第18章分式单元检测卷（一）2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 本卷通过基础、中档、拔高三层设计，覆盖分式概念、运算、方程及应用，梯度合理，可量化掌握程度，适配单元复习巩固。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一知识点（概念、性质、基本运算）|单选2（分式值为0）、解答15（分式计算），夯实抽象能力与运算能力| |中档|综合应用（方程求解、实际问题）|单选6（行程应用）、解答18（分工问题），培养模型意识与应用意识| |拔高|拓展提升（参数问题、新定义运算）|单选10（恒等变形）、解答20（和合式），发展推理能力与创新意识|

第18章分式单元检测卷（一）人教版2026—2027八年级数学上册 时间:90分钟 满分:120分 姓名:_______班级:________考号:___________ 考卷信息: 本卷试题共20题，单选10题，填空4题，解答6题，满分120分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度! 一．单项选择题（每小题4分，满分40分） 1．我国科研团队首次在三维晶体中发现并操控“一维带电畴壁”，为下一代超高密度存储与人工智能芯片奠定了科学基础．“一维带电畴壁”厚度约为2.55埃米，相当于0.000000000255米，将0.000000000255用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 2．分式的值为0，则的值是（     ） A．0 B． C．2 D．2或 3．小明解分式方程的过程如下． 解：去分母，得．① 去括号，得．② 移项、合并同类项，得．③ 系数化为1，得．④ 以上步骤中，开始出错的一步是（     ） A．① B．② C．③ D．④ 4．化简的结果是（     ） A． B． C． D． 5．将分式的分子、分母中的x、y同时扩大为原来的4倍，则分式的值（     ） A．扩大为原来的8倍 B．扩大为原来的16倍 C．不变 D．缩小为原来的 6．为缅怀革命先烈，传承红色精神，合肥经济技术开发区某校八年级师生在清明节期间前往距离学校的大蜀山烈士陵园扫墓．一部分师生骑自行车先走，过了后，其余师生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车速度的3倍，设骑车的速度为，根据题意，下列方程正确的是（     ） A． B． C． D． 7．下列各式从左到右变形一定正确的是（     ） A． B． C． D． 8．对于非零的两个有理数a，b，规定，若，则x的值为（     ） A． B． C． D． 9．若，则的值是（     ） A．－2 B．－1 C．1 D．2 10．若（，，均为常数）的计算结果为，则的值为（     ） A． B． C．3 D．7 二．填空题（每小题5分，满分20分） 11．若，则的值是________________． 12．已知，且，则的值为__________． 13．已知关于的方程的解是正数，则的取值范围为_______． 14．若，则的值为_______． 三．解答题（共6小题，总分56分，其中13题6分，14—18题每题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 15．计算： (1) (2) 16．先化简，再求值：，请你从，，中选择一个合适的数代入求值． 17．解方程： (1)； (2)． 18．某校周六、周日分别从甲班与乙班各选出20位同学去帮助某果园的果农采摘脐橙，任务都是完成脐橙的采摘、运送、包装三项工作，已知每个同学每小时完成同项工作的工作量一样，每人每小时可采摘． (1)周六时甲班将工作做如下分配：6人采摘，8人运送，6人包装，发现刚好各项工作完成的时间相等，请问每人每小时运送、包装各多少？ (2)得知相关信息后，周日乙班将分配方案调整如下：20人一起完成采摘任务后自由分成两组，第一组运送，第二组包装，发现当第一组完成了任务时，第二组在相同的时间内还有的脐橙没有包装，于是第一组同学马上帮助第二组同学进行包装直至完成任务，试问自由分成的两组各多少人？ 19．已知分式方程，请在下列三个条件中任意选择一个，求m的值． ①若方程有增根； ②若方程无解； ③若方程的解为1． 20．如果两个代数式和的和为常数，我们称这两个代数式互为“和合式”，这个常数为“和合值”．如，，因为，所以与互为和合式，和合值为4． (1)已知：，，判断与是否互为和合式．若是，求出和合值；若不是，请说明理由． (2)若与互为和合式，且和合值为2，求的值． (3)已知：，，若与互为和合式，和合值为，若，求的值． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C B D C C B C A D 11． 12． 13． 14． 15．【详解】（1）解： ； （2）解： ． 16．【详解】解： ， 且， ∴且， 选，得 原式． 选，得 原式． 17．【详解】（1）解： ， 经检验，是原方程的解； （2）解： ， 经检验，是原方程的解． 18．【详解】（1）解：由题意可知采摘、运送、包装的人数为6、8、6. 设采摘了x小时，根据题意得： ， 解得：， 每人每小时包装：； 每人每小时运送：； （2）解：设负责包装的人数为y人，则负责运送的人数为人， 依题意得： ， 解得：， 经检验：是原方程的根， （人）， 答：运送的第一组有12人，包装的第二组有8人． 19．【详解】解：①去分母得：， 由分式方程有增根，得到，即， 把代入整式方程得：， 解得：； ②方程两边同时乘以，得， ， 方程无解， 或， 或， 或2； ③将代入原方程得， 解得：， m的值为12． 20．(1)解：与互为和合式，和合值为3，理由如下： ； （2）解：与互为和合式，且和合值为2， ， ，即， ， ； （3）解：与互为和合式，和合值为， ， ， ， ， ， ， ，即， ． 学科网（北京）股份有限公司 $