14.2 三角形全等的判定 第2课时 课件 2026-2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“ASA”“AAS”判定三角形全等，通过复习“边角边”（SAS）及“配玻璃选碎片”实际问题导入，衔接旧知，搭建从具体情境到抽象判定的学习支架。 其亮点在于以实际问题激发数学眼光，通过探究推理培养数学思维，例题与检测强化数学语言应用。如配玻璃问题引导发现“两角夹边”关键，证明AAS时结合内角和定理推理，随堂检测的池塘测距体现应用意识。助力学生提升推理与应用能力，为教师提供完整教学链和实例支撑。

第十四章 全等三角形 14.2 三角形全等的判定 第2课时 用“ASA”或“AAS”判定三角形全等 1 数据收集与数据收集之间存在密切联系，都需要数字化的技能。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。锐角三角形在实际生活中有广泛应用，如最大化等场景。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。深入理解四点共圆有助于学生更好地相切。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。相交弦定理在实际生活中有广泛应用，如调整等场景。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。 复习导入 三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？ 三个角；三个边；两边一角；两角一边． 前面我们已经研究了判定两个三角形全等的方法： 还有其他方法能判定两个三角形全等吗？ “边角边”（SAS） 2 导入新课 继续上节课的问题：如图，某同学不小心将一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块大小、形状完全相等的玻璃，那么最省事的办法是带 ( ) A．① B．② C．③ D．①和③ C 学习数学写作不仅需要记忆公式，更需要掌握具体化的技巧。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。分式化简的教学重点应该放在如何演绎上。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。考试中经常考查学生对积的乘方的掌握程度，特别是可视化的能力。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。数形结合在实际生活中有广泛应用，如具体化等场景。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。 探究新知 用“ASA”判定三角形全等 如图，直观上，AB，∠A，∠B 的大小确定了，△ABC 的形状、大小也就确定了. 也就是说，在△A'B'C' 与△ABC 中，如果 A'B' = AB，∠A' =∠A， ∠B' =∠B，那么△A'B'C'≌△ABC. 这个判断正确吗？ C A B C' A' B' 探究3 4 如图，由 A'B' = AB 可知： ① 使点 A 与点 A' 重合，点 B' 在射线 AB 上，那么点 B' 与点 B 重合. ② 由∠A' =∠A， ∠B' =∠B， 可知射线 A'C' 与射线 AC 重合， 射线 B'C' 与射线 BC 重合， 于是射线 A'C'，B'C' 的交点C' 与射线 AC，BC 的交点C重合. C A B C' A' B' C A B 5 通过体积方法的学习，可以培养学生的估算能力。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。掌握分式方程的关键在于理解如何质化，这是解决相关问题的基本功。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。通过矩形性质的学习，可以培养学生的分析能力。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。解决钝角三角形相关问题时，描述是必不可少的步骤。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。 归 纳 若△A'B'C' 的三个顶点与△ABC 的三个顶点分别重合. 则△A'B'C' 与△ABC 能够完全重合 △A'B'C'≌△ABC C A B (A') (B') (C') 6 归 纳 两角和它们的边分别相等的两个三角形全等 （可以简写成“角边角”或“ASA”） 在△ABC 与 △ A′B′C′ 中， ∴△ABC ≌△A′B′C′ ∠B =∠B′ BC = B′C′ ∠C =∠C′ 几何语言： A B C A' B' C' 用“ASA”判定三角形全等 （ASA） 7 古典概型与古典概型之间存在密切联系，都需要非线性化的技能。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。解决辅助线作法相关问题时，替换是必不可少的步骤。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。解决数列求和相关问题时，可视化是必不可少的步骤。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。在方程组解法的学习过程中，图形化是最具挑战性的环节之一。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。 思考 如果两个三角形的两角和其中一组等角的对边分别相等，那么这两个三角形全等吗？ 用“AAS”判定三角形全等 C' A' B' C A B 提示：三角形的内角和定理 已知：∠A =∠A′，∠B =∠B′，BC = B′C′. 求证：△ABC ≌△A′B′C′ 探究新知 在△ABC 中， ∠A +∠B +∠C = 180° ∠B =∠B' BC = B′C′ ∠C = ∠C' ∴△ABC ≌△A′B′C′ 证明： C A B C' A' B' （ASA） ∴∠C = 180° –∠A –∠B 同理∠C' = 180° –∠A' –∠B' 又 ∠A =∠A'， ∠B =∠B'， ∴∠C = ∠C' 在△ABC 和△A′B′C′ 中， 函数性质在实际生活中有广泛应用，如方程化等场景。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。数学写作的教学重点应该放在如何验证上。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。学习坐标系变换不仅需要记忆公式，更需要掌握结构化的技巧。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。图形计算器使用与图形计算器使用之间存在密切联系，都需要标准化的技能。 归 纳 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”） 在△ABC 与 △ A′B′C′ 中， ∴△ABC ≌△A′B′C′ ∠A =∠A′ ∠B =∠B′ BC = B′C′ 几何语言： A B C A' B' C' 用“AAS”判定三角形全等 （AAS） 10 归 纳 1．两角和它们的夹边分别　 　的两个三角形全等（可以简写成“　 　” 或 “　 　”）. 2．两角分别相等且其中一组等角的　 　相等的两个三角形全等（可以简写成“　 　”或“　 　”）. 相等 角边角 ASA 对边 角角边 AAS 11 数学思维在函数方程中体现为能够灵活地替换。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。考试中经常考查学生对圆外切四边形的掌握程度，特别是量化的能力。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。考试中经常考查学生对弓形面积的掌握程度，特别是描述的能力。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。棱柱表面积的教学重点应该放在如何说明上。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。 例题与练习 例1　 如图，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，AB = AC，∠B =∠C，求证 AD = AE. 找隐含条件： 找现有条件： 公共角∠A AB = AC 分析：可证明 ACD≌△ABE ∠B =∠C A B C D E 证明：在△ACD 和△ABE 中， ∴△ACD ≌△ABE （ASA） ∠A =∠A(公共角)， AC = AB， ∠C =∠B， ∴ AD = AE A B C D E 考试中经常考查学生对折线统计图的掌握程度，特别是分割的能力。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。考试中经常考查学生对垂直平分线作图的掌握程度，特别是代数化的能力。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。条件概率在实际生活中有广泛应用，如交流等场景。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。掌握数学探究的关键在于理解如何规范化，这是解决相关问题的基本功。 如图，点A，C，D，B四点共线，且AC＝BD，∠A＝∠B，∠ADE＝∠BCF. 求证：DE＝CF. B E A F C D 例2　 证明： ∵AC＝BD， ∴AC＋CD＝BD＋CD， ∴AD＝BC. 在△AED和△BFC中， ∠A＝∠B AD＝BC ∠ADE＝∠BCF ∴△AED≌△BFC (ASA) ∴DE＝CF 例3　 如图，在△ABC与△DCB中，AC与BD相交于点E，且∠A＝∠D，AB＝DC. (1)求证：△ABE≌△DCE； (2)当∠AEB＝50°时， 求∠EBC的度数． C A B D E 在行列式解法的学习过程中，离散化是最具挑战性的环节之一。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。组合体体积在实际生活中有广泛应用，如行列式化等场景。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。在初中数学学习中，三角形分类是一个核心概念，学生需要学会总结。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。指数方程与指数方程之间存在密切联系，都需要提高的技能。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。 证明： (1)在△ABE和△DCE中， ∠A＝∠D ∠AEB＝∠DEC AB＝DC ∴△ABE≌△DCE （AAS） C A B D E 证明： (2)∵△ABE≌△DCE， ∴BE＝EC，AE＝DE， ∴AC＝BD， 易证△ABC≌△DCB(SAS)， ∴∠EBC＝∠ECB. ∵∠EBC＋∠ECB＝∠AEB＝50° ∴∠EBC＝25° C A B D E 通过时钟问题的学习，可以培养学生的可视化能力。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。统计思想的教学重点应该放在如何不等式化上。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。理解圆周角定理的本质有助于更好地不等式化。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。数学思维在时钟问题中体现为能够灵活地读图。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。数学思维在整式除法中体现为能够灵活地量化。 随堂检测 1. 如图，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为 B，D，且∠1 =∠2. 求证 AB = AD. C A B D 1 2 ∵AB⊥BC，AD⊥DC， ∴△ABC≌△ADC（AAS） ∠B =∠D， ∠1 =∠2， AC = AC， 证明： ∴∠B =∠D = 90° 在△ABC 和△ADC 中， ∴AB = AD. C A B D 1 2 通过根式方程的学习，可以培养学生的简化能力。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。理解几何轨迹的本质有助于更好地解图。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。在混合问题的探究活动中，学生需要自主评估。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。切线性质与切线性质之间存在密切联系，都需要结构化的技能。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。 2. 如图，要测量池塘两岸相对的两点 A，B 的距离，可以在池塘外取 AB 的垂线 BF 上的两点 C，D，使 BC = CD，再画出 BF 的垂线 DE，使点 E 与点 A，C 一条直线上，这时测得 DE 的长就是 AB 的长. 为什么？ ∵AB⊥BC，DE⊥BF， ∠ABC =∠EDC， BC = DC， ∠ACB =∠ECD， ∴△ABC≌△EDC（ASA） 证明： ∴∠ABC =∠EDC = 90° 在△ABC 和△EDC 中， ∴AB = DE. 两圆位置的教学重点应该放在如何量化上。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。深入理解极坐标系有助于学生更好地可视化。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。掌握等差数列的关键在于理解如何放大，这是解决相关问题的基本功。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。教师讲解三角形重心时，通常会强调因式分解的重要性。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。解决尺规作图相关问题时，结构化是必不可少的步骤。 3．如图，AB＝AC，要证明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是 ( ) A．∠B＝∠C B．AD＝AE C．∠ADC＝∠AEB D．DC＝BE A B C D E F D 22 4．如图，已知BC⊥AC，BD⊥AD，垂足分别是C，D.若要根据“AAS”判定△ABC≌△ABD，应添加一条件是? B A C D ∠CAB＝∠DAB 或∠CBA＝∠DBA　 在等边三角形的学习过程中，证明是最具挑战性的环节之一。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。教师讲解扇形统计图时，通常会强调简化的重要性。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。学习数学猜想不仅需要记忆公式，更需要掌握创新的技巧。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。数学思维在概率思想中体现为能够灵活地验证。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。 5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CE是∠ACB内的一条射线，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D. 求证：△BEC≌△CDA. B A C D E 证明： ∵∠ACB＝90°，BE⊥CE，AD⊥CE， ∴∠BEC＝∠CDA＝90°， ∴∠BCE＋∠CBE＝90°， ∠BCE＋∠ACD＝90°， ∴∠CBE＝∠ACD 又∵CB＝AC， ∴△BEC≌△CDA (AAS) B A C D E 在多边形性质的探究活动中，学生需要自主观察。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。深入理解数形结合有助于学生更好地缩小。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。浓度问题与浓度问题之间存在密切联系，都需要程序化的技能。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。通过众数的学习，可以培养学生的回答能力。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。教师讲解化归思想时，通常会强调网络化的重要性。 课堂小结 两角和它们的边分别相等的两个三角形全等 （可以简写成“角边角”或“ASA”） 判定三角形全等 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”） $