2.4 第1课时 有理数的乘方(Word导学案)-【优翼·学练优】2026-2027学年七年级数学上册同步备课（北师大版·新教材）

该初中数学导学案聚焦“有理数的乘方”第1课时，通过复习乘法式子化繁为简衔接旧知，结合正方形面积体积、拉面捏合等实际情境，引导学生从相同因数相乘的简化需求中抽象出乘方概念，搭建从具体到抽象的学习支架。 资料以实际情境和动手操作为亮点，通过拉面捏合实验、折纸厚度探究等活动培养学生抽象能力与推理意识，例习题从基础计算到规律探究渗透模型思想，帮助学生用数学语言表达现实问题，提升运算能力与应用意识。

第2章 有理数及其运算 2.4 有理数的乘方 第1课时 有理数的乘方 【素养目标】 1. 理解有理数乘方在实际问题情境中的意义。(重点) 2. 能准确说出有理数乘方的底数、指数和幂；能准确地计算有理数的乘方。(难点) 3. 经历观察、类比、归纳得出有理数乘方的概念的过程，领会重要的数学建模思想、归纳思想，形成数感、符号感，发展抽象思维。 【复习导入】 将式子化繁为简： ; 下面的式子可以用什么方法简化？ ( ) 【合作探究】 探究点一、乘方 问题1: (1) 完成下列填空，并说一说这两个式子有什么相同点？ S正 =_________ = ____( ) V正 = _________= ____ ( ) (2) 这两个过程有什么简单的写法吗？(类比单位的写法) (3) 这种写法读作什么呢？ 问题2：同学们，你们吃过拉面吗？你们知道拉面是怎么做出来的吗？ 做一做： 用准备好的拉面玩具做拉面捏合的练习，做好记录。 得到的面条根数， 跟你的拉面捏合次数有关系吗？ 次数 面条根数 表示为 记作 1 2 2 4 3 8 4 16 …… …… 10 1024 如果捏合 次，那么面条根数是 _____ , 读作 __________ . 问题2: 类比以上研究， 完成下列填空。 (1) 记作 _____, 读作-2的五次方 ; (2) 记作_______ , 读作 _______ . 根据以上探究你能总结出什么规律？ 一般地 , 个相同的因数相乘，即记作 ，读作的次方。求个相同因数的积的运算叫作乘方， 乘方的结果叫幂。 例1 (1) 的底数是_____，指数是_____ , 表示2个_____相乘，读作_____的二次方，也读作5的_____； (2) 表示_____个 相乘，读作 的_____次方，也读作 的_____次幂，其中 叫作 _____ , 6叫作_____。 例2 计算： (1) ; (2) ; (3) . 议一议 : 下面各组两个式子有什么不同？ (1) 与 ； (2) 与 . 注意： 1. 负数的乘方，在书写时一定要把整个负数 (连同负号)用括号括起来。 2. 分数的乘方， 在书写时也要把整个分数括起来。 【练一练】1. 计算： (1) ; (2) ; (3) ; (4) . 观察幂的正负性， 你发现了什么规律？ 【归纳总结】 根据有理数的乘法法则可以得出： 1. 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； 2. 正数的任何次幂都是正数 , 0的任何正整数次幂都是 0 。 例3 有一张厚度是 的纸，将它对折 1 次后， 厚度为 。 (1) 将这张纸对折 2 次后，厚度为多少毫米？ (2) 假设可以将这张纸对折 20 次，那么对折 20 次后厚度为多少毫米？ 对折次数 1次 2次 3次 4次 ... 20次 纸的层数 ... 厚度 ... (3) 每层楼平均高度为 ，这张纸对折20次后有多少层楼高？ 探究二、与乘方有关的规律探究问题 变式：按如图方式，将一个边长为 1 的正方形纸片分割成6个部分。 ① 的面积是 ______ ；② 的面积是 ______ ； ③ 的面积是 ______ ；④ 的面积是 ______ ； ⑤ 的面积是 ______ ；⑥ 的面积是 ______ ； 受此启发，你能求出 的值吗？ 当堂反馈 1. 表示 ( ) A. B. C. D. 2. (1) 在 中，底数是_______，指数是_____ 运算后的结果是_______； (2) 的底数是_______，指数是_______，运算后的结果是_______ . 3. 计算： (1) ; (2) ; (3) ; (4) . 4. 计算： 参考答案 探究点、乘方 例1 (1) -5 , 2 ，-5 ，-5 ，平方 ； (2) 6 , 六 , 六 , 底数 , 指数 。 例2 解：(1) ; (2) ; (3) ; (4) . 【练一练】1. (1) 5 , 25 , 125 (2) 4 , -8 , 16 , -32 ; (3) ; (4) 0 . 探究二、与乘方有关的规律探究问题 例3 (1) (2) 104857.6 mm (3) 解： 104.8576÷3 ~35(层) 对折次数 1次 2次 3次 4次 ... 20次 纸的层数 2 22 23 24 ... 2.20 厚度 ... 变式： 按如图方式， 将一个边长为 1 的正方形纸片分割成 6 个部分。 ① ;② ; ③ ;④ ;⑤ ;⑥ . 当堂反馈 1. C 2. (1) -5 2 25 (2) , 3, . 3. (1) 解： . (2) 解： . (3) 解： . (4) 解： . 4. 学科网（北京）股份有限公司 $