23.1 测量(课件PPT)-【指南针·课堂优化】2026-2027学年九年级上册数学（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦解直角三角形中的测量，涵盖勾股定理、相似三角形及影长测量等方法，通过旗杆高度、河宽测量等现实情境导入，连接已学知识作为学习支架，帮助学生构建知识脉络。 其亮点是以真实问题为驱动，典例探究（如影长测旗杆）和变式训练（如硬纸板测高度）结合，培养数学眼光观察、数学思维推理及数学语言表达能力，实例贴近生活，助力学生提升应用能力，也为教师提供结构化资源，提高教学效率。

初中数学 指南针•课堂优化·九年级数学HS 第3章解直角三角 形 23.1测 量 CONTENTS 景 基础导学 2 典例探究 3 课后演练 基硼导学 1.利用勾股定理进行测量 2.利用太阳光进行测量，是利用了在同一时刻的物高和影长 的原理 3.利用相似三角形的性质进行测量 典例探究 考点① 利用影长测物体高度 【例1】 学校操场上有一高为4m的旗杆， 它在水平地面上的影子长6m,此时测得附近的 一建筑物的影子长24m,求建筑物的高度. A B B' 解析：画出示意图，利用相似三角形的知识解答 解：如图，设旗杆BC=4m,影长AB=6m,建筑物 的影长BB=24m. 由△ABC△BC,得BC-0,所以BC- BCXBB _4X24=16(m). AB 6 规律与方法：同一时刻测量物体的高度与影 长成正比，可运用这一性质测量物体的高度. 【变式训练1】某同学的身高为1.6米，某一 刻他在阳光下的影长为1.2米，与他相邻的一棵树 的影长为3.6米，则这棵树的高度为 米 考点② 利用相似三角形的性质测量 【例2】 如图，为了测量一条河的宽度，测 量人员在对岸岸边点P处观察到一根柱子，再 在他们所在的这一侧岸上选点A和B,使得B, A,P在同一条直线上，且与河岸垂直，随后确定 点C,D,使CA⊥BP,BD⊥BP,由观测可以确定 CP与BD的交点为D,他们测得AB=45m, BD=90m,AC=60m,从而确定河宽PA= B 90m,你认为他们的结论正确吗？为什么？ 解析：本题以地面为平面，通 过作垂线构造△PAC∽△PBD,显 然，这符合可行性，再考虑测各线段 的长的操作同样可行，故知他们的 结论正确. 解：他们的结论正确.理由如下：因为CA⊥BP,BD」 B即，所以CA∥BD.所以△PC△PBD,则有路-=AS 即n50屏得PA=0m又因为PA垂直子河年， 所以PA的长即为河的宽度。故他们的结论正确， 规律与方法：测河宽常用的方法是在平地上 选点构造相似三角形，测出相关数据，根据相似 三角形对应边成比例来求解 【变式训练2】如图，某校数学兴趣小组利 用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场 上旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使 斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶 点A在同一条直线上，已知DE=0.5米，EF= 0.25米，目测点D到地面的距离DG=1.5米， 到旗杆的水平距离DC=20米，求旗杆的高度. 解：由道老可得△DEF△DCA,则B-哥 DE=0.5米，EF=0.25米，DC=20米， .0.50.25 ·20-AC 解得AC=10.又，BC=DG=1.5米， ..AB=AC+BC=10+1.5=11.5(米)， 答：旗杆的高度为11.5米. 知识点③ 利用勾股定理测量 【例3】（荆门中考）数学兴趣小组为测量 学校A与河对岸的科技馆B之间的距离，在A 的同岸选取点C,测得AC=30,∠A=45°，∠C =90°，如图，据此可求得A,B之间的距离为 () B A.20√3 B.60 C.30W2 D.30 解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°， ..∠B=∠A=45°， ..BC=AC=30 ..AB =VAC2+BC2 =302, 故选：C 【变式训练3】如图，一根9m长的竖直木 杆在离地面3m处折断，则木杆折断后其顶端 与底端之间的距离约为 m, 课后演练 【基础过关】 1.如图，铁道口的栏杆短臂OA长1m,长臂OB 长8m,当短臂外端A下降0.5m时，长臂外 端B升高 77777777 A.2 m B.4 m C.4.5m D.8 m 2.为测量操场上旗杆的高度，小丽同学想到了 物理学中平面镜成像的原理，她拿出随身携 带的镜子和卷尺，先将镜子放在脚下的地面 上，然后后退，直到她站直身子刚好能从镜子 里看到旗杆的顶端E,标记好脚 掌中心位置为B,测得脚掌中心 位置B到镜面中心C的距离是 50cm,镜面中心C距离旗杆底 部D的距离为4m,如图所示. B C 已知小丽同学的身高是1.54m,眼睛位置A 距离小丽头顶的距离是4cm,则旗杆DE的 高度等于 () A.10m B.12m C.12.4m D.12.32m 3.如图，小明站在C处看甲、乙两楼楼顶上的点 A和E,C,E,A三点在同一条直线上，点B,D 分别在点E,A的正下方且D,B,C三点在同 一条直线上（小明身高忽略不计），B,C相距 20米，D,C相距40米，乙楼高BE为15米， 甲楼高AD为 () 甲 吕口品口口 A.40米 B.20米 C.15米 D.30米 4.如图，B、C是河岸边两点，A是对岸边一点， 测得∠ABC=45°，∠ACB=45°，BC=60米， 则点A到岸边BC的距离是 米 第4题图 第5题图 5.如图，小华为了测量所住楼房的高度，他请来同 学帮忙，测量了同一时刻他自己的影长和楼房的 影长分别是0.5m和15m,已知小华的身高为 1.6m,那么他所住楼房的高度为 m 6.如图为住宅区内的两幢楼，它们 的高AB=CD=40m,两楼间的 距离BC=24m,现需了解甲楼 2. 对乙楼采光的影响情况，当太阳 B 与水平线的夹角为45°时，甲楼 甲 乙 在乙楼上的影子长度为 m, 7.如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸 岸边选定一个目标作为点A,再在河的这一边 选点B和C,使AB⊥BC,然后再选点E,使 EC⊥BC,确定BC与AE的交点为D,测得 BD=120米，DC=60米，EC=50米，你能求 出两岸之间AB的大致距离吗？试试看. 8.一位同学想利用树影测量树高，他在某一时 刻测量到长为1m的竹竿的影长为0.9m,当 他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影 子不全落在地上（如图），所以他先测得留在 墙上的影高为1.2m,又测得地面部分的影长 为2.7m,那么树高为多少？ 树一 墙 7777777777777777 【能力提升】 9.在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所 示，其中木竿AB=2m,它的影子BC=1.6m,木 竿PQ的影子有一部分落在了墙上，PM=1.2m, MN=0.8m,则木竿PQ的长度为 m B M 10.如图，某水平地面上建筑物的高度为AB,在 点D和点F处分别竖立高是2米的标杆CD 和EF,两标杆相隔52米，并且建筑物AB、 标杆CD和EF在同一竖直平面内，从标杆 A CD后退2米到点G处，在G处测得建筑物 顶端A和标杆顶端C在同一条直线上；从标 杆FE后退4米到点H处，在H处测得建 E 筑物顶端A和标杆顶端E在同一条直线上， B 则建筑物的高是 米. 11.梅华中学九年级数学课外学习小组某下午 在上实践活动课时，测量教学楼前旗杆AB 的高度，如图所示，当阳光从正西方向照射 过来时，旗杆AB顶端A的影子落在教学楼 前的C处，测得CE=2m,DE=4m,BD= G 20m,DE与地面的夹角a=30°，在同一时 刻，测得一根长为1m的直立竹竿的影长恰 好为4m,则旗杆AB的高度约为多少？（结 HF 果精确到0.1m) 解：如图，过点C,E分别作CF⊥BD于点F,EH⊥ BD于点H,过F作FG∥AC交AB于点G. ..HF=CE=2m.在Rt△DEH中. .DE=4m,∠EDH=30°， .'EH=2 m,.'DH=VDE2-EH2 =23 m, BG_1 AG=CF=EH=2 m.BF4' ∴.BG=4BF=}(BD+DH+HF =子(20+23+2)≈6.37(m, ..AB=AG+BG≈2+6.37≈8.4(m), 答：旗杆AB的高度约为8.4m. 【创新探究】 12.如图，某同学想测量旗杆AB的高度，他测得 某一时刻1m长的竹竿竖直放置的影长 1.5m,在同一时刻测量旗杆的影长时，因旗 杆靠近一幢楼房，影子不全落在地面上，有 一部分落在墙上，他测得落在地面上的影长 BD为21m,留在墙上的影长CD为2m,求 E 用 旗杆的高度 解：如图，过点C作CE ⊥AB于点E,则CE= BD=21 m.CD=EB= 2m. ∴EC1.5EC=21m, 。.AE1 .'.AE=14 m..'.AB=AE+EB=16 m. 。.旗杆的高度为16m.