福建省龙岩市某校2025-2026学年高一上学期数学周末作业（十三）试题

**基本信息** 以函数与三角函数为核心，融入科技前沿（如蓄电池Peukert常数）和社会热点（直播平台会员增长）情境，通过基础巩固（函数定义域）、能力提升（二分法求近似根）、创新应用（蚂蚁爬动周期问题）的梯度设计，培养数学眼光、思维与语言。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|函数图像、零点区间、三角函数象限|第6题结合蓄电池放电科技情境，考查指数对数运算| |多选题|3/18|角的概念、函数零点判断|第10题辨析零点定义与二分法应用，强化推理意识| |填空题|3/15|二分法次数、函数零点参数范围|第13题含参函数零点问题，提升抽象能力| |解答题|5/77|函数奇偶性、三角函数周期、实际建模|第17题直播会员数据建模，第16题蚂蚁爬动周期问题，体现应用意识与逻辑推理|

2028届高一上数学周末作业2025.11.30 建议用时：120分钟 满分：150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.函数的图象大致是      A. B. C. D. 2.已知，，，则a，b，c的大小关系正确的是(     ) A. B. C. D. 3.函数的零点所在的区间为(     ) A. B. C. D. 4.如果是第二象限的角，那么必然不是下列哪个象限的角    A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5.南昌莲塘一中期中将的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，数据如表： 那么方程的一个近似根精确度小于为      A. B. C. D. 6.按照“碳达峰”、“碳中和”的实现路径，2030年为碳达峰时期，2060年实现碳中和，到2060年，纯电动汽车在整体汽车中的渗透率有望超过，新型动力电池迎来了蓬勃发展的风口．Peukert于1898年提出蓄电池的容量单位：，放电时间单位：与放电电流单位：之间关系的经验公式：，其中n为Peukert常数．为了测算某蓄电池的Peukert常数n，在电池容量不变的条件下，当放电电流时，放电时间；当放电电流时，放电时间则该蓄电池的Peukert常数n大约为(    ) 参考数据：， A. B. C. D. 2 7.已知，若在上单调，则a的范围是(    ) A. B. C. D. 8.已知定义在R上的奇函数，满足，当时，，则函数在区间上的所有零点之和为(    ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列说法正确的是(     ) A. 钝角大于锐角 B. 时间经过两个小时，时针转了 C. 三角形的内角必是第一象限角或第二象限角 D. 若是第三象限角，则是第二象限角或第四象限角 10.下列说法正确的是(     ) A. 已知方程的解在内，则 B. 函数的零点是 C. 函数有两个不同的零点 D. 用二分法求函数在区间内零点近似值的过程中得到，则零点近似值在区间上 11.已知函数，，则下列说法正确的是        A. 关于点对称 B. 关于点对称 C. 若函数在上的最大值、最小值分别为 M、 N，则 D. 在上单调递增 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知函数在区间上有一个零点，如果用二分法求的近似值精确度为，则应将区间至少等分的次数为          . 13.若函数只有1个零点，则m的取值范围是          . 14.已知函数，若，则实数m的取值范围是          . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题13分 设函数，且， 求a的值及的定义城； 判断的奇偶性，并给出证明； 求函数在上的值域． 16. 本小题15分 一只红蚂蚁与一只黑蚂蚁在一个单位圆半径为1的圆上爬动，且两只蚂蚁均从点同时逆时针匀速爬动，红蚂蚁每秒爬过角，黑蚂蚁每秒爬过角其中如果两只蚂蚁都在第14秒时回到A点，并且在第2秒时均位于第二象限，求，的值． 17.本小题15分 近几年，直播平台作为一种新型的学习渠道，正逐渐受到越来越多人的关注和喜爱.某平台从2021年建立开始，得到了很多网民的关注，会员人数逐年增加.已知从2021到2023年，每年年末该平台的会员人数如表所示. 建立平台第x年 1 2 3 会员人数千人 22 34 70 请根据表格中的数据，从下列三个模型中选择一个恰当的模型估算该平台建立第年年末会员人数千人，求出你所选择模型的解析式，并预测2024年年末的会员人数； ①；②且；③且 为了更好地维护管理平台，该平台规定第x年年末的会员人数上限为千人，请根据中得到的函数模型，求k的最小值. 17. 本小题17分 已知函数， 求证：为奇函数. 解关于x的不等式 若恒成立，求实数k的取值范围. 19.本小题17分 已知为奇函数， 求实数a的值; 求函数的值域; 若函数有两个零点，求实数b的取值范围. 第16页，共18页 学科网（北京）股份有限公司 $