条裤子比上衣贵20元，买2件上衣和3条裤子一共付多少元。 思路分析 列代数式像翻译：把中文里那些“的”“比……多”“的平方”一个个换成运算。先找出被运算的那个量是谁，再看对它动了什么手脚。 第(2)问是最容易翻车的一道。“x与5的和的平方”，说的是先求和再平方；要是写成平方之后再加5，那是另外一道题了。谁先算，谁就得待在括号里。 第(4)问还有个坑：价钱跟着单位走了。式子是几项相加，单位只想管住最后一项，这时候括号必须加上。 规范解答 1. 甲数先乘3再减4：。 2. 先求和，再平方：。 3. 乙数：。 4. 裤子价钱是元，买3条要元。 5. 一共付：元，带上单位要写成元。 反思：列式的诀窍是“谁先算谁加括号”。写完顺口气把这式子读一遍，读出来跟题目说的一不一样，一试就知道。 【变式2】　★★　 考查：列代数式：含有“一半”“差的几倍”的说法 把下面的数量用代数式表示出来： (1) 与6的差的2倍； (2) 比的一半少1的数； (3) 一个长方形的长是，宽是，它的面积。 提示：句子里出现“……的几倍”“……的一半”，说明要先对前面那一段做除法或乘法。拿不准就先把那一段圈出来，再决定要不要加括号。 题型三　同一个代数式，可以讲出不同的故事 【例3】　★★　 考查：代数式的实际意义；方法：看结构—配情境—说清字母与单位 代数式可以表示哪些不同的实际问题？说出两种，每种都要讲明白、各代表什么，单位是什么。 思路分析 这个式子只是个空架子，它的结构是：两份某种东西，加上三份另一种东西。凡是摆得成这个架子的场面，都能往里装。 编的时候别急着动脑，先从你身边最近的事想起：买东西付钱、算一根绳子的总长、走路算路程，这三类最好上手。 编完还要补一件事：说出a、b的单位。不带单位的式子是悬在半空中的，落不了地。 方法一 · 放进购物里 (1) 笔记本每本元，钢笔每支元。 (2) 买2本笔记本和3支钢笔一共要付元。 (3) 带上单位写作元，的单位是元每本，的单位是元每支。 方法二 · 放进长度里 (1) 有两根短木条，各长厘米；三根长木条，各长厘米。 (2) 把它们首尾相接排成一条线段，总长厘米。 (3) 这里、的单位都是厘米，而且都得是正数。 方法三 · 放进走路里 (1) 先以每小时千米的速度走2小时，再以每小时千米的速度走3小时。 (2) 一共走了千米。 (3) 这里、的单位都是千米每小时。 方法对比：买东西、接木条、走路这三件事风马牛不相及，写出来的式子却一模一样；看明白这一点，你就不会再问“这个式子到底等于几”了，它会反问你：你打算让它代表谁。 反思：读一个代数式，先看它的结构，再给它配上具体情境。能把同样一个式子讲出两个故事，说明你真看懂了。 【变式3】　★★　 考查：给代数式配上实际情境 说出代数式可以表示的两种实际意义，每种都写成一句完整的话，带上单位。 提示：先看它由几部分拼起来，是4份的什么减去1份的什么。买东西找零、算人数、算长度都往里试一试。 五　易错点 · 误区辨析 下面这几条都是作业里反复出现的老毛病。拿纸遮住右栏，先自己改一遍再对照。 常见错解 错因剖析 正确做法 / 避坑要点 把、当成代数式 看见“式子”两个字就往里塞，没注意里头站着关系符号 先把 =、≠、>、< 圈出来，见到就判出局：它们是等式或不等式 觉得、不算代数式 心里默认“式子总得有两样东西摆在一起”，跟定义对不上还浑然不觉 定义里白纸黑字写着：单独的一个数或一个字母也是代数式 觉得、不是代数式 只认得加、减、乘、除这四种运算，把分数线和乘方当成了怪物 分数线表示除法，右上角的平方表示乘方，都在运算符号的范围内 “与5的和的平方”写成 没管住运算顺序，先算了平方再加起来 先算的那一步关进括号：写成 (x+5)²，读一遍就知道它跟题目对不对得上 只写式子，不说代表什么、什么单位 把代数式当成一串符号在摆弄，忘了它背后站着一个真实存在的量 每个式子都配一句话：这个字母表示什么，单位是什么，能取哪些值 避坑提醒 口诀：先看关系符号，再看运算符号，单独的数字和字母也要算。 判断时拿彩笔把 =、≠、>、< 圈一圈，一眼就能分家。 写完自检三问：这个式子是在表示一个结果，还是在断定一个关系？它能读成一句完整的话吗？这里的字母单位是啥？ 六　分层练习（请在留白处独立完成） 基础巩固　面向全体：判断与最基本的列式 1. ★ 下面哪些是代数式？是的在括号里打√： 　 　 　 　 　 　 2. ★ 用代数式表示：的2倍与5的差；比多3的数的4倍；与的积的一半。 　 3. ★ 一个长方形的长是cm、宽是cm，用代数式表示它的周长和面积。 　 4. ★ 铅笔每支2元买了支，练习本每本元买了3本，一共付 __________ 元。 　 能力提升　面向中等：式子要转一个弯才写得出来 1. ★★ 甲以每小时千米的速度走了小时，乙比甲多走了2千米。用代数式表示乙走的路程，并说出、各能取什么值。 提示：乙走的路程比甲多2千米，单位要写清楚；速度能是负数吗，时间能是负数吗。 　 　 2. ★★ 某种练习本每本元，商店活动：买5本以上，超出部分每本便宜1元。买8本要付多少元？ 提示：8本里前5本按原价，剩下3本按便宜后的价钱。式子是几项相加，记得带单位。 　 　 拓展挑战　面向较好：从一列等式里找规律，再写成代数式 1. ★★★ 观察这列等式： 　照这样写下去，第个等号左边一共有 __________ 个数相加，等号右边的式子写作 __________；用它算一算 = __________。 提示：把“第几个等号”“左边有几个数”“最后一个数是几”“右边的底数是几”列成一张表，四行一摆，关系就冒出来了。 　 　 七　课堂小结 · 知识网络 · 代数式：用运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子。单独一个数或一个字母也是代数式。 · 一条红线：式子里只要出现 ，它就是等式或者不等式，不是代数式。 · 判断四步：看零件 → 找关系符号 → 把单独的数字和字母补回来 → 逐个拿定义套一遍。 · 运算符号不只有加、减、乘、除：分数线表示除法，表示乘方，都算。 · 同一个代数式可以讲出不同的故事。读它的时候，连每个字母代表什么、单位是什么一起读进去。 · 列式写到“谁先算”的时候，把那一步关进括号；写完读一遍，看读出来跟题目的一不一样。 — — 学科网（北京）股份有限公司 $