第22章相似形章末训练2026-2027学年沪科版数学九年级上册

**基本信息** 沪科版九年级上册相似形章末同步练，分层覆盖基础概念到综合应用，梯度合理，适配单元复习巩固，培养几何直观、推理能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|相似图形判断、相似比与面积比、比例线段|选择1-5题判断相似图形，填空11直接应用比例性质，强化抽象能力| |中档|相似判定、位似图形、几何性质综合|选择6-8题结合三角形相似判定，填空16《九章算术》测井深问题，发展推理意识| |提升|跨情境综合应用、几何证明与实际建模|解答21综合相似与直角三角形性质证明，解答22测避雷针高度，体现模型意识与应用能力|

第22章相似形章末训练2026-2027学年 沪科版九年级上册 一、选择题 1.下列每个选项中的两个图形，不是相似图形的是( B 不 【答案】D 2.若△ABC∽△DEF,其相似比为2：3，则△ABC与△DEF的面积比为() A.2:3 B.3:2 C.4:9 D.16:81 【答案】C 3.如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点DE BC,点F为BC边上一点， 连接AF交DE于点G.则下列结论中一定正确的是() G A B D A. AD_AE AG AB EC B. 品 GF C. "是 D. 怨 【答案】C 4.如图，已知∠I=∠2，那么添加一个条件后，仍不能判定△ABC与△ADE相似的是 ( AB BC AB AC A.∠C=∠AED B.∠B=LD C. AD DE D. AD AE 【答案】C 5.已知在△ABC中，∠A=78°，AB=4,AC=6,下列阴影部分的三角形与原△ABC不相 似的是( 【答案】B 6.如图，在△ABC中，DE∥BC,DE=1,BC=2,则SE:S四边形DECB的值是() E 2 1 A. B. 5 C. D. 3 【答案】D 7.如图，△ABC与△乙是以点O为位似中心的位似图形，其位似比为3：2，则△与 △ABC的面积比是() A.4:9 B.9:4 C.2:3 D.3:2 【答案】A 8.如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点0.DE L AC于点B,AE=3CE, DE=6cm.AD=( ）cm A D B A.10 B.8 C.9 D.12 【答案】D 9.如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形 ADE,CD与BE、AE分别交于点P、M.对于下列结论：①△BAE一△CAD;② MP.MD=MA·ME:③2CB2=CP.CM,④∠CPB=45°.其中正确的个数有 ( D A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】D 10.两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了小孔成像的实验.他们的做法是：在一间黑 暗的屋子里，一面墙上开一个小孔，小孔对面的墙上就会出现外面景物的倒像.小宇在学 习了小孔成像的原理后，利用如图所示装置来观察小孔成像的现象.已知一根点燃的蜡烛 距小孔(P)20cm,光屏在距小孔30cm处，小宇测得蜡烛的火焰高度为4cm,则光屏上 火焰所成像的高度为( 像距物距 A.8cm B.6cm C.5cm D.4cm 【答案】B 二、填空题 02 a-b 11.已知63，则a 的值为 【答案】 -2/-0.5 12.如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D,∠CAD=30°.若△ABC一△CBD,则 ∠CBD的度数为 【答案】60 13如图，己知直线l1‖12L3,直线AC分别与直线l1、l、1交于ABC三点，直线DF 分别与直线l1、l2、13交于DRF三点，AC与DF交于点O,若BC=AB,DE=3,则 DF的长是 【答案】6 14.如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为-4,0、(0,4，点C3,n在第 象限内，连接AC、BC.己知∠BCA=2∠CAO,则n= y个 B(0,4) C(3,n) E A-4,0)O 4 【答案】5 15.如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=6,E是AB的中点，P是AD上一点（不与 点A,D重合)，连接PC,PE.若∠EPC=90°，则AP的值是 【答案】2或4/4或2 16.《九章算术》中有一测井深的问题：今有井径5尺，不知其深，立5尺木于井上，从木 末梢，入径4寸，问井深几何？今译为：如图所示，有一口水井，井口直径AB为5尺，现 竖立一根5尺长的木杆BD在井口，视线DC交井口AB于点B,入经BE的长为4寸，则水 面距井口距离AC为寸.（注：1尺=10寸） 【答案】575 三、解答题 17.如图，四边形ABCD~四边形A'B'CD' D D 12 6 A人60° (1)∠B=_度： (2)求边x,y的长. 【答案】(1)70（②）x=4,y=18 【详解】(1)解：~四边形ABCD一四边形AB'CD', ∴.∠C=∠C=135° ∠B=360°-135°-95°-60°=70°， 故答案为：70： (2)解：四边形ABCD一四边形AB'CD', AD AB BC A'D AB'B'C· x=12=y .6812 解得：x=4,y=18 18.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(-1,1),B(-2,1), C(-1,3). B (1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1. (2)在第四象限内画出△ABC以点O为位似中心的位似图形△A2B,C2,△ABC与 △A2B2C,的相似比为1：2. (3)求以B1,B2,A1,A2为顶点构成的四边形的面积. 【答案】(1)解：A-1,1,B-2,1,C-1,3, ∴，关于y轴的对称点坐标分别为A1,1,B12,1,C11,3, 画图如图，△A1BC1即为所求作： (2)解：，A-1,1,B-2,1,C-1,3,△ABC与△A2B2C2的相似比为1：2 ∴.在第四象限以点O为位似中心的位似图形△A2B2C2的A22,-2,B,4,-2, C22,-6, 画图如图，△A2B2C2即为所求作； B B (3)解： S540A=SBA,+SAnA,B,×A,B+号A,B,×AB,=×1×3+×2x3=9 19.如图，在R△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点D,E分别是BC,AC上的点，且 ∠3=45°，求证：△ABD△DCE. E B D C 【答案】见解析 【详解】证明：，∠BAC=90°，AB=AC, .∠B=∠C=45°， :∠ADC是△ABD的一个外角， .∠2+∠3=∠1+∠B, 又∠3=45°，∠B=45°， .∠1=∠2， 在△ABD和△DCE中， [∠B=∠C ∠1=∠2’ ∴.△ABD∽△DCE 20.如图，点E,F分别在正方形ABCD的边AD,CD上，连接BE和EF,AB=9,AE=3, DF=2.求证：△ABE一△就. B 【答案】 【详解】证明：，四边形ABCD是正方形，AB=9, ∴.AD=AB=9,∠A=∠D, .AE=3, .∴.DE=AD-AE=9-3=6, AB_9_3 DE62' ,DF=2, AE3 DE2 AB_AE ·.DEDF ∴.△ABE~△DEF. 21.如图，△ABC中，∠BAC是直角，过斜边中点M而垂直于斜边BC的直线交CA的延长 线于E,交AB于D,连接AM A D B M 求证： (1)△ABC∽△MEC: (2)AM2=MD.ME 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【详解】(1)：∠BAC是直角，ME⊥BC, .∠BAC=∠EMC=90°， ,∠C=∠C, △ABCAMEC; (2),'△ABC∽aMEC, ,∠E=∠B, :点M为直角△ABC斜边的中点， ∴.MA=MB, .∠MAD=∠B, ∴.∠E=∠MAD, ,∠AMD=∠EMA, .△MADP△MEA AM MD ME AM' .AM2=MD·ME」 22.如图所示，小明和小华想测量楼项的避雷针项端A的高度AB.小明先在竖起的标杆 CD上的点W处，测得A点的仰角a为45°；然后，小华适当调整位置，竖起标杆EF,使点 E,C,A在同一直线上，并测得ND=1m,FD=1.7m.已知CD=2.6m,EF=1m, F,D,B三点在同一水平直线上，AB,CD,EF均垂直于FB,求避雷针顶端A的高度 AB. C E 777777777777777 B 【答案】28.2m 【详解】解：如图所示，过点E作EH⊥AB于H,设EH,CD交于G,则四边形EFBH, 四边形EFDG都是矩形， A .DG=BH=EF=1m,EN=DF=1.7m, ND=1m, 点N和点G重合， ∴.CG=CD-DG=1.6m: :∠AGH=45°， ∴△AGH是等腰直角三角形， ..AH=GH, 设AH=GH=xm,则EH=EG+GH=x+1.7m, ,'∠CGE=∠AHE=90°，∠CEG=∠AEH, ∴△CEG一△AEH, CG=EGm1.6-1.7 ∴A近頭，即Xx+17 解得X=27.2, 经检验，x=27.2是原方程的解， ∴.AH=27.2m, ∴.AB=AH+BH=28.2m, 答：避雷针顶端A的高度AB为28.2m第22章相似形章末训练2026-2027学年 沪科版九年级上册 一、选择题 1.下列每个选项中的两个图形，不是相似图形的是( B 2.若△ABC∽△DEF,其相似比为2：3，则△ABC与△DEF的面积比为() A.2:3 B.3:2 C.4:9 D.16:81 3.如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点DE‖BC,点F为BC边上一点， 连接AF交DE于点G.则下列结论中一定正确的是() F D A.AB EC AD_AE B.GFBD AG_AE BD_CE AGAC C.AD AE D.GF EC 4.如图，已知∠1=∠2，那么添加一个条件后，仍不能判定△ABC与△ADE相似的是 ( ) AB BC AB AC A.∠C=∠AED B.∠B=LD C.AD DE D.AD AE 5.已知在△ABC中，∠A=78°，AB=4,AC=6,下列阴影部分的三角形与原△ABC不相 似的是( 6.如图，在△ABC中，DE∥BC,DE=1,BC=2,则SADE:S四边形DCB的值是() D A. B.5 c 7.如图，△ABC与△乙是以点O为位似中心的位似图形，其位似比为3：2，则△就与 △ABC的面积比是( A.4:9 B.9:4 C.2:3 D.3:2 8.如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O,DE⊥AC于点E,AE=3CE, DE=6cm,AD=( ）cm D ○ B A.10 B.8 C.9 D.12 9.如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形 ADE,CD与BE、AE分别交于点PM.对于下列结论：①△BAE一△CAD:② MP,MD=MAME:③2CB2=CP.CM:④∠CPB=45°.其中正确的个数有 ( D D A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了小孔成像的实验.他们的做法是：在一间黑 暗的屋子里，一面墙上开一个小孔，小孔对面的墙上就会出现外面景物的倒像.小宇在学 习了小孔成像的原理后，利用如图所示装置来观察小孔成像的现象.已知一根点燃的蜡烛 距小孔(P)20cm,光屏在距小孔30cm处，小宇测得蜡烛的火焰高度为4cm,则光屏上 火焰所成像的高度为( ) ←一像距长物距 A.8cm B.6cm C.5cm D.4cm 二、填空题 9-2 a-b 11.已知6=3，则a 的值为 12.如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D,∠CAD=30°.若△ABC~△CBD,则 ∠CBD的度数为一 13.如图， 己知直线l1‖l2‖13，直线AC分别与直线l1、12、l交于A、BC三点，直线DF 分别与直线l1、l2、L3交于DRF三点，AC与DF交于点O,若BC=AB,DE=3,则 DF的长是 14.如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为-4,0、0,4，点C3,n在第一 象限内，连接AC、BC.已知∠BCA=2∠CAO,则n= y个 B(0,4) C(3,n) E A-4,0)0 15.如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=6,E是AB的中点，P是AD上一点（不与 点A,D重合)，连接PC,PE.若∠EPC=90°，则AP的值是 A D B 16.《九章算术》中有一测井深的问题：今有井径5尺，不知其深，立5尺木于井上，从木 末梢，入径4寸，问井深几何？今译为：如图所示，有一口水井，井口直径AB为5尺，现 竖立一根5尺长的木杆BD在井口，视线DC交井口AB于点E,入经BE的长为4寸，则水 面距井口距离AC为寸.（注：1尺=10寸） 三、解答题 17.如图，四边形ABCD一四边形A'B'CD' D 12 6 8 A人60° (1)∠B=度： (2)求边x,y的长. 18.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(-1,1),B(-2,1), C(-1,3) (1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1. (2)在第四象限内画出△ABC以点O为位似中心的位似图形△A2B,C2,△ABC与 △A2B2C,的相似比为1：2. (3)求以B1,B2,A1,A2为顶点构成的四边形的面积. 19.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点D,B分别是BC,AC上的点，且 ∠3=45°，求证：△ABD△DCE. E B C 20.如图，点E,F分别在正方形ABCD的边AD,CD上，连接BE和EF,AB=9,AE=3, DF=2.求证：△ABE一△乙. B E D F 21.如图，△ABC中，∠BAC是直角，过斜边中点M而垂直于斜边BC的直线交CA的延长 线于E,交AB于D,连接AM E D B M 求证： (1)△ABC∽△MEC: (2)AM2=MD·ME 22.如图所示，小明和小华想测量楼顶的避雷针顶端A的高度AB.小明先在竖起的标杆 CD上的点W处，测得A点的仰角a为45°；然后，小华适当调整位置，竖起标杆EF,使点 E,CG,A在同一直线上，并测得ND=1m,FD=1.7m.已知CD=2.6m,EF=1m, F,D,B三点在同一水平直线上，AB,CD,EF均垂直于FB,求避雷针顶端A的高度 AB. 7 E ! 777 7777 D