2.5逆命题和逆定理 课件 2026-2027学年浙教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦逆命题、逆定理及线段垂直平分线性质定理的逆定理，通过课前复习命题的定义、构成与分类搭建知识支架，结合命题分析和合作学习对比互逆命题的条件与结论，引导学生逐步理解新知。 其亮点在于以合作学习表格对比命题条件结论培养抽象能力，通过例题证明逆命题及综合应用发展推理意识，用符号语言规范表达定理强化模型意识。如例1证明线段垂直平分线逆定理，例4综合全等与逆定理证垂直平分。帮助学生建立逻辑联系提升推理能力，为教师提供结构化教学资源提高教学效率。

2.5 逆命题和逆定理 2024浙教版 八年级上册 第2章 特殊三角形 学习目标 学习目标 （1）了解逆命题、逆定理的概念. （2）会识别两个命题是不是互逆命题，并能写出简单命题的逆命题. （3）知道原命题是真命题，其逆命题不一定是真命题. （4）掌握线段垂直平分线性质定理的逆定理. 课前复习 学习新知 等腰三角形是轴对称图形。 轴对称图形是等腰三角形。 条件：有一个图形是等腰三角形， 结论：这个图形是轴对称图形。 是真命题。 【思考】“等腰三角形是轴对称图形。”“轴对称图形是等腰三角形。”这两个命题有什么不同？有什么联系？它们都是真命题吗？ 条件：有一个图形是轴对称图形， 结论：这个图形是等腰三角形。 是假命题。 学习新知 命题 条件 结论 命题真假 （1）两直线平行，同位角相等。 （2）同位角相等，两直线平行。 （3）如果a=b，那么a2=b2。 （4）如果a2=b2，那么a=b。 两条直线平行 同位角相等 真 同位角相等 两条直线平行 真 a=b a2=b2 真 a2=b2 a=b 假 【合作学习】仔细阅读下表中的四个命题，填写并思考：命题（1）和命题（2），命题（3）和命题（4），它们的条件和结论有什么关系？ 学习新知 【新知1】原命题和逆命题： 在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题. 如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题. 原命题：两直线平行，同位角相等. 逆命题：同位角相等，两直线平行. 互逆命题 学习新知 练习1（书本P72 做一做 第1题） 说出下列命题的逆命题，并判定逆命题的真假。 （1）长方形有两条对称轴； （2）正数大于零。 逆命题：大于零的数是正数。 是真命题。 逆命题：有两条对称轴的图形是长方形。 是假命题。 每个命题都有逆命题吗？ 一个命题的逆命题是真命题还是假命题？ 每个命题都有它的逆命题。 学习新知 【新知2】原定理和逆定理： 如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么这个定理就叫原定理，它的逆命题叫做它的逆定理，这两个定理叫做互逆定理. 每个命题都有逆命题，但不是每个定理都有逆定理. 原定理：两直线平行，同位角相等. 逆定理：同位角相等，两直线平行. 互逆定理 （ ） 原定理：对顶角相等. 逆定理：相等的角是对顶角. 互逆定理 （ ） 学习新知 练习2（书本P73 课内练习 第2题） 下列定理中，哪些有逆定理？如果有，说出它的逆定理。 （1）等腰三角形的两个底角相等； 有逆定理。逆定理：有两个角相等的三角形为等腰三角形。 （2）内错角相等，两直线平行； 有逆定理。逆定理：两直线平行，内错角相等。 （3）等边三角形的三个角都是60°； 有逆定理。逆定理：三个角都是60°的三角形是等边三角形。 （4）对顶角相等。 无逆定理。 学习新知 练习3（书本P73 作业题A组 第1题） 下列说法对吗？请说明理由。 （1）每个定理都有逆定理； 不正确。定理的逆命题不一定是真命题。 （2）每个命题都有逆命题； 正确。 （3）假命题没有逆命题； 不正确。每个命题都有逆命题。 （4）真命题的逆命题是真命题。 不正确。真命题的逆命题有真也有假。 学习新知 点在线段垂直平分线上。 点到线段两端的距离相等， 【例1】说出定理“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆命题，并证明这个逆命题是真命题。 逆命题：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。 已知：AB是一条线段，P是一点，且PA=PB。 求证：点P在线段AB的垂直平分线上。 C O 原命题条件：点在线段垂直平分线上， 结论：点到线段两端的距离相等。 逆命题条件： 结论： 学习新知 证明：（1）当点P在线段AB上，结论成立。 （2）当点P不在线段AB上时，如图2-27， 作PC⊥AB于点O ， 因为PA=PB，PO⊥AB， 所以OA=OB（等腰三角形三线合一）， 故PC是AB的垂直平分线。 所以点P在线段AB的垂直平分线上。 已知：AB是一条线段，P是一点，且PA=PB。 求证：点P在线段AB的垂直平分线上。 C O 学习新知 【原定理】线段垂直平分线的性质定理： 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等. 【新知3】线段垂直平分线的性质定理的逆定理 ： 到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上． ∵PA=PB. ∴点P在线段AB的垂直平分线上. 符号语言： 学习新知 【例2】说出命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题，判断这个逆命题的真假，并说明理由。 逆命题：如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等。 这个逆命题是假命题。 反例： D 如图，在△ABC中，AB≠AC，AD为BC边上的中线， 则△ABD和△ACD的面积相等，但它们不全等。 学习新知 证明：因为AD是高线， 所以∠ADB=∠ADC=90°。 因为AD是中线， 所以BD=CD。 从而证得△ABD≌△ACD（SAS）。 所以AB=AC， 所以△ABC是等腰三角形。 【例3】已知：如图，已知AD是△ABC的BC边上的高和中线， 求证：△ABC是等腰三角形。 △ABC是等腰三角形 AB=AC △ABD≌△ACD ∠ADB=∠ADC AD是高线 AD是中线 AD=AD BD=CD 学习新知 【例4】如图，AD与BC相交于点O，OA＝OC，∠A＝∠C，BE＝DE． 求证：OE垂直平分BD． 【解析】证明：在△AOB与△COD中， ∴△AOB≌△COD（ASA）， ∴OB＝OD，∴点O在线段BD的垂直平分线上，∵BE＝DE，∴点E在线段BD的垂直平分线上，∴OE垂直平分BD． ∠A=∠C OA=OC ∠AOB=∠COD ∵ 学习新知 【练习4】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC延长线上一点，E是AB上的一点，且在BD的垂直平分线EG上，DE交AC于点F，求证：点E在AF的垂直平分线上． 【解析】解：∵EG垂直平分BD，∴BE＝DE，∴∠BEG＝∠DEG，∵∠ACB＝90°，∴EG∥AC，∴∠BEG＝∠BAC，∠DEG＝∠AFE，∴∠EAF＝∠AFE，∴AE＝EF，∴点E在AF的垂直平分线上． 学习新知 【练习5】下列定理中，哪些有逆定理？如果有逆定理，请说出逆定理. （1）同旁内角互补，两直线平行. （2）全等三角形的对应角相等. （3）三角形的两边之和大于第三边. （3）没有逆定理. 逆定理是：两直线平行，同旁内角互补. （2）没有逆定理. 解：（1）有逆定理. 课堂小结 请根据以下问题，回顾本节课所学内容： 1.什么是逆命题？如何写出一个命题的逆命题？ 2.原命题成立，逆命题一定成立吗？如何说明一个命题的逆命题是否成立？ 3.什么是逆定理？你能举一个互逆定理的例子吗？ 课堂小结 一个定理的逆命题能被证明是真命题， 那么它是原定理的逆定理。 命题 真命题 证明 举反例 假命题 逆命题 证明 举反例 互逆命题 条 件 结 论 互 换 $