3.1.2函數表示法课时作业-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

3.1.2函數表示法作业30 1．一个矩形的周长是10，则矩形的长关于宽的函数解析式为（  ）（默认） A． B． C． D． 2．已知函数满足，则（    ） A． B． C． D． 3．已知函数的定义域为D，则“对任意，存在，使得”是“函数的值域为”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．如图所示的容器中装有燃料，假设燃烧时燃料以均匀的速度消耗，记剩余燃料的高度为，则关于时间的函数的大致图象可能是（   ） A． B． C． D． 5．已知函数的对应关系如下表，函数的图象是如下图的曲线，其中，则（   ） x 1 2 3 2 3 0 A．3 B．2 C．1 D．0 6．（多选）设函数在上有定义，对于任一给定的正数，定义函数，则称函数为的“界函数”．若给定函数，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 7．已知函数用列表法表示如表，若，则可取（    ） 1 2 3 4 5 2 3 4 2 3 A．2 B．3 C．4 D．5 8．（多选）已知命题：函数的图象与轴有交点，命题：，.若，全为真命题，则实数的取值可以是（   ） A． B．0 C． D． 9．已知定义域为的函数满足，则的解析式为 ． 平和广兆中学 班级 姓名 座号 成绩 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《3.1.2函數表示法作业30》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B B A B ACD BCD ACD 1．A 【分析】根据矩形的周长可列出之间的关系式，求出x的范围，即得答案. 【详解】由题意可得，则， 其中，则，则， 故矩形的长关于宽的函数解析式为. 故选：A 2．B 【分析】利用换元法求解. 【详解】令，则，因为，所以， 则，故. 故选：B. 3．B 【分析】利用条件的定义及函数的性质可判断选项. 【详解】因为函数的值域为，所以对任意，存在，使得； 令，满足对任意，存在，使得，但的值域为； “对任意，存在，使得”是“函数的值域为”的必要不充分条件. 故选：B 4．A 【分析】根据容器特征可分析燃料燃烧时剩余燃料高度的变化规律，根据所给图象的变化情况可得高度变化的规律. 【详解】图中容器中间细，上下渐粗，且上长下短。燃料燃烧时以均匀的速度消耗，但燃料高度下降不是匀速变化，所以C、D错误. 因为容器上半部分先粗后细，所以开始燃烧后，剩余燃料高度下降得越来越快，当燃料液面到达容器最细处时，剩余燃料高度下降速度达到最快，然后又因为容器逐渐变粗，且高度较上部短，所以燃料高度下降速度又越来越慢，且高度变化到零用时较上部短.A选项图象随时间的增大而减小的速度先由慢到快，再由快到慢，且第二段用时较第一段短.所以A选项较为合适． B选项显示的变化规律正好与A选项变化规律相反.所以B选项错误. 故选：A. 5．B 【详解】由的图象与的对应法则表可知，所以． 6．ACD 【分析】根据已知条件求出的解析式，再分别求函数值即可得正确选项. 【详解】因为，，所以， 列表解析： 选项 正误 原因 A √ ，． B × ，． C √ ，． D √ ，． 故选：ACD. 7．BCD 【分析】根据，结合列表中的数据求解判断. 【详解】当时，，则； 当时，，则； 当时，，则； 当时，，则； 当时，，则， 故选：BCD 8．ACD 【分析】分别求出命题为真命题的值范围即可得解. 【详解】函数的图象与轴有交点，显然，因为的图象在轴下方， 则，而，解得或，即命题：或； 当时，，当且仅当时取等号， 由，，得，解得，即命题：， 由，全为真命题，得或， 所以实数的取值可以是或或. 故选：ACD 9． 【分析】利用换元法求解即可. 【详解】设，则， 代入，得， 所以的解析式为． 故答案为：. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $