第十七章 因式分解单元 分类 练习 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦初中数学第十七章因式分解单元复习，覆盖提公因式法、公式法、计算应用及推理说明四大知识点，梯度设计适配单元巩固与核心素养培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|多题覆盖|提公因式法（如ma+mb+mc）、公式法（如3ax²-6axy+3ay²）、因式分解计算（如121×0.13+12.1×0.9-12×1.21）、代数推理（求证能被45整除）|基础题巩固运算能力（直接分解），提升题强化变形思维（如2a(b-c)+3(c-b)），创新题培养推理意识（结合整除证明），契合数学思维与应用意识要求。|

第十七章 知识点1用提公因式法分解因式 1.分解因式： (1)ma+mb+mc= 2x3y2-4x2y3= (3)(m+1)(m-1)+(m-1)= 2.分解因式： 118a3bc-45a2bc2; (2)-20a-15a.b: 318x+1-24x; (4)(mtn)(x-y)-(m+n)(x+y）; 因式分解 515a+b2+3yb+a; (6)2a(b-c)+3(c-b) 知识点2用公式法分解因式 1.把下列多项式分解因式（公式的逆用）： 1x2-9=」 2x2-2xy+y2= 2.填空 -2y+4y:x+8x+-=P. 3.分解因式： 1a3-4ab2; 2l3a2-6ab+3b2; 32a3-8a2+8a;43a-12a2+12a3. 4.分解因式： 1a4-16; 2x2m-2+y22-ml; (3)3ax2-6axy+3ay2:（4la+1-4a2. 5.已知a-b=1且ab=2,求代数式a3b-2a2b2+ab3的值. 6.分解因式： 19a+b2-4a-b2; 2x2+y2P-4x2y2 3a2-4am-n2+4mn. 知识点3利用因式分解计算 1.计算：45.82-2×45.8×35.8+35.82. 2.计算：2022+982+202×196. 3.计算：-2101+-20. 4.计算：121×0.13+12.1×0.9-12×1.21. 5.计算：99 -100 引 知识点4利用因式分解推理说明 1.(代数推理)求证：1817-27°-95能被45整除： 23”+2-2*2+3”-2能被10整除（血是正整数） 第十七章因式分解 知识点1用提公因式法分解因式 1.(1)m(a+b+c)( (2x2y2(x-4yl (3)(m-1)(m+2） 2.19a bc(2a-5bc] (2)-5a(4+3b) (3)6x^n(3x-4)(4)-2y(m+n) (5)3(a+b)(5a+5b+y) (6)(b-c)(2a-3) 知识点2用公式法分解因式 1.(1)(x+3)(x-3) (2x-y2 2×分x-2y 2b 2a 3.(1)a(a+2b)(a-2b)(2)3(a-b)2(3)2a(a-2)2 43a1-2a2 4.1川a2+4a+2la-2(②m-2)(+y)(x-y) 33ax-y4a+12a-12 5.解：，a-b=1且ab=2,cb-2a262+a6=ab(a2-2ab+6)=ab(a-b)2=2x12=2. 6.(1)(5a+b)(a+5b) (2x+yP(x-y2 (3)(a-n)(atn-4m) 知识点3利用因式分解计算 1.解：|=45.8-35.82=10=100. 2.解：|=2022+2×202×98+982=|202+982=3002-90000， 3解：原式=-2×-21w+-20=-20x-2+1=-210。 4.解：原式=1.21×13+1.21×9-12×1.21=1.21×(13+9-12)=1.21×10=12.1. 5.解：原式=- o-x1+升1o0--1o0- =-999945 9 知识点4利用因式分解推理说明 1.证明：(1)，原式 =347-339-32=328-327-326= 326|32-3-1=326×5=324×32×5=45×324, ∴.817-279-913能被45整除 23+2-20+2+3”-2”=3m*2+3”-2”+2-2”=332+1 -222+1=10×3”-2-1×10=10×3” .∴.3n+2-2”+2+3”-2”能被10整除 2-1 又n是正整数，