第1章空间向量与立体几何单元卷-2026-2027学年高二上学期数学上学期人教A版选择性必修第一册

第1章空间向量与立体几何检测卷-2026-2027学年高二数学上学期人教A版（2019）选择性必修第一册

一．选择题（共8小题）

1．（2025秋•合肥校级期末）已知空间向量，．若，则x＝（　　）

A．﹣10 B．﹣2 C．2 D．10

2．（2025秋•忻州期末）在四面体OABC中，.设，则（　　）

A． B． C． D．

3．（2025秋•内蒙古校级期末）如图所示，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面为平行四边形，以顶点A为端点的三条棱长都为1，且两两夹角为60°．设，求BD1的长（　　）

A． B． C．2 D．

4．（2026秋•江岸区校级月考）在四面体OABC中，M，N分别是OA，CB的中点，点G在线段MN上，满足MG＝2GN，用向量，，表示向量为（　　）

A． B． 

C． D．

5．（2026•浙江模拟）已知是空间的一组基底，则能与构成另一组基底的是（　　）

A．， B．， C．， D．，

6．（2025秋•莆田校级期末）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，若，，，E为线段BC1上一点，且，则（　　）

A． B． C． D．

7．（2026春•邯郸月考）如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是AB的中点，F是BC1上的动点，则EF+FC的最小值为（　　）

A． B． C． D．

8．（2025秋•海东市期中）如图，在平行六面体ABCD﹣A′B′C′D′中，AB＝AD＝4，AA′＝6，∠BAD＝90°，∠BAA′＝∠DAA′＝60°，则与的夹角的余弦值为（　　）

A． B． C． D．

二．多选题（共3小题）

（多选）9．（2025秋•海东市期中）下面四个结论正确的是（　　）

A．若空间向量、满足，则 

B．已知是空间的一组基底，若，则也是空间的一组基底 

C．对于空间向量、，“”是“与的夹角为钝角”的必要不充分条件 

D．若三个非零空间向量、、满足，，则

（多选）10．（2026•潮阳区校级一模）如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，以顶点A为端点的三条棱长都是1，且它们彼此的夹角都是60°，M为A1C1与B1D1的交点，若，，，则下列正确的是（　　）

A． B． 

C．AC1的长为 D．cos，

（多选）11．（2026•九龙坡区校级模拟）如图，在棱长为1的正方体中，下列结论正确的是（　　）

A．异面直线AC与BC1所成的角为60° 

B．直线AB1与平面ABC1D1所成角为45° 

C．二面角A﹣B1C﹣B的正切值为 

D．四面体D1﹣AB1C的外接球的体积为

三．填空题（共3小题）

12．（2026春•肇庆期末）直线l的一个方向向量为，平面α的一个法向量为，若l∥α．则m＝　   　 ．

13．（2026•邢台开学）在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝1，AD＝2，AA1＝3，且与的夹角