福建省龙岩市某校2025-2026学年高一上学期数学限时训练2025.12.02

**基本信息** 聚焦函数零点、三角函数等核心知识，通过选择、填空题型梯度设计，考查数学抽象、逻辑推理与应用意识，适配高一数学周测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|函数零点比较（第1题）、二分法近似根（第2题）、三角函数象限角（第5题）|以数学思维中的推理能力为核心，如第2题通过二分法数据表格考查逻辑判断| |多选题|3/18|二分法适用条件（第9题）、函数零点与单调性（第10题）|注重能力辨析，如第9题结合函数图像判断二分法适用性，体现数学眼光的抽象能力| |填空题|3/15|时钟角度计算（第12题）、函数表达式转换（第13题）|突出数学语言的应用意识，如第12题将时钟问题转化为角度计算，联系生活实际|

2028届高一数学限时训练2025.12.02 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知函数，，的零点分别为，，，则，，的大小顺序为（   ） A． B． C． D． 2．若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如表：那么方程的一个近似根（精确度0.04）为（    ） A．1.5 B．1.25 C．1.375 D． 3．已知函数的零点，则整数的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 4．函数在区间上存在零点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．若与角的终边相同，则是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 6．如图，终边落在阴影部分（包括边界）的角的集合是（ ） A． B． C． D． 7．已知函数是奇函数，则（    ） A． B． C． D．1 8．函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9．下列函数中能用二分法求零点近似值的是（    ） A． B． C． D． 10．已知函数，若方程有4个不同的实数根，则下列选项正确的为（    ） A．方程有2个不相等实数根 B．函数在上单调递增 C．函数无最值 D．实数的取值范围为 11．已知函数，其中为实数，下列说法正确的是（    ） A． B．函数在上单调递增 C．函数一定存在最小值 D．存在使得函数有个零点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．若将时钟拨快30min，则分针转过的角度为 ；若时钟从3时走到8时，则时针转过的角度为 . 13．已知，则可用表示为 ． 14．已知函数的图象与轴有唯一交点，则 ． 试卷第2页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 2028届高一数学限时训练参考答案2025.12.02 BDCDD BCD 9:ABD 10:AC 11:ACD ．7． 的定义域，由， 若，由不等式可解得函数定义域为，不关于原点对称，不可能为奇函数，若，解得函数定义域为， 若为奇函数，必有，解得； 又， 解得， 8．由函数在上单调递减，则函数在上单调递减， 且在上恒成立，则有，解得， 9．ABD 【分析】根据题意，由二分法的定义，可以用二分法求零点的函数，必须满足函数在零点的两侧函数值异号，检验各个选项中的函数，从而得出结论。 10．AC【详解】由函数解析式，可得函数图象如图：   由图知方程有2个的不相等实数根，函数没有最值，故A、C正确； 函数在上单调递减，在上单调递增，故B错误； 由于方程有4个不同的实数根，令， 则有2个不同的实数根，所以恒成立， 设两个不等的实根为，由韦达定理知：， 则异号，由图可知：，即函数有两零点，解得，故D错误. 11．ACD 【详解】当时，作出函数图象如图所示： 当时，作出函数图象如图所示：当时，作出函数图象如图所示： 当时，作出函数图象如图所示：当时，作出函数图象如图所示： 对于A，因为，无论为何值， ，故A正确； 对于B，当时，在上不单调，故B错误；对于C，由图可知函数有最小值，故 C正确；对于D，由图可知，当，时，函数有个零点，故D正确. 12． 【详解】若将时钟拨快30min，则分针转过的角度为， 若时钟从3时走到8时，则时针转过的角度为. 故答案为：；. 13．【详解】因为， 14．/0.5 【分析】分析得的图象关于直线对称，结合已知得即可求解. 【详解】因为的定义域为，且， 由此可知在上为偶函数，图象关于轴对称． 函数的图象关于直线对称， 所以的图象关于直线对称． 又的图象与轴有唯一交点，则交点为，即，解得． 故答案为：. 答案第2页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $