第2章 3 匀变速直线运动的位移与时间的关系(Word讲义)-【满分思维】2026-2027学年高中物理必修第一册学生用书（人教版）

本高中物理讲义聚焦匀变速直线运动的位移与时间、速度与位移关系，从匀速直线运动的v-t图像及位移公式切入，通过v-t图像面积模型建构匀变速位移公式x=v₀t+½at²，进而推导速度-位移公式v²-v₀²=2ax，设置填空、例题及总结作为学习支架。 资料特色在于结合钉子运动、机器人送餐等生活实例，通过模型建构（v-t图像面积）和科学推理（公式推导）培养运动观念，课中辅助教师引导学生理解公式矢量性与适用条件，课后练习题与要点总结助力学生巩固知识、查漏补缺。

3　匀变速直线运动的位移与时间的关系 [教材链接] (1)①平行于时间轴的直线　②vt (2)①坐标轴　②v0t+at2 例1　D　[解析] 根据钉子竖直向下运动的位移随时间的变化规律x=0.5t-t2,结合匀变速直线运动位移时间关系x=v0t+at2,可得钉子的初速度和加速度分别为v0=0.5 m/s、a=-2 m/s2,可知钉子做匀减速直线运动,加速度大小为2 m/s2,故A、B错误;钉子做匀减速直线运动到停下所用时间为t0==0.25 s,则前0.2 s内,钉子的速度变化量为Δv=aΔt=-0.4 m/s,故C错误;前0.3 s内,钉子的位移大小为x0=t0=×0.25 m=0.062 5 m=6.25 cm,故D正确. 例2　(1)0.5 m/s2　(2)2 m/s　(3)4 m [解析] (1)机器人的减速运动可以看作是反向初速度为零的匀加速直线运动,则根据匀变速直线运动位移与时间的关系,对最后1 s内有at2=0.25 m 代入数据解得加速度大小为a=0.5 m/s2 (2)以初速度方向为正方向,对第1 s内有v0t-at2=1.75 m 代入数据解得机器人的初速度为v0=2 m/s (3)根据匀变速直线运动速度与时间的关系可得机器人减速至停下所用时间为t==4 s 说明机器人在4 s时已经停止,则根据匀变速直线运动位移与时间的关系可得机器人前5 s的位移为x=v0t-at2=4 m [教材链接] (1)v2-=2ax　v2=2ax (2)v0+at　v0t+at2　v2-=2ax 例3　360 m [解析] 根据v2-=2ax,可得x= 匀加速过程的位移为x1= m=180 m 匀减速过程的加速度为负值,则匀减速过程的位移为x2= m=180 m 故潜水器下潜的深度x=x1+x2=180 m+180 m=360 m. 变式　(1)45 m　22.5 m　(2)10 m/s [解析] (1)设货车刹车时的速度大小为v0,加速度大小为a,末速度大小为v=0,刹车距离为x,根据匀变速直线运动的速度与位移的关系式得x= 超载时,a1=2.5 m/s2,则x1=45 m 不超载时,a2=5 m/s2,则x2=22.5 m. (2)由-v2=2ax 解得相撞时货车的速度v'== m/s=10 m/s. 随堂巩固 1.A　[解析] 根据x=at2,解得a== m/s2=2 m/s2,飞机离地速度为v=at=2×40 m/s=80 m/s,故A正确. 2.B　[解析] 由v2-=2ax得102-52=2ax,152-102=2ax',联立解得x'=x,故B正确. 学科网（北京）股份有限公司 $ 3　匀变速直线运动的位移与时间的关系 学习任务一　匀变速直线运动的位移与时间的关系 [教材链接] 阅读教材,完成下列填空. (1)匀速直线运动的位移 ①匀速直线运动的速度—时间图像(v⁃t图像)是一条　　　　　　　　　　　　.  ②匀速直线运动的位移与时间的关系式:x=　　　　.  (2)匀变速直线运动的位移与时间的关系 ①用速度—时间图像求位移:做匀变速直线运动的物体的位移对应着v⁃t图像中的图线与　　　　　包围的面积,如图所示.  ②位移与时间的关系式:x=　　　　　　.  例1 [2025·湖南师范大学附属中学高一月考] 如图所示,某次钉子被铁锤敲击后,其竖直向下运动的位移x(m)随时间t(s)的变化规律为x=0.5t-t2.则钉子在竖直向下的运动过程中 (　) A.初速度大小为0.7 m/s B.做匀减速直线运动,加速度大小为1 m/s2 C.前0.2 s内,钉子的速度变化量为0.2 m/s D.前0.3 s内,钉子的位移大小为6.25 cm [反思感悟] 　   例2 [2026·湖北黄石一中高一月考] 某机器人送餐时,到达餐桌前做匀减速直线运动.若该机器人到达餐桌时停下来,且测得机器人在运动过程中,第1 s内的位移大小为1.75 m,最后1 s内的位移大小为0.25 m,求: (1)该机器人做匀减速直线运动的加速度大小; (2)机器人的初速度大小; (3)机器人前5 s的位移大小. 【要点总结】 对位移—时间关系式x=v0t+at2的理解 (1)适用条件:只适用于匀变速直线运动. (2)矢量性:公式中x、v0、a都是矢量,应用时必须选取正方向,一般选v0的方向为正方向. 学习任务二　匀变速直线运动的速度与位移的关系 [教材链接] 阅读教材,完成下列填空. (1)速度与位移的关系式: 　. 若v0 =0,则　　　　.  (2)推导:由速度公式v=　　　　、位移公式x=　　　　　　,联立解得速度与位移的关系式为　　　　　　.  例3 如图所示,我国“蛟龙号”潜水器由静止开始竖直向下先做匀加速直线运动,接着做匀减速直线运动,直至到某一深度后静止.潜水器内的显示屏上显示出最大速度为3.0 m/s,匀加速和匀减速时的加速度的大小均为 m/s2,则潜水器下潜的深度是多少? 变式 随着机动车数量的增加,交通安全问题日益凸显.分析交通违规事例,将警示我们遵守交通法规、珍惜生命.一辆货车严重超载后的总质量为49 t,以54 km/h的速率匀速行驶.发现红灯时司机立即刹车,货车做匀减速直线运动,加速度的大小为2.5 m/s2(不超载时则为5 m/s2). (1)若前方无阻挡,则从刹车到停下来,此货车在超载及不超载时分别前进多远? (2)若超载货车刹车时正前方25 m处停着一辆总质量为1 t的轿车,两车将发生碰撞,求相撞时货车的速度大小. 【要点总结】 对公式v2-=2ax的理解 公式意义 速度与位移的关系 矢量性 其中的x、v、v0、a都是矢量,应用时必须选取统一的正方向,一般选初速度v0的方向为正方向 适用范围 匀变速直线运动 特点 该式不涉及时间,研究的问题中若不涉及时间,利用该式求解更加方便 符号规定 (1)若物体做匀加速直线运动,则a取正值;若物体做匀减速直线运动,则a取负值 (2)若位移与正方向相同,则x取正值;若位移与正方向相反,则x取负值 1.(位移公式和速度公式)飞机起飞的过程是由静止开始在平直跑道上做匀加速直线运动的过程.飞机在跑道上加速到某一速度时离地升空飞行.已知飞机在跑道上加速前进的距离为1600 m,所用时间为40 s,则飞机的加速度a和离地速度v分别为 (　) A.2 m/s2、80 m/s B.2 m/s2、40 m/s C.1 m/s2、40 m/s D.1 m/s2、80 m/s 2.(速度—位移公式的应用)如图所示,某高速列车在某段距离中做匀加速直线运动,速度由5 m/s增加到10 m/s时位移为x, 则当速度由10 m/s增加到15 m/s时,它的位移是 (　) A.x B.x C.2x D.3x 学科网（北京）股份有限公司 $