江苏省南京市鼓楼区苏科版2026—2027学年七年级数学上学期第一次月考模拟练习卷

**基本信息** 聚焦前三章核心知识，融合生活情境与创新题型，梯度覆盖基础运算、代数建模及逻辑推理，适配七年级月考能力检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|相反意义的量、数轴表示、相反数倒数|以实际场景（如方向距离）考查绝对值应用| |填空题|10题20分|绝对值几何意义、新定义运算、幻方规律|设计数值转换器规律题，培养抽象能力| |解答题|9题68分|有理数运算、代数式化简、实际应用（车座高度/新能源汽车/促销）、除方新定义、数轴极值距离|21题结合骑行测量建立代数模型，24题通过“除方”新定义发展推理意识，25题数轴综合题提升几何直观与创新思维|

江苏省南京市鼓楼区苏科版2026—2027学年七年级数学上学期第一次月考模拟练习卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （测试范围：第一章、第二章、第三章 考试时间:120分钟 试卷满分:100分) 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题2分，满分12分） 1．从学校门口出发，规定向东走200米，记作，下面分别记录了四位同学从学校出发行走的方向和距离，其中（     ）离学校最远． A． B． C． D． 2．如图，在数轴上，被遮挡住的点表示的数可能是（     ） A． B． C． D． 3．若互为相反数，互为倒数，是最大的负整数，则的值为（     ） A．0 B． C．2 D．4 4．小明在支付时看到“超过元时，商品按原价打折后，再减少元”，若小明要购买商品的原价为元（），则购买该商品实际付款的金额（单位：元）是（     ） A． B． C． D． 5．已知是有理数，则的最小值为（     ） A． B． C． D． 6．有一个数值转换机，原理如图所示，若开始输入的x的值是1，可发现第1次输出的结果是6，第2次输出的结果是3，……依次继续下去，第2026次输出的结果是（     ） A．4 B．6 C．2 D．1 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分） 7．计算：___________． 8．在数轴上，点分别表示数，且的绝对值为的绝对值为5，若点在点的左侧，则的值为___________． 9．已知，且，则的值为___________． 10．已知，则的值是________． 11．对于三个非零有理数a，b，c，那么____________． 12．一段地下管道，两个工程队从两端向中间铺设．甲队从A端开始，乙队从B端开始，两队同时开工．甲队每天铺设，乙队每天铺设的长度比甲队少．两队同时开工2天后，在管道中的C点会合（如图），这段管道的总长度是___________米． 13．定义的运算为，则________． 14．、表示两个数，规定新运算“”及“”如下，，那么________． 15．有一数值转换器，原理如图所示，如果开始输入的值是5，则第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是7，……那么第2026次输出的结果是______． 16．下表是一个改造的三阶幻方，表中已经给出3个数．请在空格中填入适当的数，使得每行、每列以及对角线上各数之和都等于27，则用这9个数可以构造出不同幻方的种数是________种． 10 13 12 三、解答题（本大题共9小题，共计68分，其中17、18、19、20每题6分、21、22、23每题8分，24、25每题10分，解答题要有必要的文字说明） 17．计算 (1) (2) 18．化简： (1)； (2)； (3)． 19．已知、、都是一次式，且，，． (1)化简； (2)求出当，时的值． 20．如图，数轴上点表示的数是，点表示的数是． (1)在图中所示的数轴上标出原点； (2)在图中所示的数轴上表示下列各数，并将它们按从小到大的顺序用“”连接起来． ，，，， 21．骑山地自行车过程中，如果车座高度不合适，会使骑行者踩踏费力，甚至造成膝盖磨损．如何确定合适的车座高度呢？有一种雷蒙德（Lemond）测量方法：双腿站立，两脚（不穿鞋）间距约，测量裆部离地面的高度h（单位：），得出的数据乘0.883就是相应的车座顶部到中轴的距离l（如图，单位：），此时的车座高度是骑行最合适的高度． 根据雷蒙德测量方法解决下列问题： (1)用代数式表示l与h之间的关系． (2)当时，l为多少厘米？ (3)请测量自身的相关数据，计算并调整自己山地自行车的车座高度，检验雷蒙德测量方法是否适合自己． 22．近几年，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅度增加，轩轩家购买了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如下表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”． 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 路程 (1)请求出轩轩家的新能源汽车这7天一共行驶了多少千米？ (2)已知新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，求轩轩家新能源汽车这7天的行驶费用． 23．国庆期间：某商场有以下促销活动： ①先提价，再打八折销售； ②先提价，再让利30元销售； ③先涨价b元，再打7.5折销售； (1)若商品的原价为a元，用代数式分别表示三种方案的销售价格：①____________元；②____________元；③____________元． (2)若，三种方案哪种最省钱？ 24．规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如等．类比有理数的乘方，我们把记作读作“2的3次商”，记作，读作“的4次商”，一般地，把n个记作读作“a的n次商”． 【初步探究】 (1)直接写出计算结果：______，______； (2)关于除方，下列说法错误的是______； ①任何非零数的2次商都等于1；②对于任何正整数n，；③；④负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数． 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例如：； (3)试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式． ______；______； (4)求． 25．在数轴上，点表示的数为，点表示的数为．对于数轴上的图形，给出如下定义：为图形上任意一点，为线段上任意一点，如果线段的长度有最小值，那么称这个最小值为图形关于线段的极小距离，记作（，线段）；如果线段的长度有最大值，那么称这个最大值为图形关于线段的极大距离，记作（，线段）． 例如：点表示的数为，则（点，），（点，线段）． 已知点为数轴原点，点，为数轴上的动点． (1)（点，线段）________，（点，线段）________； (2)若点，表示数分别为，，（线段，线段）．求的值； (3)点从原点出发，以每秒个单位长度沿轴正方向匀速运动；点从表示数的点出发，第秒以每秒个单位长度沿轴正方向匀速运动，第秒以每秒个单位长度沿轴负方向匀速运动，第秒以每秒个单位长度沿轴正方向匀速运动，第秒以每秒个单位长度沿轴负方向匀速运动，…，按此规律运动，，两点同时出发，设运动的时间为秒，若（线段，线段），求的值． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D B B A D A 1．D 【知识点】相反意义的量、正负数的实际应用、绝对值的其他应用 【分析】离学校的距离对应行走记录的绝对值，比较绝对值大小即可判断远近． 【详解】解：计算各选项行走记录的绝对值：，，，， ∵， ∴选项D对应的同学离学校最远． 2．B 【知识点】用数轴上的点表示有理数 【分析】由数轴可得，被方块遮挡住的点表示的数在和0之间，由此即可得解． 【详解】解：由题意得，手掌遮挡住的数大于且小于0， 四个选项中只有B选项中的数符合题意． 3．B 【知识点】相反数的定义、倒数、有理数四则混合运算、已知式子的值，求代数式的值 【分析】根据相反数与倒数的意义得到、的值，结合m的取值代入代数式计算． 【详解】解：∵a，b互为相反数， ∴， ∵c，d互为倒数， ∴， ∵m是最大的负整数， ∴， ∴． 4．A 【知识点】列代数式 【详解】解：∵商品原价为元（），且按原价打折后，再减少元， ∴实际付款金额为元． 5．D 【知识点】绝对值的几何意义 【分析】利用绝对值的几何意义，将代数式转化为数轴上一个动点到两定点的距离之和求解． 【详解】解：表示数轴上有理数对应的点到表示的点的距离，表示数轴上有理数对应的点到表示的点的距离，当对应的点在与之间（含端点）时，距离和最小，最小值为． 6．A 【知识点】程序流程图与代数式求值、数字类规律探索 【分析】根据数据求出从第一次开始，输出结果为6、3、8、4、2、1，每6次一个循环，由此即可得出答案． 【详解】解：第1次输出的结果是， 第2次输出的结果是， 第3次输出的结果是， 第4次输出的结果是， 第5次输出的结果是， 第6次输出的结果是， 第7次输出的结果是， ……， 以此类推，从第一次开始，输出结果为6、3、8、4、2、1，每6次一个循环， ∵， ∴第2026次输出的结果为4． 7． 【知识点】化简多重符号 【分析】根据多重符号化简法则，逐步化简即可． 【详解】解： 8． 【知识点】用数轴上的点表示有理数、绝对值的几何意义、求一个数的绝对值 【分析】根据绝对值得到和的所有可能取值，结合数轴上点的位置关系得到，筛选出符合条件的． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵点在点的左侧，数轴上左侧点对应的数小于右侧点对应的数， ∴， 当时，，，均不满足条件， 当时，，，均满足条件， ∴的值为． 9． 【知识点】求一个数的绝对值、有理数大小比较、有理数的减法运算、两个有理数的乘法运算 【分析】先根据绝对值的性质得到、的所有可能取值，再结合和确定、的具体值，最后计算． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴与同号， 即有两种情况：或 ∵，当时，，不满足条件，舍去； 当时，，满足条件 ∴． 10． 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【详解】解：∵， ∴ ． 11． 或或或 【知识点】带有字母的绝对值化简问题、有理数四则混合运算 【分析】根据的正负性分类讨论，利用绝对值的性质计算即可 【详解】解：对任意非零有理数，当时，，当时，，按中负数的个数分类讨论： 当负数个数为，即三个数都为正数，原式； 当负数个数为，即两个正数一个负数，原式； 当负数个数为，即一个正数两个负数，原式； 当负数个数为，即三个数都为负数，原式； 综上，原式的结果为或或或． 12． 【知识点】有理数四则混合运算的实际应用 【分析】根据甲队速度及乙队比甲队少求出乙队速度，利用总长度等于两队速度之和乘以时间求解． 【详解】解：乙队每天铺设的长度为， 两队每天共铺设的长度为， 这段管道的总长度为， 故这段管道的总长度是米． 13． 【知识点】有理数加法运算、有理数的减法运算、有理数的加减混合运算、有理数四则混合运算 【分析】根据新定义的运算规则，先判断每组运算中两个数的大小关系，代入对应公式计算出每一项的结果，再求和即可． 【详解】解：∵ ，满足的运算规则， ∴ ； ∵ ，满足的运算规则， ∴ ； ∵ ，满足的运算规则， ∴ ； ∴ 原式. 14． 324 【知识点】有理数四则混合运算 【分析】根据所给定义先计算，再计算即可． 【详解】解：由题意得， 则． 15．8 【知识点】程序流程图与代数式求值、数字类规律探索 【分析】根据输入数值的奇偶，按照流程图要求代入合适的代数式，求出前四次输出的结果，能够发现输出结果按照8、7、10三个数字进行循环，由此进行求解即可． 【详解】解：开始输入的值是5，5为奇数代入，得到第一次输出的结果是8； 8为偶数代入，得到第二次输出的结果是7； 7为奇数代入，得到第三次输出的结果是10； 10为偶数代入，得到第四次输出的结果是8， 这与第一次输出结果相同，所以输出结果按照8、7、10三个数字进行循环， ， 则第2026次输出的结果是8． 16．8 【知识点】数字类规律探索 【分析】先求出基础幻方，再通过基础幻方的旋转和翻转得到不同的幻方，即可． 【详解】解：如下表： a b 10 13 c d e f 12 根据题意得：， ， ， ，， ， 所以基础幻方为 6 11 10 13 9 5 8 7 12 顺时针旋转得到： 8 13 6 7 9 11 12 5 10 顺时针旋转得到： 12 7 8 5 9 13 10 11 6 顺时针旋转得到： 10 5 12 11 9 7 6 13 8 水平翻转（左右对称）得到： 10 11 6 5 9 13 12 7 8 水平翻转（左右对称）顺时针旋转得到： 12 5 10 7 9 11 8 13 6 水平翻转（左右对称）顺时针旋转得到： 8 7 12 13 9 5 6 11 10 水平翻转（左右对称）顺时针旋转得到： 6 13 8 11 9 7 10 5 12 所以用这9个数可以构造出不同幻方的种数是8种． 17．(1)1 (2)0 【知识点】有理数乘法运算律、有理数四则混合运算、含乘方的有理数混合运算 【分析】（1）利用乘法对加法的分配律进行简便计算； （2）先进行有理数的乘方运算，再进行加减运算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．(1) (2) (3) 【知识点】合并同类项、去括号、整式的加减运算 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 19．(1) (2) 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、整式的加减运算、整式的加减中的化简求值 【分析】（1）将，，代入，去括号合并同类项求出整式； （2）将，代入（1）中化简得到的中即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴． （2）解：由（1）得，， 将，代入得， ． 20．(1)如图，点即为所求； (2) 数轴表示各数如下： 则． 【知识点】用数轴上的点表示有理数、化简多重符号、求一个数的绝对值、有理数大小比较、数轴上找原点 【分析】（1）根据点、表示的数找出原点即可； （2）先化简，再把各数表示在数轴上，最后根据数轴上左边的数总比右边的数小得出比较结果． 【详解】（1）解：点B向左3个单位长度即为原点，图略． （2）解：，，，图略． 21．(1) (2) (3)解：自测，调整自己山地自行车的车座高度， 经过测试，雷蒙德测量方法适合自己． 【知识点】列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】（1）根据题意和雷蒙德测量方法列出关系式即可； （2）将代入（1）式计算即可； （3）测量出h值，代入关系式求出l，测试解答即可． 【详解】（1）解：根据题意和雷蒙德测量方法可得：； （2）解：当时，； （3）略 22．(1)轩轩家的新能源汽车这7天一共行驶了300千米 (2)轩轩家新能源汽车这7天的行驶费用为元 【知识点】正负数的实际应用、有理数乘除混合运算、有理数四则混合运算的实际应用 【分析】（1）将表格中的数据相加，再加上这7天的标准总路程即可得； （2）先求出总的耗电量，再乘以每度电的费用即可得． 【详解】（1）解：由题意得： （千米）， 答：轩轩家的新能源汽车这7天一共行驶了300千米． （2）解：由题意得： （元）， 答：轩轩家新能源汽车这7天的行驶费用为元． 23．(1)；； (2)方案③最省钱 【知识点】列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】（1）根据三种方案，列出代数式即可； （2）分别求出三种方案的费用，比较大小即可. 【详解】（1）解：由题意，①（元）； ②（元）； ③（元）； （2）解：当时， ①总费用为（元）； ②总费用为（元）； ③总费用为（元）； ∵， ∴方案③最省钱. 24．(1)，； (2)②③； (3)； (4)． 【知识点】有理数的除法运算、含乘方的有理数混合运算 【分析】（1）根据新定义直接计算即可求解； （2）理解除方运算，利用除方运算的法则和意义解决初步探究，通过除方的法则，把深入思考的除方写成幂的形式，即可求解； （3）根据法则计算即可求解； （4）根据法则结合有理数的混合运算进行计算即可求解． 【详解】（1）解：， ； （2）解：①任何非零数的2次商都等于1，故①正确； ②对于任何正整数，当为奇数时，，当为偶数时，，故②不正确； ③， ∴故③不正确； ④负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数，故④正确； （3）解：， ； （4）解： ． 25．(1)， (2)或 (3)或或或秒． 【知识点】数轴上两点之间的距离、数轴上点的平移（动点问题） 【分析】本题主要考查了数轴上的点表示数、数轴上两点之间的距离、数轴上的动点问题，解决本题的关键是计算数轴上两点间的距离，进行分类讨论． (1)根据定义求值即可； (2)分线段在线段左侧和右侧两种情况求解； (3)根据点的运动方向和速度分情况讨论． 【详解】（1）解：（点，线段）， （点，线段）， 故答案为：，； （2）解：当线段在线段左侧时， 可得：（线段，线段）， 解得：； 当线段在线段右侧时， 可得：（线段，线段）， 解得：； 综上所述，或； （3）解：当时，点表示的数为，点表示的数为， 则有（线段，线段）； 当时，点表示的数为，点表示的数为， 则有（线段，线段）， 解得：(不符合题意)； 当时，点表示的数是，点表示的数为， 则有（线段，线段）； 当时，点表示的数为，点表示的数为， 则有（线段，线段）， 解得：； 当时，点表示的数为，点表示的数为， 则有（线段，线段）； 当时，点表示的数为，点表示的数为， 则有（线段，线段）， 解得：； 当时，点表示的数为，点表示的数为， 则有（线段，线段）； 当时， 则有（线段，线段）； 综上所述，若（线段，线段），则有或或或秒． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $