《2.4 等腰三角形的判定定理》课件 2026--2027学年浙教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦等腰三角形“等角对等边”及等边三角形的判定定理，通过课前复习性质定理，结合合作学习画角测量活动导入新知，搭建性质与判定的逻辑联系支架。 其亮点在于以合作探究和实例分析培养数学眼光与思维，如测量河宽问题体现应用意识，证明过程强化推理能力，课堂小结结构化梳理判定方法，助力学生构建知识体系，教师可提升教学效率。

2.4 等腰三角形的判定定理 2024浙教版 八年级上册 第2章 特殊三角形 学习目标 学习目标 （1）探索并掌握等腰三角形的判定定理：在同一个三角形中等角对等边. （2）探索并掌握等边三角形的判定定理：三个角都相等的三角形（或有一个角是60°的等腰三角形）是等边三角形. 课前复习 学习新知 【合作学习】 在纸上任意画线段BC，分别以点B和点C为顶点，以BC为一边，在BC的同侧画两个相等的角，两角的另一边相交于点A。 量一量，线段AB与AC相等吗？ 你发现了什么规律? 有两个角相等的三角形是等腰三角形。 A B C A B C 学习新知 C A B 2 1 D 已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C． 求证：△ABC是等腰三角形． 在△ABD与△ACD中， ∠1=∠2（角平分线的定义）， ∴ △ABD≌△ACD（AAS）. ∠B=∠C（已知）， AD=AD（公共边）， ∴AB=AC（全等三角形的对应边相等） 如图，作∠BAC的平分线AD. 证明： ∵ ∴△ABC是等腰三角形．（等腰三角形的定义） 学习新知 【新知1】等腰三角形的判定定理： 如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形. 可以简单地说成：在同一个三角形中，等角对等边. ∠B =∠C ∵ ∴ AB = AC（在同一个三角形中，等角对等边.） 几何语言： A B C 学习新知 【例1】 一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图2-25，即测量点A，B之间的距离。同学们想出了许多方法，其中小聪的方法是：从点A出发，沿着与直线AB成60°角的AC方向前进至C，在C处测得∠C=30°。量出AC的长，它就是河的宽度。这个方法正确吗？请说明理由。 学习新知 解：这个方法正确。 因为 ∠CAD=∠B+∠C （三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）， 所以∠B=∠CAD−∠C=60°−30°=30°， 所以∠B=∠C， 所以AB=AC（在同一个三角形中, 等角对等边）。 图2-25 【例1】 一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图2-25，即测量点A，B之间的距离。同学们想出了许多方法，其中小聪的方法是：从点A出发，沿着与直线AB成60°角的AC方向前进至C，在C处测得∠C=30°。量出AC的长，它就是河的宽度。这个方法正确吗？请说明理由。 学习新知 第三个角：180°−43°−94°=43°， 所以这个三角形是等腰三角形。 练习1（书本P69 课内练习 第1，2题） 1.已知一个三角形的两个角的度数分别为 43°，94°，这个三角形 是不是等腰三角形？说明理由。 学习新知 证明：因为 DE//BC， 所以∠1=∠B，∠2=∠C。 因为∠1=∠2， 所以∠B=∠C。 所以AB=AC。 所以△ABC是等腰三角形。 练习1（书本P69 课内练习 第1，2题） 2.已知：如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，DE//BC， ∠1=∠2。求证：△ABC是等腰三角形。 （第2题） 学习新知 等腰三角形 等边三角形 【探究】一个三角形满足什么条件时会成为等边三角形？ 猜想1：三个角都相等的三角形是等边三角形。 猜想2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 学习新知 猜想1：三个角都相等的三角形是等边三角形。 已知：如图，在△ABC中，∠A=∠B=∠C， 求证：△ABC是等边三角形。 证明：因为∠A=∠B， 所以BC=AC（在同一个三角形中，等角对等边）。 又因为∠A=∠C， 所以BC=AB（在同一个三角形中，等角对等边）。 所以AB=BC=CA，即△ABC是等边三角形。 B C A 学习新知 猜想2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 （1）若60°的角是等腰三角形的底角,则另一个底角也等于60°， 所以顶角为180°－2×60°=60°,可得这个等腰三角形的三个角都相等, 所以这个等腰三角形是等边三角形。 （2）若60°的角是等腰三角形的顶角, 则它的两个底角都等于 , 可得这个等腰三角形的三个角都相等, 所以这个三角形是等边三角形。 学习新知 【新知2】等边三角形的判定方法 （2）判定定理1： 三个角都相等的三角形是等边三角形. （1）定义： 三条边都相等的三角形叫做等边三角形. （3）判定定理2： 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. A B C 学习新知 【例2】如图，△ABC为等边三角形，点F在AD上，点E在CF上，点D在BE上，∠1＝∠2＝∠3.(1)求∠BEC的度数．(2)△DEF是等边三角形吗？请说明理由． 【解析】(1)∵△ABC为等边三角形，∴∠ACB＝60°，∴∠BCE＝60°－∠3.∵∠2＋∠BCE＋∠BEC＝180°，∴∠2＋(60°－∠3)＋∠BEC＝180°，即∠2－∠3＋∠BEC＝120°.∵∠2＝∠3，∴∠BEC＝120°. (2)△DEF是等边三角形．理由如下：由(1)可知∠BEC＝120°，∴∠DEF＝60°.同理，∠DFE＝∠EDF＝60°.∴∠DEF＝∠DFE＝∠EDF.∴△DEF为等边三角形. 学习新知 【探究活动】如图，有甲、乙两个三角形。甲三角形的内角分别为10°，20°， 150°；乙三角形的内角分别为80°，25°，75°。你能把每一个三角形分成两个等腰三角形吗？画一画，并标出各角的度数。 进一步探究：如果一个三角形能被分成两个等腰三角形，那么这个三角形的三个内角具有怎样的特征？ 学习新知 要将一个三角形分割成两个等腰三角形，分割线的位置具有怎样特征？ 学习新知 进一步探究：如果一个三角形能被分成两个等腰三角形，那么这个三角形的三个内角具有怎样的特征？ 情形1.直角三角形 情形3.角之间存在两倍关系 情形2.角之间存在三倍关系 课内练习 【练习2】如图，在△ABC中，∠A＝36°，∠B＝72°，CD平分∠ACB，DE∥AC，则图中共有等腰三角形_______个. 【解析】解：∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠B，∵∠A＝36°，∴∠ACB＝∠B＝（180°﹣∠A）÷2＝72°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD＝∠ACB÷2＝36°，∴∠CDB＝∠A+∠ACD＝72°，∵DE∥AC，∴∠EDB＝∠A＝36°，∠DEB＝∠ACB＝72°， ∠CDE＝∠ACD＝36°，∴∠A＝∠ACD＝∠BCD＝∠CDE＝36°，∠B＝∠ACD＝∠DEB＝∠CDB＝72°，∴△ACB、△ACD、△CDB、△CDE、△DEB都是等腰三角形，共5个. 课内练习 【练习3】在△ABC中，如果只给出∠A＝60°，还不能判断△ABC是等边三角形，给出下面四种说法： ①如果再加上条件“AB＝AC”，那么△ABC是等边三角形； ②如果再加上条件“∠B＝∠C”，那么△ABC是等边三角形； ③如果再加上条件“D为BC中点且AD⊥BC”，那么△ABC是等边三角形； ④如果再加上条件“AB，AC边上的高相等”，那么△ABC是等边三角形； 其中能判断△ABC是等边三角形的有___________.（填序号） ①②③④ 课内练习 【练习4】如图，将含有30°角的直角三角尺ABC绕直角顶点A逆时针旋转到ADE的位置，使B点的对应点D落在BC边上，连接EB，EC，则下列结论： ①∠DAC＝∠DCA； ②ED为AC的垂直平分线； ③EB平分∠AED； ④△ABD为等边三角形． 其中正确的是　 　．（填序号） ①②④ 课堂小结 回顾本节课所学内容，请回答以下问题： 1.等腰三角形和等边三角形有哪些判定方法？ 2.本节课你学到了哪些证明线段相等或者角相等的方法？ 3.我们是怎样研究等腰三角形和等边三角形？ 课堂小结 一般三角形 定义 性质 判定 等边三角形 2.有两个角相等的三角形是等腰三角形。 1.在同一个三角形中，等边对等角。 等腰三角形判定方法： 1.三个角都相等的三角形是等边三角形。 2.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 等边三角形判定方法： 等腰三角形 边特殊化 边特殊化 等边三角形 $