4.5.1函数的零点与方程的解 课时作业-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

4.5.1函数的零点与方程的解作业59 1．已知函数，，若方程有四个实数解，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．函数的零点个数为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．若实数满足，则的大小关系不可能是（    ） A． B． C． D． 4．已知定义在上的奇函数满足，当时，.关于的方程在区间内所有实数根的和为（   ） A． B． C．0 D．4 5．已知函数在区间上有零点，则与（    ）． A．至少有一个大于 B．至多有一个大于 C．都不大于 D．都不小于 1 2 3 4 5 2025 11 8 6．已知函数的图象是一条连续不断的曲线，且有如下对应值 则不一定包含零点的区间是（   ） A． B． C． D． 7．（多选）下列命题为真命题的是（　　） A．若，则 B．函数的零点所在区间是 C．函数且的图象过定点 D．函数的定义域为，则的定义域为 8．（多选）函数f(x)＝b（x-a）2（x-b）的图象可以是（    ） A． B． C． D． 9．（多选）已知函数，则下列选项正确的是（   ） A．若函数，则的定义域为 B．函数的值域为 C．若直线与函数的图象有且只有4个公共点，则实数k的取值范围为 D．函数的所有零点之和为 10．已知函数的零点依次为，则的大小关系为 . 11．设函数的定义域为，若与都是关于的奇函数，则函数在区间上至少有 个零点. 12．若关于x的方程有四个不同的实数根，则实数a的取值范围为 平和广兆中学高一数学组 班级 姓名 座号 成绩 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《4.5.1函数的零点与方程的解作业59》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 D B D A B A ACD BC ABD 1．D 【分析】根据方程有四个实数解分析可得方程有一个正数解，一个零解，还有两个负数解，再结合一元二次方程的根与系数关系可得结果. 【详解】因有四个实数解，所以时方程有一个实数解，时方程有三个实数解. ①当时，由，即，因方程要有一个正实数解， 所以，即，方程有一正实数解. ②当时，由，即，显然方程有一个实数解. 所以有两负实数解，设为，由根与系数关系得 ，，得. 综上①②，得. 故选：D. 2．B 【分析】利用函数单调性，运用赋值法结合零点存在定理判断已知函数的零点个数． 【详解】在上单调递增，在上单调递增， 函数在上单调递增，则在上至多一个零点， 又，， 根据零点存在定理知函数在区间内存在零点， 函数在上的零点个数为1，故B正确． 故选：B． 3．D 【分析】作出函数的图象，结合图象求解即可. 【详解】设， 作出函数的图象，如图， 结合选项，由图可知，当直线为时，； 当直线为时，； 当直线为时，，而始终不可能. 故选：D 4．A 【分析】根据给定条件，分析函数的性质并作出在内的图象，结合图象求解. 【详解】函数是上的奇函数，当时，， 当时，，则， 于是当时，，由，得是函数图象的对称轴， 由奇函数性质可得也是函数图象的对称轴，作出函数在上的图象，如图， 观察图象知，也是函数图象的对称轴，直线与函数在上的图象有4个交点， 因此方程在内有4个根，所有实数根的和为. 故选：A 5．B 【分析】本题可通过构造满足条件的特殊函数，使用排除法求解，结合函数图象进行分析即得. 【详解】当，时，有1个零点，且，A错误； 的图象，可由的图象平移得到，图， 平移过程中，与可能一个大于，另一个小于，也可能两个都小于，C、D错. 故选：B 6．A 【分析】根据零点存在性定理判断各选项即可． 【详解】因为，，，且函数的图象是一条连续不断的曲线， 所以函数在区间，，上均有零点． 而，所以函数在区间上不一定有零点． 故选：A． 7．ACD 【分析】对于A：根据不等式的性质判断；对于B：先判断函数的单调性，再判断零点所在区间；对于C：根据指数型函数的性质判断；对于D：根据抽象函数求定义域的方法进行判断. 【详解】对于A：时，，故， 所以， 因为，不等式左右两边同时除以， 所以，故A正确； 对于B：因为在上是增函数， 所以在上是增函数， 又，， 所以零点不在，故B错误； 对于C：对于函数，令，则， 所以， 所以恒过点，故C正确； 对于D：因为函数的定义域为， 故， 所以， 所以的定义域为，故D正确； 故选：ACD 8．BC 【分析】首先根据解析式确定零点类型，再结合图象，判断选项. 【详解】由函数解析式可知，是不变号零点，是变号零点， A.由图可知，变号零点是0，则，则，不成立，故A错误； B.由图可知，变号零点小于0，不变号零点为0，则，此时，当，，当，，当时，，满足图象，故B正确； C.由图可知，，，当时，，当时，，当时，，满足图象，故C正确； D.由图可知，，，当时，，与图象不符，所以D错误. 故选：BC 9．ABD 【分析】由题设得，结合指数函数的性质及周期性求值域判断A、B；画出函数大致图象，数形结合判断C；解指数方程，利用周期性确定零点，最后求和判断D. 【详解】A：由题设，则定义域为，对； B：当时，当时，即为周期函数，故值域也为，对； C：由解析式可得函数图象如下，则直线与图象有且只有4个公共点， 若过则，过则， 结合图知，且，错； D：令，可得，结合周期性及函数图象知， 在上的零点有、、， 所以，所有零点的和为，对. 故选：ABD 10． 【分析】根据零点的定义，令，，，据此分别讨论的大致范围，进而得到答案. 【详解】根据题意，得 令，即，故，所以； 令，即，故，且，则，所以； 令，即，故； 所以. 故答案为：. 11． 【分析】由已知求出函数的周期为，结合，可得，再，求出的范围，即可得解. 【详解】∵是关于的奇函数， ∴关于对称，∴关于对称； ∴， 又是关于的奇函数， ∴关于对称，∴关于对称； ∴， ∴，∴， 即的周期为. 又易知，∴， ∴，， 即，的一个零点恰为． ∵，令，解得， 又，所以， 所以在区间至少有个零点． 故答案为： 12． 【分析】根据方程的根，将问题转化为函数函数与的图象有4个交点，作出函数的图象，结合图象得实数a的取值范围即可. 【详解】因为关于x的方程有四个不同的实数根， 故函数与的图象有4个交点， 又，   作出函数的图象，如图所示：由图象可知，    时，两个函数图象有四个交点， 故a的取值范围为. 故答案为：. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $