3.2 代数式的概念 同步练习 2026-2027学年苏科版数学七年级上册

**基本信息** 本练习围绕代数式概念构建基础-提升-综合三阶分层设计，通过概念辨析、情境应用到规律探究的路径巩固知识，培养抽象能力、模型意识与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|代数式概念、书写规范、简单表示|选择题1-4直接考查概念辨析，填空题7-8强化文字到符号的抽象转化| |提升层|代数式意义、求值、情境应用|解答题13结合行程问题建模，填空题9-11融入购物、行程等生活情境| |综合层|规律探究、方案优化、复杂建模|解答题18方案选择问题培养应用意识，填空题12通过图形规律发展推理能力|

答案和解析 1.【答案】A 2.【答案】D 【解析】选项A正确的书写格式是 3 选项B正确的书写格式是子ab; 3 选项C正确的书写格式是3a; 选项D书写格式正确故选D. 3.【答案】C 4.【答案】D 5.【答案】C 【解析】A整条线段的长度为2+a+6=a+8; B.整条线段的长度为a+3+3=a+6; C.长方形的周长为2(a+3): D.图形的面积为a×(2+6)=8a. 故选C 6.【答案】A 【解析】解：因为a+二b=3,所以2a+b=6,所以1+2a+b 7.【答案】【小题1】 -a-3 【小题2】 xy-(x+y) 【小题3】 第1页，共1页 1+6=7 1 2a+3b 8.【答案】售货员找回李老师的钱数 【解析】购买3个篮球，每个篮球x元，则总价为3x元，付给售货员258元，则258-3x表示售货员找回 李老师的钱数. 9.【答案】600-10x-10y x+y 【解析】提示：因为运动时间为10s时两人第一次相距am,所以10x+10y+a=300,则 a=300-10x-10y.设两人第二次相距am的运动时间为5，则x+y-a=300,所以t=300+0.又因为 X+V a=300-10x-10y,所以t=600-10x-10y x+y 10.【答案】6 11.【答案】18.5 【解析】解：交寄物品质量不足1kg按1kg计，故6.7kg按7kg计费， 由表格规律得质量为xkgx为正整数)时，费用y=6.5+2(x-1), 将x=7代入得y=6.5+2×(7-1)=18.5元. 12【答案1号*号1 【解析】提示：由观察可知2×2=4,3×2=6,4×2=8， 所以左下角为2，所以左上角为}-1. 2 因为4×2+1=9,6×3+2=20,8×4+3=35， 所以m=n×2+2-1=乃+n-1. 22 22 13.【答案】【小题1】 75%m元 【小题2】 (at-bt)m 第2页，共1页 【小题3】 m 14.【答案】【小题1】 15 16 【小题2】 16 【小题3】 9-4 【小题4】 94 15.【答案】【小题1】 (ab-nr)cm 【小题2】 (x2+2x+18)m2 16.【答案】【小题1】 10a (15a+5b) 【小题2】 因为24>15，所以应缴水费15a+(24-15)b=(15a+9b)元，因为Q=2,b=3,所以 15a+9b=15×2+9×3=57.答：应缴水费57元. 第3页，共1页 【小题3】 由(2)知a=2,b=3, 当0<x≤15时，应缴水费ax=2x元)， 当x>15时，应缴水费15a+(x-15)b=15×2+3(x-15)=(3x-15)元. 17.【答案】【小题1】 4n-4 【小题2】 解：当n=15时，S=4×15-4=56」 【小题3】 解：不能理由如下： 由4n-4=98,得n=头因为不是整数。所以总点数5的值不能为98 51 18.【答案】【小题1】 3000 50(x-30)】 (1500+50x) (2400+40x 【小题2】 当X=40时，选择方案①购买更为省钱.理由如下：方案①共需付款： 1500+50x=1500+50×40=3500元)，方案②共需付款：2400+40x=2400+40×40=4000(元). 故选择方案①购买更为省钱。 【小题3】 按方案①购买夹克30件，再按方案②购买T恤10件更为省钱.理由如下：按方案①购买夹克30件，再按 方案②购买T恤10件，共需付款：100×30+10×50×80%=3400（元），3400<3500<4000，∴.按方 案①购买夹克30件，再按方案②购买T恤10件更为省钱. 第4页，共1页3.2代数式的概念同步练习 一、选择题： 1.在式子2x2,1-2x=0,ab,a>0,0,是m中，是代数式的共有() A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 2.下列式子中，符合代数式书写规范的是() A.a÷3 B.2ab C.a×3 D 3.代数式2(a+3)的意义是() A.a与3的积的2倍B.a的2倍与3的和C.a与3的和的2倍D.a的2倍与3的积 4.当x=-1时，代数式2x2-5x的值为() A.5 B.3 C.-2 D.7 5.下列选项中，能用2(a+3)表示的是() A.整条线段的长度：，2 a6 B.整条线段的长度：，a33 C.这个长方形的周长： 3 D.这个图形的面积： e 2 6.已知a+b=3,则1+2a+b的值是() A.7 B号 c.5 D 二、填空题： 7.用代数式表示： (1)a的相反数与3的差： (2)x与y的积减去x与y的和：： (3)2a与3b的和的倒数： 8.李老师买了3个篮球，每个篮球x元，付给售货员258元，且付的钱足够，则258-3x表示 9.在一条笔直的道路上有相距300m的A,B两地，甲、乙两人同时从A,B两地出发，相向而行，速度分别 为xm/s和ym/s.当运动时间为10s时，两人第一次相距am,则两人第二次相距am时的运动时间为s(用 含x,y的式子表示). 第1页，共4页 10.按照如图所示的程序计算，若输入x的值为-2，则输出的结果为一 输入x -10 输出 11.某快递公司同城快递的收费标准如表（交寄物品的质量不足1kg按1kg计）： 质量x/kg 1 2 3 4 5 费用y/元 6.5 8.5 10.5 12.5 14.5 若小明交寄了6.7kg的物品，则他需要支付的快递费用为 元 12.下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律根据此规律，得m=(用含n的代数式表示) 6 3 8 9 3 20 35 m 三、解答题： 13.用代数式表示下列问题中的数量： (1)某商店前一个月盈利m元，这个月比前一个月少盈利25%，则这个月盈利多少元？ (2)小明、小亮从同一地点同时同向绕环形跑道跑步，小明的速度为am/s,小亮的速度为bm/s,且a>b, 经过s两人第一次相遇，则这条环形跑道的周长为多少米？ (3)已知甲、乙两地相距skm,货车需th走完全程，客车比货车少用1h,则客车每小时比货车多行驶多少千 米？ 14.当a=子b=-1时，求下列代数式的值： (1)a2-b2: (2)(a+b)(a-b): (3)4a2-4ab+b2; (4(2a-b)2 第2页，共4页 15.(1)如图①（单位：cm),用代数式表示出三角尺（涂色部分）的面积； ① (2)如图②（单位：m)所示为一所住宅的建筑平面图，用代数式表示出这所住宅的建筑面积. 一一 一4 2 ② 16.为鼓励居民节约用水，某地推行阶梯式水价计费制，标准如下：若每户每月用水不超过15立方米，按 每立方米a元计费：若超过15立方米，则超过部分按每立方米b元计费， (1如果小明家上月用水10立方米，那么应缴水费元，如果小丽家上月用水20立方米，那么应缴水 费元（用含a,b的代数式表示） (2)当a=2,b=3时，若小红家上月用水24立方米，求应缴水费. (3)在(2)的条件下，若小华家上月用水x立方米，求应缴水费. 第3页，共4页 17.如图是由若千个点组成的正方形图形，每条边上的点数为n(m>1且n为整数)，每个图形的总点数为S. ●● ● ● =2 n=3 n=4 S-4 S=8 S=12 (1)写出S与n之间的关系：S=(用含n的代数式表示). (2)当n=15时，求S的值. (③)按此规律，总点数S的值能为98吗？若能，请求出此时每条边上的点数；若不能，请说明理由. 18.某服装厂生产一种夹克和T恤，夹克每件定价100元，T恤每件定价50元.厂方在开展促销活动期间， 向客户提供两种优惠方案：①买一件夹克送一件T恤；②夹克和T恤都按定价的80%付款. 现某客户要到该服装厂购买夹克30件，T恤x(x>30)件. (1)若该客户按方案①购买，夹克需付元，T恤需付元，共需付款元：若该客户按方案②购 买，需付款元（后三空均用含x的式子表示） (2)若x=40时，请你选出上述两种方案中更为省钱的购买方案，并说明理由， (3)若两种优惠方案可同时使用，当x=40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案， 并说明理由. 第4页，共4页 3.2 代数式的概念 同步练习 一、选择题： 1.在式子，，，，，中，是代数式的共有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2.下列式子中，符合代数式书写规范的是(    ) A. B. C. D. 3.代数式的意义是(    ) A. 与的积的倍 B. 的倍与的和 C. 与的和的倍 D. 的倍与的积 4.当时，代数式的值为(    ) A. B. C. D. 5.下列选项中，能用表示的是(    ) A. 整条线段的长度： B. 整条线段的长度： C. 这个长方形的周长： D. 这个图形的面积： 6.已知，则的值是(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 7.用代数式表示： 的相反数与的差：          ； 与的积减去与的和：          ； 与的和的倒数：          ． 8.李老师买了个篮球，每个篮球元，付给售货员元，且付的钱足够，则表示          ． 9.在一条笔直的道路上有相距的，两地，甲、乙两人同时从，两地出发，相向而行，速度分别为和当运动时间为时，两人第一次相距，则两人第二次相距时的运动时间为          用含，的式子表示． 10.按照如图所示的程序计算，若输入的值为，则输出的结果为          ． 11.某快递公司同城快递的收费标准如表交寄物品的质量不足按计： 质量 费用元 若小明交寄了的物品，则他需要支付的快递费用为________元． 12.下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律根据此规律，得          用含的代数式表示． 三、解答题： 13.用代数式表示下列问题中的数量： 某商店前一个月盈利元，这个月比前一个月少盈利，则这个月盈利多少元？ 小明、小亮从同一地点同时同向绕环形跑道跑步，小明的速度为，小亮的速度为，且，经过两人第一次相遇，则这条环形跑道的周长为多少米？ 已知甲、乙两地相距，货车需走完全程，客车比货车少用，则客车每小时比货车多行驶多少千米？ 14.当，时，求下列代数式的值： ； ； ； ． 15.如图单位：，用代数式表示出三角尺涂色部分的面积 如图单位：所示为一所住宅的建筑平面图，用代数式表示出这所住宅的建筑面积． 16.为鼓励居民节约用水，某地推行阶梯式水价计费制，标准如下：若每户每月用水不超过立方米，按每立方米元计费若超过立方米，则超过部分按每立方米元计费． 如果小明家上月用水立方米，那么应缴水费          元，如果小丽家上月用水立方米，那么应缴水费          元用含，的代数式表示． 当，时，若小红家上月用水立方米，求应缴水费． 在的条件下，若小华家上月用水立方米，求应缴水费． 17.如图是由若干个点组成的正方形图形，每条边上的点数为且为整数，每个图形的总点数为． 写出与之间的关系：          用含的代数式表示． 当时，求的值． 按此规律，总点数的值能为吗若能，请求出此时每条边上的点数若不能，请说明理由． 18.某服装厂生产一种夹克和恤，夹克每件定价元，恤每件定价元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：买一件夹克送一件恤；夹克和恤都按定价的付款． 现某客户要到该服装厂购买夹克件，恤件． 若该客户按方案购买，夹克需付          元，恤需付          元，共需付款          元；若该客户按方案购买，需付款          元后三空均用含的式子表示． 若时，请你选出上述两种方案中更为省钱的购买方案，并说明理由． 若两种优惠方案可同时使用，当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并说明理由． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $