福建省龙岩市某校2025-2026学年高一上学期数学周末作业 2025.11.1

**基本信息** 高一上数学周测试卷，以集合、函数、不等式为核心，通过单调性判断、奇函数性质及体育馆造价优化等问题设计，分层考查数学抽象与建模能力，适配高一上学期阶段性检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题（单选）|8/40|集合运算、充要条件、幂函数性质|基础概念辨析，如第3题结合函数定义域考查充要条件| |选择题（多选）|3/18|命题否定、函数奇偶性、特征函数新定义|多维度能力考查，第11题以特征函数创新情境| |填空题|3/15|函数最值、单调性应用、存在性问题|聚焦函数性质综合，如第14题存在性问题| |解答题|5/77|二次函数解析式、奇函数单调性证明、体育馆造价优化|分层设计，第18题结合实际情境考查数学建模，第19题含参数函数最值体现逻辑推理|

2028届高一上数学周末作业 2025.11.1 建议用时：120分钟，满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．已知集合，，若，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．“”是“函数的定义域为”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知幂函数，且，则下列选项中正确的是（ ） A． B． C． D． 5．已知，，函数在R上单调，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．若函数（且）在区间上单调递减，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．若不等式对任意实数恒成立，则实数的值不可能是（   ） A． B．0 C． D．1 8．已知函数，若对于任意的、，且，都有成立，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列命题正确的是（   ） A．命题“，”的否定是“，” B．与是同一个函数 C．函数的值域为 D．若函数的定义域为，则函数的定义域为 10．已知函数是定义在上的奇函数，且在内单调递减，则函数的图象可能是（   ） A．   B．   C．   D．   11．已知全集是实数集 为有理数集， 为整数集，定义的子集的特征函数 下列说法正确的是（   ） A． B． C．存在数集 D．对任意数集 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知函数满足，则在区间的最大值是 ． 13．设函数，则使得成立的的取值范围是 . 14．已知函数若存在，使得成立，则的取值范围是 . 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） （1）求值：； （2）已知，，计算的值. （3）已知，求和的值. 16．（15分） 已知二次函数满足，且的解集为，若函数． (1)求解析式； (2)若实数满足，求的取值范围． 17．（15分） 函数为定义在上的奇函数， 已知当时，. (1)当时，求的解析式； (2)判断在上的单调性，并利用单调性的定义证明； (3)若，求a的取值范围． 18．（17分） 某学校要建造一个长方体形的体育馆，其地面面积为，体育馆高，如果甲工程队报价为：馆顶每平方米的造价为100元，体育馆前后两侧墙壁平均造价为每平方米150元，左右两侧墙壁平均造价为每平方米250元，设体育馆前墙长为x米． (1)当时，体育馆前墙长度x为多少时，甲工程队报价最低？ (2)当时，现有乙工程队也参与该校的体育馆建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论体育馆前墙长度x为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a的取值范围． 19．（17分） 已知函数，. (1)若函数是奇函数，求实数m的值； (2)当时，若存在，使得成立，求实数t的取值范围； (3)当时，，求函数的最小值. 龙岩一中2028届高一上数学周末作业 2025.11.1（参考答案） 一、选择题：1-8DBBC ABDC 二、选择题：9.BD；10.AC；11.BCD 8.【详解】因为对于任意的，且，都有成立， 在不等式两边同时除以可得， 移项有，构造函数， 则，所以函数在上单调递减， 当时，在上单调递增，不符合题意； 当时，若使得函数在上单调递减，则，解得. 综上所述，实数的取值范围是. 11.【详解】对于A，，当时，，满足； 当但时，，不满足，故A错误； 对于B，因为，所以，故B正确； 对于C，当时，若；，满足； 若；，满足； 若，，满足； 所以存在数集满足，故C正确； 对于D，对任意数集，时，，满足； 时或，则，满足；故D正确. 三、填空题： 12.； 13.； 14. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸． 15．（13分） 【详解】（1） （2），，，， . （3）因为，所以，所以， 因为，即，所以. 16． （15分） 【详解】（1）由是二次函数，且的解集为，得是方程的两个根，且二次项系数，于是，而，则，解得， 所以解析式为. （2）由（1）及已知得，由，得或， 由，得，解得； 由，解得，因此或， 所以的取值范围为或. 17． （15分） 【详解】（1）当时，，则， 因为函数为奇函数，所以，即时，的解析式为； （2）在上的单调递增， 证明如下：任取，，且，则， 因为，，且，所以，，， 则，即， 所以在上的单调递增； （3）在上的单调递增，且函数为上的奇函数，故为上的增函数. 由，， 于是 ，解得，即所求为. 18． （17分） 【详解】（1）因为体育馆前墙长为x米，地面面积为， 所以体育馆的左右两侧墙的长度均为米， 设甲工程队报价为y元， 所以， 因为，当且仅当，即时等号成立， 所以当前墙的长度为20米时，甲工程队报价最低为84000元； （2）根据题意可知对任意的恒成立， 即对成立，所以对成立， 因为， 当且仅当，即时等号成立， ∴当时，， 当时，在上单调递减， 时，．． ∴当时，，无论前墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功， 当时，，无论前墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功； 19． （17分） 【详解】（1）因为函数为奇函数，且定义域为， 所以，即，所以， 即，因为为奇函数，所以符合题意； （2）当时，，则存在，使得成立， 即，所以在上有解， 令，因为，所以，则有解， 故实数t的取值范围为函数的值域， 又，因为，所以， 所以，故实数t的取值范围为； （3）由题， 令，显然在上单调递增，则， 则， 当，即时，在上单调递减，； 当，即时，在上单调递增，； 当，即时，. 综上：当时，； 当时，； 当时，. 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $