2.3 有理数的乘除运算 第1课时 有理数的乘法（法则）导学案 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学导学案聚焦有理数乘法法则，引导学生理解法则内容、确定多个有理数相乘的符号及掌握倒数概念。课前通过填空与自测梳理旧知，课堂以实例观察归纳法则，搭建从具体到抽象的学习支架，衔接小学乘法与有理数运算。 导学案以课堂合作探究为核心，通过分类讨论多个负因数符号、思考辨析倒数概念，结合例题精讲与分层变式训练，培养学生运算能力与推理意识。当堂检测分基础、中档、拓展梯度设计，易错警示强调符号确定等关键，助力学生形成严谨数学思维。

2.3 有理数的乘除运算 第1课时 有理数的乘法（法则）导学案 一、学习目标 1、理解有理数乘法法则，会进行有理数乘法运算。 2、会确定多个有理数相乘时积的符号。 3、理解倒数概念，会求一个数的倒数。 二、学习重难点 重点：乘法法则与倒数。 难点：多个负因数相乘时符号的确定。 三、课前预习与梳理（预习课本，完成填空） ◆ 乘法法则 两数相乘，同号得____、异号得____，并把____相乘；任何数同 0 相乘都得____。 ◆ 多个因数相乘 几个非 0 数相乘，负因数个数是偶数时积为____、奇数时积为____；有一个因数为 0，积为____。 ◆ 倒数 乘积为____的两个数互为倒数；____没有倒数。 小思考：倒数等于它本身的数有哪些？________________。 预习自测（简单练手） 1. (−4)×(−5)=____；(+6)×(−3)=____。 2. −2 的倒数是____；____没有倒数。 【预习自测参考答案】 1. 20；−18； 2. −；0。 四、课堂合作探究 【探究活动1】探究乘法法则（归纳） 观察：(−3)×(−4)=12，(+3)×(−4)=−12。 归纳：两数相乘，同号得____、异号得____，再把____相乘。 小结：先定符号，再把绝对值相乘。 【探究活动2】多个因数积的符号（分类讨论） 数负因数个数：(−2)×3×(−5)×(−1) 有____个负因数，积为____；(−1)×(−2)×(−3)×(−4) 有____个负因数，积为____。 归纳：负因数个数为偶数积正，奇数积负；因数中有 0，积直接为 0。 提示：只数负因数个数，正因数不影响符号。 【探究活动3】认识倒数 乘积为 1 的两个数互为倒数；正数倒数为正，负数倒数为负。 思考辨析：0 为什么没有倒数？倒数等于本身的数是 ±1。 五、例题精讲＋变式训练 【例1】计算： (1)(−4)×(−9)； (2)(+6)×(−8)； (3)(−)×(+)； (4)0×(−7)。 解答： (1)同号得正，36； (2)异号得负，−48； (3)异号得负，−1； (4)0。 方法归纳：先定符号再乘绝对值；(3)两数互为负倒数，积 −1。 ✅变式1：计算：(1)(−5)×(−7)；(2)(+8)×(−6)；(3)(−3/4)×(+4/3)；(4)0×(−9)。 【例2】判断下列积的符号并计算： (1)(−2)×3×(−5)×(−1)； (2)(−1)×(−2)×(−3)×(−4)。 解答： (1)负因数 3 个（奇数），积负，−(2×3×5×1)=−30； (2)负因数 4 个（偶数），积正，24。 方法归纳：只数负因数个数，正因数不影响符号。 ✅变式2：判断符号并计算：(1)(−3)×2×(−4)×(−1)；(2)(−1)×(−5)×(−2)×(−3)。 【例3】求下列各数的倒数： (1)−5； (2)； (3)−0.2； (4)1。 解答： (1)−； (2)； (3)−0.2=−，倒数 −5； (4)1。 方法归纳：小数先化分数再求倒数；倒数的符号与原数相同。 ✅变式3：求倒数：(1)−6；(2)；(3)−0.5；(4)−1。 【变式参考答案】 变式1：(1)35；(2)−48；(3)−1；(4)0。 变式2：(1)负因数 3 个，积负，−24；(2)负因数 4 个，积正，30。 变式3：(1)−；(2)；(3)−2；(4)−1。 六、当堂检测（分层练习） 【基础过关】 1. (−7)×(−6)=____；(+9)×(−4)=____；(−3)×0=____。 2. 几个非 0 数相乘，负因数个数为____时积为正，为____时积为负。 3. −4 的倒数是____，− 的倒数是____；倒数等于本身的数是____。 4. 计算 (−)×(−8) 的结果是（　） A. −6　B. 6　C. −　D. 【中档提升】 5. 计算： (1)(−5)×8×(−2)×(−1)； (2)(−)×(−)×(−3)。 6. 5 个非零有理数相乘，积为负数，其中负因数的个数可能是几个？若各因数绝对值依次为 1、2、3、4、5 且积为 −120，请写出一组符合条件的算式。 7. 某冷库每小时温度下降 2.5 ℃，记变化为 −2.5 ℃，4 小时的温度变化量是多少？ 【拓展拔高】 8. 已知 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，求 2(a+b)−3cd+(cd)² 的值。 9. 若 a·b<0 且 a+b>0，|a|=3，|b|=4，判断 a、b 的符号并求 a、b。 【参考答案】 1. 42；−36；0。 2. 偶数；奇数。 3. −；−；±1。 4. B。 5. (1)负因数 3 个，积负，−80；(2)负因数 3 个，积负，−1。 6. 负因数个数为奇数：1 个、3 个或 5 个；绝对值之积 1×2×3×4×5=120，取 1 个负因数即可，如 (−1)×2×3×4×5=−120（答案不唯一）。 7. (−2.5)×4=−10 ℃。 8. a+b=0、cd=1，原式=0−3+1=−2。 9. ab<0 异号，a+b>0 说明正数绝对值大，故 b=4（正）、a=−3。 七、小结 1. 乘法法则：同号得正、异号得负，绝对值相乘；任何数乘 0 得 0。 2. 多因数：数负因数个数定符号，偶数正、奇数负；有 0 直接得 0。 3. 倒数：乘积为 1 互为倒数；0 没有倒数；倒数等于本身的是 ±1。 4. 易错：先定号再乘绝对值，别边乘边乱定号；小数求倒数先化分数。 八、易错警示 1. 先数负因数个数定符号，再乘绝对值，不要边乘边乱定号。 2. 因数中有 0，积直接为 0，不必再数符号。 3. 0 没有倒数；倒数等于本身的数是 ±1。 4. 求小数的倒数先化成分数，注意负号。 九、总结与反思 1. 我的疑惑：____________________________________________________ 2. 我的收获：____________________________________________________ 学科网（北京）股份有限公司 $