24.2.1 概率及其意义（课件）2026-2027学年华东师大版九年级数学上册

概率及其意义（1） 24 华东师大版·九年级数学上册 1 抛掷一枚硬币，结果有几种情况？ 两种情况：正面朝上和反面朝上. 重复多次试验，结果有什么规律？ 正面朝上或反面朝上的频率会稳定 在 0.5，即两种情况发生的可能性 相等，各占 50%的机会. 新课导入 一个事件发生的可能性就叫做该事件的概率. 例如，抛掷一枚硬币，“出现反面”的概率 为 ， 可记为 P（出现反面）= . 探究新知 在前面的学习中，我们观察到大数次重复试验后，随机事件发生的频率会随试验次数增加而呈现出稳定的趋势，因此人们通常用频率来估计概率，这样做的优点是能够用更直观的方法解决许多我们目前还不会计算的概率问题，如拼图片问题. 让我们一起回顾已经做过的几个游戏及其试验结果. 做过的几个游戏及其试验结果 1、2、3、4、5、6 我们发现，原来这几个动手试验观察到的频率稳定值也可以通过开动脑筋分析出来，当然，最关键的有两点： （1）要清楚我们关注的是哪个或哪些结果； （2）要清楚所有机会均等的结果. 上述（1）（2）两种结果的个数之比就是所关注的结果发生的概率，如在投掷一枚正方体骰子的游戏中， P (掷得“6”) = . P (掷得偶数) = . 问题 1 掷的“6”的概率等于 表示什么意思？ 有同学说：正方体骰子质地均匀，出现各面的 结果是等可能的，而“6”是其中一面，所以出现“6”的概率是 . 也有同学说：它表示每 6 次就有 1 次掷得“6”. 你同意这些说法吗？ 试一试 试一试 请你再做投掷正方体骰子的游戏，一旦掷得“6”，就算完成了 1 次试验，然后数一数你是投掷了几次才掷得“6”的. 重复这一试验，看看能否发现什么. 平均投掷骰子几次掷得 1 次“6” 从试验结果看，掷得“6”的概率等于 应该表示： 如果投掷很多次的话，那么平均每 6 次有 1 次掷得“6”. 试一试 思 考 （1）已知掷得“6”的概率等于 ，那么掷得的点数 不是“6”（也就是 1～5）的概率等于多少呢？ 这个概率值又表示什么意思？ P (掷得不是“6”) = 平均每 6 次里面有 5 次掷不中“6”. （2）我们知道，掷得“6”的概率等于 也表示：如果 重复投掷骰子很多次的话，那么试验中掷得“6”的频率 会逐渐稳定在 附近，这与“平均每 6 次有 1 次掷得‘6’”一致吗？ 一致. 这里一个“平均”，就是掷 600000 次，出现 6，大约稳定到 100000 次左右. 这一方面是频率会逐渐稳定到 附近. 一方面平均每 6 次有 1 次掷出 6. 试一试 归 纳 概率的概念 概率的意义 概率的计算 一个事件发生的可能性就叫做该事件的概率. 事件 A 发生的概率，记为 P (A). 概率反映了随机事件发生的可能性的大小. 一般地，如果在一次试验中，有 n 种可能的结果，并且它们发生的机会均等，事件 A 包含其中的 m 种结果，那么事件 A 发生的概率 试一试 归 纳 概率的范围 （1）必然事件发生的概率为 1； （2）不可能事件发生的概率为 0； （3）随机事件 A 发生的概率 P (A) 是 0 与 1 之间 的一个常数. 一个正方体骰子，其中一个面上标有“A”，两个面上 标有“B”，三个面上标有“C”，求这个骰子掷出后: （1）“B”朝上的概率； 解: 由题意知，共有 6 种等可能的结果，其中“B”朝上的结果有 2 种，所以“B”朝上的概率为 （2）出现朝上的为“A”或“B”的机会大，还是出现朝上的为“C”的机会大？ 由题意知，共有 6 种等可能的结果，其中出现朝上的为“A”或“B” 的结果有 3 种，出现朝上的为“C” 的结果有 3 种. 所以 P (朝上的为“A”或“B”) = P (朝上的为“C”) = 所以朝上的为“A”或“B”的机会和朝上的为“C”的机会一样大. 【选自教材 练习】 一枚质地均匀的正八面体骰子的八个面上分别标有数字 1、2、3、4、5、6、7、8. 投掷这枚骰子，以朝上一面所标的 数字为掷得的结果. （1）掷得“7”的概率等于多少？这个数值表示什么意思？ P1 = ，如果掷很多很多次的话，那么平均每 8 次 有 1 次掷得 7. 单击此处编辑母版标题样式 单击以编辑母版副标题样式 巩固练习 （2）掷得的数不是“7”的概率等于多少？这个数值表示 什么意思？ P2 = ，如果掷很多很多次的话，那么平均每 8 次 有 7 次掷得的数不是 7. （3）掷得的数小于或等于“6”的概率等于多少？这个数值 表示什么意思？ P3 = ，如果掷很多很多次的话，那么平均每 4 次 有 3 次掷得的数小于或等于 6. 单击此处编辑母版标题样式 单击以编辑母版副标题样式 概率及其意义(2) 24 华东师大版·九年级数学上册 19 例 1 班级里有 20 位女同学和 22 位男同学，每位同学 的名字都被分别写在一张小纸条上，并放入一个盒中搅匀. 如果老师随机地从盒中取出 1 张纸条，那么是抽到男同学名字的概率大还是抽到女同学名字的概率大，还是这两个概率一样大？ 分析 全班 42 位同学的名字被抽到的机会是均等的，因此所有 机会均等的结果有 42 个，其中我们关注的结果“抽到男同学的 名字”有 22 个，“抽到女同学的名字”有 20 个。 探究新知 解 P (抽到男同学的名字) = . P (抽到女同学的名字) = . 因为 . 所以，抽到男同学名字的概率大. 试一试 思 考 （1）抽到男同学名字的概率是 表示什么意思？ 全班一共有 42 人，其中男同学有 22 人。 P (抽到男同学的名字) = . （2）P(抽到女同学的名字) + P(抽到男同学的名字) = 100%吗？ 如果改变男、女同学的人数，这个关系还成立吗？ 全班学生的名字就只有两种情况，不是男同学就是女同学，所以 P(抽到女同学的名字) + P(抽到男同学的名字) = 100% 改变男、女同学的人数，这个关系依然成立。 （3）下面两种说法你同意吗？如果不同意，想一想可以采用哪些办法来说服这些同学： ①有同学说：抽到男同学名字的概率应该是 ，因为“抽到男同学的名字”和“抽到女同学的名字”这两个结果都有可能发生； ②有同学说：虽然抽到男同学名字的概率略大，但是，只抽一张纸条的话，概率实际上还是一样大的。 例 2 一个布袋中放着 8 个红球和 16 个黑球，这两种球 除了颜色以外没有任何其他区别.布袋中的球已经搅匀.从布袋中任取 1 个球，取出黑球与取出红球的概率分别 是多少？ 解 P (取出黑球) = . P (取出红球) = . 所以，取出黑球的概率是 ，取出红球的概率是 . 将 P (取出黑球) 与 P (取出红球) 相加，你发现了什么？想一想，这是为什么？ 例 2 一个布袋中放着 8 个红球和 16 个黑球，这两种球 除了颜色以外没有任何其他区别.布袋中的球已经搅匀.从布袋中任取 1 个球，取出黑球与取出红球的概率分别 是多少？ “取出红球”的概率还可以怎样计算？ P (取出黑球) . P (取出红球) = 1. 例 3 甲袋中放着 22 个红球和 8 个黑球，乙袋中放着 20 个红球、80 个黑球和 10 个白球.这三种球除了颜色以外没有任何其他区别.两袋中的球都已经各自搅匀. 从袋中任取 1 个球，如果你想取出 1 个黑球，选哪个袋 成功的机会大呢？ 小明认为选甲袋好，因为里面的球比较少，容易取到黑球； 小红认为选乙袋好，因为里面的球比较多，成功的机会也比较大；小丽则认为都一样，因为只摸 1 次，谁也无法预测会取出什么颜色的球。你同意他们的说法吗？ 解 在甲袋中，P (取出黑球) = . 因为 . 所以，选乙袋成功的机会大. 在乙袋中，P (取出黑球) = . 【选自教材 练习】 袋中装有除了颜色以外没有任何区别的 3 个绿球、3 个黑球和 6 个蓝球，从袋中任意摸出 1 个球，分别求以下各个事件发生的概率： （1）摸出的球的颜色为绿色；（2）摸出的球的颜色为白色； （3）摸出的球的颜色为蓝色； 解：（1）P1 = （2）P2 = （3）P3 = 单击此处编辑母版标题样式 单击以编辑母版副标题样式 巩固练习 【选自教材 练习】 袋中装有除了颜色以外没有任何区别的 3 个绿球、3 个黑球和 6 个蓝球，从袋中任意摸出 1 个球，分别求以下各个事件发生的概率： （4）摸出的球的颜色为黑色； （5）摸出的球的颜色为黑色或绿色； （6）摸出的球的颜色为蓝色、黑色或绿色. （4）P4 = （5）P5 = （6）P6 = 单击此处编辑母版标题样式 单击以编辑母版副标题样式 巩固练习 通过本节课的学习，你有哪些收获？ 课堂小结 $