第1章三角形 易错集训-2026-2027学年浙教版数学八年级上册

**基本信息** 聚焦三角形核心概念与性质，通过分层题型系统突破易错点，强化几何直观与推理能力 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念辨析|选择1-6、填空11-12|考查高的识别、内角和计算、三边关系等基础概念辨析|从三角形定义出发，构建"概念-性质-辨析"逻辑链，强化对易混概念的准确理解| |性质综合应用|选择7-9、填空13-16、解答17-20|涉及全等判定、角平分线/垂直平分线性质、折叠变换等中档应用|以全等三角形为核心，串联角平分线性质与线段垂直平分线定理，形成性质应用网络| |动态探究|选择10、解答21-22|含动点运动、多解问题及跨情境探究|通过动态问题深化对三角形不变性质的理解，培养分类讨论与模型构建能力，体现数学思维的严谨性|

第1章三角形易错集训-2026-2027学年数学八年级上册浙教版（2024） 一．选择题（共10小题） 1．（2025春•南通期末）如图，在△ABC中，BC边上的高是（　　） A．线段AE B．线段BD C．线段BF D．线段CF 2．（2025秋•河东区期中）三角形的三个内角的度数之比为2：3：7，则这个三角形最大内角一定是（　　） A．75° B．90° C．105° D．120° 3．（2024秋•芝罘区期末）如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，∠A＝∠D，还需添加一个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的条件是（　　） A．∠ECB＝∠DCA B．BC＝EC C．∠B＝∠E D．DC＝AC 4．（2025秋•任城区校级月考）三角形三边长分别为a、b、c，化简|a+b﹣c|﹣|a﹣b﹣c|+|a﹣b+c|得（　　） A．a﹣2c B．3a﹣b﹣c C．b+c D．a﹣2b+c 5．（2025秋•鲁山县月考）下列说法不正确的是（　　） A．若点C在线段AB上，则AB＝AC+BC B．若AC+BC＞AB，则点C一定在线段AB外 C．若A，B，C三点不在一直线上，则AB＜AC+BC D．若点C在线段BA的延长线上，则BA＝AC﹣BC 6．（2024秋•寻乌县期末）如图，为估计池塘岸边A、B的距离，小杰在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝10米，OB＝6米，A、B间的距离可能是（　　） A．4米 B．12米 C．16米 D．22米 7．（2025秋•淄博期中）如图，△ABC≌△ADE，点D在BC边上，若∠E＝36°，∠DAC＝30°，则∠BDA的度数为（　　） A．55° B．60° C．75° D．66° 8．（2024秋•营口校级期末）如图的两个三角形全等，则∠1的度数为（　　） A．50° B．58° C．60° D．62° 9．（2025秋•泸县校级期中）如图，在△ABC中，分别以A，B为圆心，大于的长度为半径画弧，两弧相交于点P和点O，作直线PO交AB于点E，交AC于点D，若BC＝5，AC＝8，则△BDC的周长为（　　） A．9 B．10 C．13 D．18 10．（2024秋•高青县期末）如图，BC＝6cm，∠PBC＝∠QCB＝60°，点M在线段CB上以3cm/s的速度由点C向点B运动，同时，点N在射线CQ上以1cm/s的速度运动，它们运动的时间为t（s）（当点M运动结束时，点N运动随之结束）．在射线BP上取点A，在M、N运动到某处时，有△ABM与△MCN全等，则此时AB的长度为（　　） A．1cm B．2cm或 C．2cm D．1cm或 二．填空题（共6小题） 11．（2026春•通川区校级期末）已知一个三角形的三边长分别为5、x、8，则化简|x﹣2|+|x﹣13|的结果为 　 　 ． 12．（2025秋•海州区校级期末）如图，图形的各个顶点都在3×3正方形网格的格点上，则∠1+∠2＝　 　 ． 13．（2026春•盐田区校级同步）如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝4，△ABC的面积是 　 　 ． 14．（2026春•玉泉区期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝97°，∠B＝31°，点D在边AB上，将△BCD沿CD折叠，点B落在B′处，若B′D∥AC，则∠BDC＝　 　 ． 15．（2026春•汝州市期末）如图，AD∥BC，CP和DP分别平分∠BCD和∠ADC，AB过点P，且与AD垂直，垂足为A，交BC于点B，若AB＝10，则点P到DC的距离是 　 　 ． 16．（2025秋•牟平区期末）如图，在△ABC中，BC＝18，AC＝15，AB＝6，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，则△AEG的周长为　 　 ． 三．解答题（共6小题） 17．（2026•渭滨区校级开学）如图，△ABC中，∠ACB＝120°，AC＝10． （1）尺规作图，求作BC边上的高AD；（保留作图痕迹） （2）求BC边上的高AD的长度． 18．（2026•福州模拟）如图，射线AM在△ABC外，∠MAC＝∠BAC． （1）在射线AM上截取AD＝AB，连接CD；（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，求证：△ADC≌△ABC； 19．（2026春•长治期末）【代数推理】设△ABC的三边长是a、b、c，周长是x，其中a＝4，b＝6． （1）直接写出c及x的取值范围； （2）当c为奇数时，求x的最大值和最小值． （3）若x小于18的偶数，判断△ABC的形状． 20．（2025秋•鼓楼区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＞90°，AB，AC的垂直平分线l1，l2交于点P．连接AP，交BC于点D． （1）求证：AP为BC的垂直平分线； （2）若BC＝6，AD＝2，则AP＝　 　 ． 21．（2026春•广元期末）如图，△ABC的外角∠CBD，∠BCH的平分线BP，CP相交于点P，PE⊥AD于点E，PF⊥AC于点F． （1）求证：PE＝PF； （2）连接AP，若∠ABC＝40°，求∠APC的度数． 22．（2026春•曲沃县期末）问题情景：如图1，△ABC中，有一块直角三角板PMN放置在△ABC上（P点在△ABC内），使三角板PMN的两条直角边PM、PN恰好分别经过点B和点C，试问∠ABP与∠ACP是否存在某种确定的数量关系？ （1）特殊探究：若∠A＝40°，则∠ABC+∠ACB＝　 　 度，∠PBC+∠PCB＝　 　 度，∠ABP+∠ACP＝　 　 度． （2）类比探索：请探究∠ABP+∠ACP与∠A的关系； （3）类比延伸：如图2，改变直角三角板PMN的位置：使P点在△ABC外，三角板PMN的两条直角边PM、PN仍然分别经过点B和点C，（2）中的结论是否仍然成立？若不成立，请直接写出你的结论． 第1章三角形易错集训-2026-2027学年数学八年级上册浙教版（2024） 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．（2025春•南通期末）如图，在△ABC中，BC边上的高是（　　） A．线段AE B．线段BD C．线段BF D．线段CF 【解答】解：由图可知：BC边上的高是线段AE； 故选：A． 2．（2025秋•河东区期中）三角形的三个内角的度数之比为2：3：7，则这个三角形最大内角一定是（　　） A．75° B．90° C．105° D．120° 【解答】解：∵一个三角形三个内角的度数之比为2：3：7， ∴这个三角形的最大角为：180°105°． 故选：C． 3．（2024秋•芝罘区期末）如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，∠A＝∠D，还需添加一个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的条件是（　　） A．∠ECB＝∠DCA B．BC＝EC C．∠B＝∠E D．DC＝AC 【解答】解：A．∵∠ECB＝∠DCA， ∴∠ECB+∠ACE＝∠DCA+∠ACE， 即∠ACB＝∠DCE， 在△ABC和△DEC中 ， ∴△ABC≌△DEC（AAS），故本选项不符合题意； B．根据BC＝EC，AB＝DE，∠A＝∠D不能推出△ABC≌△DEC，故本选项符合题意； C．符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABC≌△DEC，故本选项不符合题意； D．符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DEC，故本选项不符合题意； 故选：B． 4．（2025秋•任城区校级月考）三角形三边长分别为a、b、c，化简|a+b﹣c|﹣|a﹣b﹣c|+|a﹣b+c|得（　　） A．a﹣2c B．3a﹣b﹣c C．b+c D．a﹣2b+c 【解答】解：∵a、b、c分别为△ABC的三边长， ∴a+b＞c，a+c＞b， ∴a+b﹣c＞0，a﹣b﹣c＜0，a﹣b+c＞0， ∴|a+b﹣c|﹣|a﹣b﹣c|+|a﹣b+c| ＝a+b﹣c﹣（b+c﹣a）+（a﹣b+c） ＝a+b﹣c﹣b﹣c+a+a﹣b+c ＝3a﹣b﹣c． 故选：B． 5．（2025秋•鲁山县月考）下列说法不正确的是（　　） A．若点C在线段AB上，则AB＝AC+BC B．若AC+BC＞AB，则点C一定在线段AB外 C．若A，B，C三点不在一直线上，则AB＜AC+BC D．若点C在线段BA的延长线上，则BA＝AC﹣BC 【解答】解：A、若点C在线段AB上，则AB＝AC+BC，正确，不符合题意； B、若AC+BC＞AB，则点C一定在线段AB外，正确，不符合题意； C、若A、B、C三点在同一条直线上，则AB≤AC+BC，正确，不符合题意； D、若点C在线段BA的延长线上，则BA＝BC﹣AC，不正确，符合题意； 故选：D． 6．（2024秋•寻乌县期末）如图，为估计池塘岸边A、B的距离，小杰在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝10米，OB＝6米，A、B间的距离可能是（　　） A．4米 B．12米 C．16米 D．22米 【解答】解：连接AB， ∵OA＝10米，OB＝6米， ∴10米﹣6米＜AB＜10米+6米，即4米＜AB＜16米， 故选：B． 7．（2025秋•淄博期中）如图，△ABC≌△ADE，点D在BC边上，若∠E＝36°，∠DAC＝30°，则∠BDA的度数为（　　） A．55° B．60° C．75° D．66° 【解答】解：∵△ABC≌△ADE， ∴∠C＝∠E＝36°， ∵∠DAC＝30°， ∴∠BDA＝∠C+∠DAC＝66°． 故选：D． 8．（2024秋•营口校级期末）如图的两个三角形全等，则∠1的度数为（　　） A．50° B．58° C．60° D．62° 【解答】解：根据三角形全等的性质可知： ∠1＝∠2＝180°﹣58°﹣62°＝60°， 故选：C． 9．（2025秋•泸县校级期中）如图，在△ABC中，分别以A，B为圆心，大于的长度为半径画弧，两弧相交于点P和点O，作直线PO交AB于点E，交AC于点D，若BC＝5，AC＝8，则△BDC的周长为（　　） A．9 B．10 C．13 D．18 【解答】解：由作法得DE垂直平分AB， ∴BD＝AD， ∴△BDC的周长为BD+CD+BC＝AD+CD+BC＝AC+BC＝8+5＝13． 故选：C． 10．（2024秋•高青县期末）如图，BC＝6cm，∠PBC＝∠QCB＝60°，点M在线段CB上以3cm/s的速度由点C向点B运动，同时，点N在射线CQ上以1cm/s的速度运动，它们运动的时间为t（s）（当点M运动结束时，点N运动随之结束）．在射线BP上取点A，在M、N运动到某处时，有△ABM与△MCN全等，则此时AB的长度为（　　） A．1cm B．2cm或 C．2cm D．1cm或 【解答】解：①若△ABM≌△MCN，则BM＝CN，AB＝CM，可得：t＝6﹣3t，AB＝3t， 解得：t＝1.5，AB＝4.5cm； ②若△ABM≌△NCM，则BM＝CM，AB＝CN，可得：3t＝6﹣3t，AB＝t， 解得：t＝1，AB＝1cm ∴AB的长度为1cm或． 故选：D． 二．填空题（共6小题） 11．（2026春•通川区校级期末）已知一个三角形的三边长分别为5、x、8，则化简|x﹣2|+|x﹣13|的结果为 　11　 ． 【解答】解：由三角形三边关系定理得到：8﹣5＜x＜8+5， ∴3＜x＜13， ∴x﹣2＞0，x﹣13＜0， ∴|x﹣2|+|x﹣13| ＝x﹣2+[﹣（x﹣13）] ＝x﹣2﹣x+13 ＝11． 故答案为：11． 12．（2025秋•海州区校级期末）如图，图形的各个顶点都在3×3正方形网格的格点上，则∠1+∠2＝　45°　 ． 【解答】解：如图所示： 由题意可得：∠1＝∠3， 则∠1+∠2＝∠2+∠3＝45°． 故答案为：45°． 13．（2026春•盐田区校级同步）如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝4，△ABC的面积是 　42　 ． 【解答】解： 过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA， ∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC， ∴OE＝OD，OD＝OF， 即OE＝OF＝OD＝4， ∴△ABC的面积是：S△AOB+S△AOC+S△OBC AB×OEAC×OFBC×OD 4×（AB+AC+BC） 4×21＝42， 故答案为：42． 14．（2026春•玉泉区期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝97°，∠B＝31°，点D在边AB上，将△BCD沿CD折叠，点B落在B′处，若B′D∥AC，则∠BDC＝　116°　 ． 【解答】解：由折叠可得∠B'＝∠B＝31°， ∵B′D∥AC， ∴∠ACB'＝∠B'＝31°， 又∵∠ACB＝97°， ∴∠BCB'＝66°， 由折叠可得，∠BCD∠BCB'＝33°， ∴△BCD中，∠BDC＝180°﹣31°﹣33°＝116°． 故答案为：116°． 15．（2026春•汝州市期末）如图，AD∥BC，CP和DP分别平分∠BCD和∠ADC，AB过点P，且与AD垂直，垂足为A，交BC于点B，若AB＝10，则点P到DC的距离是 　5　 ． 【解答】解：如图，过点P作PE⊥DC于E， ∵AD∥BC，PA⊥AD， ∴PB⊥CB， ∵CP和DP分别平分∠BCD和∠ADC， ∴PA＝PE，PB＝PE， ∴PE＝PA＝PB， ∵PA+PB＝AB＝10， ∴PA＝PB＝5， ∴PE＝5． 故答案为：5． 16．（2025秋•牟平区期末）如图，在△ABC中，BC＝18，AC＝15，AB＝6，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，则△AEG的周长为　18　 ． 【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线， ∴EA＝EB， ∵GF是AC的垂直平分线， ∴GA＝GC， ∴△AEG的周长为：EA+EG+GA＝EB+EG+GC＝BC＝18， 故答案为：18． 三．解答题（共6小题） 17．（2026•渭滨区校级开学）如图，△ABC中，∠ACB＝120°，AC＝10． （1）尺规作图，求作BC边上的高AD；（保留作图痕迹） （2）求BC边上的高AD的长度． 【解答】解：（1）如图所示． （2）∵∠ACB＝120°， ∴∠ACD＝60°， ∴∠CAD＝90°﹣60°＝30°． ∵AC＝10， ∴． ∴． 18．（2026•福州模拟）如图，射线AM在△ABC外，∠MAC＝∠BAC． （1）在射线AM上截取AD＝AB，连接CD；（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，求证：△ADC≌△ABC； 【解答】（1）解：根据题意在射线AM上截取AD＝AB，连接CD，作图如图， ； （2）证明：在△ABC和△ADC中， ， ∴△ABC≌△ADC（SAS）． 19．（2026春•长治期末）【代数推理】设△ABC的三边长是a、b、c，周长是x，其中a＝4，b＝6． （1）直接写出c及x的取值范围； （2）当c为奇数时，求x的最大值和最小值． （3）若x小于18的偶数，判断△ABC的形状． 【解答】解：（1）因为a＝4，b＝6， 所以2＜c＜10． 故周长x的范围为12＜x＜20． （2）∵a＝4，b＝6，c为奇数， ∵12＜x＜20， ∴x最大为19，最小为13． （3）∵周长为小于18的偶数， ∴x＝16或x＝14． 当x为16时，c＝6； 当x为14时，c＝4． 当c＝6时，b＝c，△ABC为等腰三角形； 当c＝4时，a＝c，△ABC为等腰三角形． 综上所述，△ABC是等腰三角形． 20．（2025秋•鼓楼区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＞90°，AB，AC的垂直平分线l1，l2交于点P．连接AP，交BC于点D． （1）求证：AP为BC的垂直平分线； （2）若BC＝6，AD＝2，则AP＝　　 ． 【解答】（1）证明：连接PB，PC， ∵AB，AC的垂直平分线l1，l2交于点P， ∴PB＝PA，PC＝PA， ∴PB＝PC， ∵AB＝AC， ∴A、P都在BC的垂直平分线上， ∴AP为BC的垂直平分线； （2）解：∵AP垂直平分BC， ∴BDBC6＝3， 设AP＝x，则PB＝x， ∴PD＝PA＝AD＝x﹣2， ∵BP2＝PD2+BD2， ∴x2＝（x﹣2）2+32， ∴x， ∴AP． 故答案为：． 21．（2026春•广元期末）如图，△ABC的外角∠CBD，∠BCH的平分线BP，CP相交于点P，PE⊥AD于点E，PF⊥AC于点F． （1）求证：PE＝PF； （2）连接AP，若∠ABC＝40°，求∠APC的度数． 【解答】（1）证明：过P作PK⊥BC于K， ∵PB平分∠CBD，PE⊥BD， ∴PE＝PK， 同理：PF＝PK， ∴PE＝PF； （2）解：∵PE⊥AD，PF⊥AC，PE＝PF， ∴AP平分∠BAC， ∴∠CAP∠BAC， ∵CP平分∠BCH， ∴∠PCH∠BCH， ∵∠PCH＝∠CAP+∠APC， ∴∠BCH∠BAC+∠APC， ∵∠BCH＝∠BAC+∠ABC， ∴（∠BAC+∠ABC）∠BAC+∠APC， ∴∠APC∠ABC40°＝20°． 22．（2026春•曲沃县期末）问题情景：如图1，△ABC中，有一块直角三角板PMN放置在△ABC上（P点在△ABC内），使三角板PMN的两条直角边PM、PN恰好分别经过点B和点C，试问∠ABP与∠ACP是否存在某种确定的数量关系？ （1）特殊探究：若∠A＝40°，则∠ABC+∠ACB＝　140　 度，∠PBC+∠PCB＝　90　 度，∠ABP+∠ACP＝　50　 度． （2）类比探索：请探究∠ABP+∠ACP与∠A的关系； （3）类比延伸：如图2，改变直角三角板PMN的位置：使P点在△ABC外，三角板PMN的两条直角边PM、PN仍然分别经过点B和点C，（2）中的结论是否仍然成立？若不成立，请直接写出你的结论． 【解答】解：（1）∵∠A＝40°， ∴∠ABC+∠ACB＝140°， ∵∠P＝90°， ∴∠PBC+∠PCB＝90°， ∴∠ABP+∠ACP＝140°﹣90°＝50°， 故答案为140，90，50． （2）结论：∠ABP+∠ACP＝90°﹣∠A． 证明：∵90°+（∠ABP+∠ACP）+∠A＝180°， ∴∠ABP+∠ACP+∠A＝90°， ∴∠ABP+∠ACP＝90°﹣∠A． （3）不成立； 存在结论：∠ACP﹣∠ABP＝90°﹣∠A． 理由：设AB交PC于O． ∵∠AOC＝∠POB， ∴∠ACO+∠A＝∠P+∠PBO， ∴∠ACP﹣∠ABP＝90°﹣∠A． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $