第1章二次函数 易错集训-2026-2027学年浙教版数学九年级上册

第1章二次函数易错集训-2026-2027学年数学九年级上册浙教版（2024）

一．选择题（共10小题）

1．（2025秋•天桥区期末）二次函数y＝2（x﹣1）2+3的顶点坐标是（　　）

A．（1，3） B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（﹣1，﹣3）

2．（2026•府谷县三模）已知抛物线y＝x2﹣2mx﹣m（m为常数），当x＜2时，y随x的增大而减小，则抛物线的顶点在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．（2026•靖边县模拟）已知二次函数（a为常数）的图象与x轴有交点，当x＞2时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是（　　）

A．a≥﹣1 B． C．a D．

4．（2026•吉林校级模拟）A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝﹣（x+1）2+m上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（　　）

A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y2＞y1＞y3

5．（2026•石河子一模）一次函数y＝ax+b的图象如图所示，则二次函数y＝ax2+b的图象（　　）

A． B． 

C． D．

6．（2026•渭滨区校级四模）已知一个二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数y的几组对应值如表：

x

…

﹣2

0

1

5

…

y

…

0

﹣8

﹣9

7

…

关于它的图象和性质，下列说法正确的是（　　）

A．图象开口向下 

B．图象的对称轴是直线 

C．当x＞3时，y随x的增大而增大 

D．图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0）和（2，0）

7．（2026•海安市校级二模）如图，在“探索二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的系数a，b，c对函数图象的影响”活动中，老师给出了坐标系中的四个点：A（0，1），B（2，1），C（4，1），D（3，2）．同学们分别画出了经过这四个点中的三个点的若干个二次函数图象，当a+b+c取得最大值时，图象经过这四个点中的（　　）

A．ABC B．ABD C．ACD D．BCD

8．（2026•兴化市二模）平面直角坐标系中有点A（0，1），点B（0，﹣1），过点B作直线l⊥y轴，点P为抛物线y＝ax2（a＞0）上任意一点，若点P到直线l的距离与PA相等，则a的值为（　　）

A． B． C．1 D．2

9．（2026•黄埔区二模）新定义：对于二次函数A和B，若A的顶点坐标在B的顶点坐标上方，则A是B的“仰顶函数”，例如：函数y＝（x﹣2）2+2是函数y＝2（x+3）2﹣1“仰顶函数”．若无论m取任何实数，函数y＝x2+4x+6﹣n都是函数y＝x2+2mx﹣4m的“仰顶函数”，则n的取值范围（　　）

A．n＜﹣2 B．n≤﹣2 C．n＞2 D．n≥2

10．（2026•市南区校级模拟）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA＝OC，对称轴为直线x＝1，则下列结论：①abc＜0；②a+0.5b+0.25c＝0；③当m＜﹣1时，关于x的方程ax2+bx+c+m＝0无实根；④ac﹣b+1＝0；⑤．其中正确的结论有（　　）个．

A．1 B．2 C．3 D．4

二．填空题（共5小题）

11．（2026•香坊区校级开学）二次函数y＝x2﹣mx+3的图象经过（1，0），则m＝　   　 ．

12．（2026秋•同步）若抛物线y＝x2﹣2x+k与x轴有两个交点，则k的取值范围为　      　 ．

13．（2026春•西湖区校级期末）若二次函数y＝﹣x2+6x+c的图象经过点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3），则y1，y2，y3的大小关系是　           　 （用“＜”连接）．

14．（2025秋•滨江区期末）二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是已知数，且a≠0）的x与y的部分对应值如表，则当x＝4时，y＝　     　 ．

x	…	﹣1	0	1	2	3	…
y	…	15	10	7	6	7	…

15．（2026•唐山二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线，与抛物线的一个交点为A，点A的横坐标为2，点P、Q分别是抛物线L1、L2上的动点．已知点R为抛物线L1上另一个动点，当CA平分∠PCR，且OQ∥PR时，则点Q的坐标为　                  　 ．

三．解答题（共6小题）

16．（2026•玄武区校级自主招生）y＝x2﹣2ax+b与x轴交于（m，0），（n，0），y＝x2+2ax+b与x轴交于（p，0），（q，0），满足mp﹣nq＝8，若a≥1，求b的取值范围．

17．（2026•义乌市校级开学）已知b为实数，y是关于x的二次函数，其函数表达式为y＝x2﹣bx+b+1．

（1）当b＝4时，求该函数的顶点坐标；