23.3 第1课时 锐角三角形函数的认识(课件PPT)-【指南针·课堂优化】2026-2027学年九年级上册数学（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦“锐角三角函数的认识”，系统讲解正弦、余弦、正切的定义、性质及关系，从直角三角形边的关系切入，联系已学直角三角形知识作为学习支架，帮助学生理解比值与角度的关联。 其亮点在于采用“基础导学-典例精析-课后演练”三层结构，结合中考真题与变式训练，培养数学眼光（几何直观）和数学思维（推理意识）。例如通过构造直角三角形应用定义，设数法结合勾股定理求三角函数值，学生能逐步掌握知识，教师可高效开展分层教学。

初中数学 指南针•课堂优化·九年级数学HS 第3章解直角三角 形 23.3锐角三角函数 CONTENTS 景 基础导学 2 典例精析 3 课后演练 第1课时 锐角三角函数的认识 基础导学 1.正弦、余弦、正切的含义 在Rt△ABC中，直角∠C所对的边AB称 为斜边，用c表示，另两条直角边为∠A的对边 与邻边，分别用a、b表示.则在Rt△ABC中： ∠A的正弦：把锐角A的对边与斜边的比叫 做∠A的正弦，记作sinA,即sinA=∠A的对边 斜边 ∠A的余弦：把锐角A的邻边与斜边的比叫 做∠A的余弦，记作cosA,即cosA=∠A的邻边 斜边 ∠A的正切：把锐角A的对边与邻边的比叫 做∠A的正切记作mA.即mA-会藏 2.锐角三角函数 锐角A的正弦、余弦、正切统称为∠A的锐 角三角函数， ★注意：锐角三角函数的本质是一边与另 一边的比值，它们只是一个数值，没有单位，其 大小只与该锐角的度数有关，与三角形的边长 无关.所以当一个锐角的度数确定时，其三角函 数值也就确定了 3.锐角三角函数的性质 ∠A为锐角，则0<sinA<1,0<cosA<1. 4.锐角三角函数的关系 sin2A+cos2A=1. 典例 探究 考点① 锐角三角函数的定义 【例1】 如图的Rt△ABC中，求∠B的三 个三角函数值. 30 A 50 B 规律与方法：对于锐角三角函数式的求值问 题的基本解法是构造直角三角形，利用定义· 【变式训练1】如图，在Rt△ABC中， ∠ACB=90°，CD⊥AB于点D,AC=3,BC=4, 求∠BCD的三个三角函数值. D B 考点② 由一个三角函数值求其他三角函 数值 【例2】在Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C对 边分别为a6,c∠C=90,若sinA-号，则cosB 的值为 ( 5 B. 3-2 C. 23 D. 5 规律与方法：已知其中一个三角函数值，可 用设数法，根据勾股定理计算出直角三角形三边 长，然后求出其他三角函数值.注意：在Rt△ACB 中，∠C=90°，则sinA=cosB,cosA=sinB. 【变式训练2】在Rt△ABC中，∠C=90°， siA=5,则amB的值为 课后演练 【基础过关】 1.(云南中考)在△ABC中，∠ABC=90°.若AC =10,simA=则AB的长是 () A. 500 B. 503 C.60 D.80 3 5 2.如图，在△ABC中，AB=AC=5,BC=8.若 ∠BPC=号∠BAC,则tan∠BPC为 () A B A. 32 B. C. 3-5 D. 4-5 3.如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形 的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上， 则图中∠ABC的余弦值是 () B A.2 25 B 5 5 c D. 5 4.(云南中考)如图，在△ABC中，若∠B=90°， AB=3,BC=4,则tanA= () B A. 45 B. 35 C. D. 34 5.在△ABC中，∠C=90°，若tanA-2,则sinB 6.如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线， DE交AC于点E,连结BE.若BE=9,BC= 12,则cosC= E B 7.如图，在四边形ABCD中，E,F分别是AB,AD 的中点，若EF=2,BC=5,CD=3,则tanC等于 B 8.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=4,延长 CA到D,使AD=AB,求sin∠CBD和sin∠ABD 的值. B D A C 9.如图，锐角△ABC中，AB=10cm,BC=9cm, △ABC的面积为27cm.求tanB的值. A B h H C 【能力提升】 10.如图，在△ABC中，CA=CB=4,osC=是，则 sinB的值为 B 11.如图，在边长相同的小正方形网格中，点A,B, C,D都在这些小正方形的顶点上，AB,CD相交 于点P,则的值=，am∠PD的值= D = B 【创新探究】 12.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BC=3,D为 AC延长线上一点，AC=3CD,过点D作DH∥ AB,交BC的延长线于点H. (1)求BD·cos∠HBD的值； (2)求∠CBD=∠A,求AB的长. 解：(1)DH∥AB, .∴。∠BHD=∠ABC =90°. △ABCp△DHC. 0-所-3. ..CH=1.BH=BC+CH=4. 在Rt△BHD中，cOs∠HBD= BH BD ..BD·C0s∠HBD=BH=4. (2).∠A=∠CBD,∠ABC=∠BHD, △ABC∽△BHD,.BC=AB ·HDBH △AC△DIC沿-C=月， AB=3DI,心D=3D解得DH=2 .AB=3DH=3X2=6,即AB的长是6.