第17章因式分解 测试题 2026-2027学年八年级数学上册 -

**基本信息** 基于人教版八年级上册第17章《因式分解》，融合87%中考改编真题，覆盖提公因式、平方差公式、完全平方公式等核心知识，适配单元复习的精准测评卷。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题/30分|提公因式法（如第1题）、平方差公式（如第2题）|中考真题改编，注重概念辨析与易错点（如分解彻底性）| |填空题|5题/15分|提公因式（如11题x²−3x）、完全平方（如12题x²−10x+25）|基础巩固，强调公式应用规范性| |解答题|8题/75分|综合分解（如20题x³y−xy³先提公因式再平方差）、化简求值（如23题结合a+b=5求a²b+ab²）|分层设计，融合整体代入提升推理能力，对接中考命题趋势|

第17章 因式分解 测试题 2026—2027学年 八年级数学上册 满分120分，考试时间120分钟 命题依据：人教版2024版（2026版）八年级上册第17章《因式分解》 一、选择题（1–10，每题3分，共30分） 1．（2026 改编·广西） 下列因式分解正确的是（　　） A．2x²+4x = 2x(x+2) B．2x²+4x = 2(x²+2x) C．2x²+4x = x(2x+4) D．2x²+4x = 2x²(1+2/x) 2．（2026 改编·云南） 将多项式 4x²−1 分解因式，结果正确的是（　　） A．(4x+1)(4x−1) B．(2x+1)(2x−1) C．(2x−1)² D．(4x−1)² 3．（2026 改编·江苏苏州） 若 x²−4 = (x−2)(x+a)，则实数 a 的值为（　　） A．1　　B．2　　C．3　　D．4 4．（2026 改编·四川凉山） 已知 a+b=6，ab=3，则 a²b+ab² 的值为（　　） A．6　　B．8　　C．12　　D．18 5．（2026 改编·四川泸州） 下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（　　） A．x²+1　　B．−x²−1　　C．x²−1　　D．x²+2x 6．（2026 改编·四川广安） 把多项式 x³y−xy³ 分解因式，第一步应提取的公因式是（　　） A．x　　B．y　　C．xy　　D．x²y² 7．（2026 改编·北京） 因式分解 x²+4x+4，正确的结果是（　　） A．(x+2)²　　B．(x−2)²　　C．x(x+4)　　D．(x+4)(x−4) 8．（2026 改编·黑龙江绥化） 下列因式分解中，分解彻底的是（　　） A．2x²−8 = 2(x²−4) B．x³−x = x(x²−1) C．a³−a = a(a−1)(a+1) D．x⁴−1 = (x²−1)(x²+1) 9．（2026 改编·湖南） 因式分解 9−x²，正确的结果是（　　） A．(3−x)(3+x)　　B．(x−3)(x+3)　　C．(3−x)²　　D．(3+x)² 10． 若 x²−y²=12，x−y=3，则 x+y 的值为（　　） A．3　　B．4　　C．6　　D．9 二、填空题（11–15，每题3分，共15分） 11．（2026 四川成都） 因式分解：x²−3x = ________． 12．（2026 改编·甘肃天水） 因式分解：x²−10x+25 = ________． 13．（2026 改编·四川内江） 因式分解：2x²y−4xy² = ________． 14．（2026 改编·福建） 因式分解：x²−16 = ________． 15．（2026 改编·江苏扬州） 因式分解：2x²−8 = ________． 三、解答题（16–23，共75分） 16．（8分，2026 改编·贵州） 分解因式：3x²y+6xy²． 17．（8分，2026 改编·四川宜宾） 分解因式：ax+ay−az． 18．（8分，2026 改编·广东） 分解因式：2x²−8． 19．（10分，2026 改编·四川自贡） 分解因式： （1）4x²−1； （2）x²+8x+16． 20．（10分，2026 改编·四川广安） 分解因式：x³y−xy³． 21．（9分，2026 改编·黑龙江绥化） 分解因式：3x²−12． 22．（11分） （1）利用完全平方公式分解因式：x²−8x+16； （2）先化简，再求值：(x²−8x+16)−(x²−16)，将结果因式分解后，求当 x=4 时的值． 23．（11分） 已知 a+b=5，ab=6． （1）分解因式 a²b+ab²，并求其值； （2）求 a²+b² 的值（提示：a²+b²=(a+b)²−2ab）； （3）因式分解 a²−2ab+b²，并求 a−b 的值． 答案与解析 1．【答案】A 【考查知识点】提公因式法因式分解． 【解题步骤】2x²+4x 中各项公因式为 2x，提取得 2x(x+2)． 【易错说明】B、C 虽形式正确但未提尽公因式（不彻底）；D 出现 1/x 不是整式乘积，错误． 2．【答案】B 【考查知识点】平方差公式 a²−b²=(a−b)(a+b)． 【解题步骤】4x²−1=(2x)²−1²=(2x−1)(2x+1)． 【易错说明】A 展开得 16x²−1，系数错误；C、D 为完全平方形式，不符． 3．【答案】B 【考查知识点】平方差公式与整式恒等． 【解题步骤】x²−4=(x−2)(x+2)，与 (x−2)(x+a) 对比得 a=2． 【易错说明】注意对比对应因式，易误认为 a=−2． 4．【答案】D 【考查知识点】提公因式法结合整体代入求值． 【解题步骤】a²b+ab²=ab(a+b)=3×6=18． 【易错说明】无需分别求 a、b，直接整体代入更简便；易错算成 3+6=9． 5．【答案】C 【考查知识点】平方差公式适用条件（两项、符号相反、均为平方）． 【解题步骤】x²−1=x²−1²=(x−1)(x+1)，符合；A、B 符号相同不能分解；D 非平方差形式． 【易错说明】−x²−1=−(x²+1) 仍为平方和，不能用平方差． 6．【答案】C 【考查知识点】确定多项式公因式． 【解题步骤】x³y 与 xy³ 的公共部分为 x¹y¹=xy，故第一步提 xy：x³y−xy³=xy(x²−y²)． 【易错说明】公因式取各项最低次幂，不是 x²y²． 7．【答案】A 【考查知识点】完全平方公式 a²+2ab+b²=(a+b)²． 【解题步骤】x²+4x+4=x²+2·x·2+2²=(x+2)²． 【易错说明】中间项符号为正，应配 (x+2)² 而非 (x−2)²． 8．【答案】C 【考查知识点】因式分解的彻底性． 【解题步骤】A 中 x²−4 可再分；B 中 x²−1 可再分；D 中 x²−1 可再分；C：a³−a=a(a²−1)=a(a−1)(a+1)，已彻底． 【易错说明】提公因式或套公式后须检查是否还能继续分解，这是高频失分点． 9．【答案】A 【考查知识点】平方差公式（交换项序）． 【解题步骤】9−x²=3²−x²=(3−x)(3+x)． 【易错说明】(x−3)(x+3)=x²−9，与 9−x² 差一个负号，符号易错． 10．【答案】B 【考查知识点】平方差公式与整体代入． 【解题步骤】x²−y²=(x−y)(x+y)=12，代入 x−y=3 得 3(x+y)=12，故 x+y=4． 【易错说明】应把 (x−y)、(x+y) 视为整体，避免先求 x、y． 11．【答案】x(x−3) 【考查知识点】提公因式法． 【解题步骤】x²−3x=x·x−x·3=x(x−3)． 【易错说明】勿漏写括号内常数项 −3；分解结果应为整式乘积． 12．【答案】(x−5)² 【考查知识点】完全平方公式． 【解题步骤】x²−10x+25=x²−2·x·5+5²=(x−5)²． 【易错说明】首尾项为平方，中间项符号决定括号内符号为"−"． 图：完全平方公式的面积模型——(a+b)² 可分割为 a²+2ab+b² 13．【答案】2xy(x−2y) 【考查知识点】提公因式法（含多个字母）． 【解题步骤】2x²y−4xy²=2xy·x−2xy·2y=2xy(x−2y)． 【易错说明】公因式取系数最大公约数与各字母最低次幂：2、x、y． 14．【答案】(x+4)(x−4) 【考查知识点】平方差公式． 【解题步骤】x²−16=x²−4²=(x+4)(x−4)． 【易错说明】常数项 16 对应 4，勿误写为 (x+16)(x−16)． 图：平方差公式的面积模型——大正方形挖去小正方形，剩余 L 形可拼为 (a−b)(a+b) 矩形 15．【答案】2(x−2)(x+2)（或 2(x+2)(x−2)） 【考查知识点】先提公因式再套平方差公式（综合运用）． 【解题步骤】2x²−8=2(x²−4)=2(x−2)(x+2)． 【易错说明】必须先提公因数 2，否则易得 2(x²−4) 不彻底而失分． 16．【答案】3xy(x+2y) 【考查知识点】提公因式法． 【解题步骤】原式=3xy·x+3xy·2y=3xy(x+2y)． 【易错说明】提取公因式后括号内项数不变，为两项 x+2y． 17．【答案】a(x+y−z) 【考查知识点】提公因式法（三项）． 【解题步骤】原式=a·x+a·y−a·z=a(x+y−z)． 【易错说明】第三项 −az 提 a 后保留 −z，勿漏负号． 18．【答案】2(x−2)(x+2) 【考查知识点】综合运用：提公因式+平方差公式． 【解题步骤】原式=2(x²−4)=2(x−2)(x+2)． 【易错说明】提 2 后仍需继续用平方差分解，须彻底． 19．【答案】（1）(2x−1)(2x+1)；（2）(x+4)² 【考查知识点】（1）平方差公式；（2）完全平方公式． 【解题步骤】（1）4x²−1=(2x)²−1²=(2x−1)(2x+1)；（2）x²+8x+16=x²+2·x·4+4²=(x+4)²． 【易错说明】（1）将 4x² 写成 (2x)²；（2）中间项 8x=2·x·4 对应 (x+4)²． 20．【答案】xy(x−y)(x+y) 【考查知识点】综合运用：提公因式+平方差公式． 【解题步骤】原式=xy(x²−y²)=xy(x−y)(x+y)． 【易错说明】提 xy 后 x²−y² 必须继续分解，否则不彻底． 21．【答案】3(x−2)(x+2) 【考查知识点】综合运用：提公因式+平方差公式． 【解题步骤】原式=3(x²−4)=3(x−2)(x+2)． 【易错说明】先提 3，再分解 x²−4，两步均不可少． 22．【答案】（1）(x−4)²；（2）−8(x−4)，当 x=4 时值为 0 【考查知识点】完全平方公式、平方差公式与提公因式综合，整式化简求值． 【解题步骤】（1）x²−8x+16=(x−4)²；（2）原式=(x−4)²−(x²−16)=(x−4)²−(x−4)(x+4)=(x−4)[(x−4)−(x+4)]=−8(x−4)；当 x=4 时，−8×(4−4)=0． 【易错说明】第（2）问易出现 x²−16 未先分解而直接去括号导致无法因式分解；提取公因式 (x−4) 时中括号内符号易错． 23．【答案】（1）ab(a+b)，值为 30；（2）13；（3）(a−b)²，a−b=±1 【考查知识点】提公因式、完全平方公式与整体代入求值综合． 【解题步骤】（1）a²b+ab²=ab(a+b)=6×5=30；（2）a²+b²=(a+b)²−2ab=25−12=13；（3）a²−2ab+b²=(a−b)²，又 (a−b)²=a²+b²−2ab=13−12=1，故 a−b=±1． 【易错说明】第（3）问 (a−b)²=1 开方应得 ±1，易漏负号；运用 a²+b²=(a+b)²−2ab 是整体代入关键． 本题卷共使用2026/2025中考真题或改编题 20 道（占比 87%）。 第 页第 页 学科网（北京）股份有限公司 $